Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Два последних слагаемых справа в (3.15) определяют ~возмущающее ускорение Ф| в задаче двух тел М, — т. Это возмущающее ускорение можно рассматривать как разность двух ускорений ч1, =Ь,— с„ (3.16) М~ где Ь =- — 1 †' г — ускорение, которое имеет спутник в ограни- 1 з ~2 ченной задаче двух тел М,— т (уокорение от притяжения массой Мз спутника в предположевии отсутствия ~массы М1); М, с1 =à — г1з — ускорение, которое имеет масса М,',в огра~ничен~и ной задаче двух тел М2 — Мь есл~и,массу М| считать неправитирующей. Та~ки~м образом, возмущающее ускорение, действующее на спутник, двигающийся,в онреспнссти Земли, от Луны, Солнца или любопо другого небесного тела равно разности влияний на спупник и Землю со стороны возмущающего тела. С учетом сделанных обозначений уравнен~не, описывающее движение спупн|ика относительно тела М, в ограниченной задаче трех тел,~немеет вид Ф г1 (3.17) Возмущающее ускорение, действующее на ИСЗ от Луны Воспользуемся выведенным,выражением возмущающего ускорения в ограниченной задаче трех тел для оценки возмущающего ускорения, дейспвующего на ИСЗ со стороны Луны.
На рис. 3.3 представлена траектория ИСЗ А|АзАзА4Аз и Луна, расположенная в точке В. Рассмотрен частный случай, когда Луна находится в плоскости орбиты спутника (при таком положении Луны возмущающие ускорения достигают !о4 Аг с ° «а — -«~~12 Чз ь Аз с Аь С Яз с Рис. З.З. Возмущающее ускорение от Луны максимальных значений). Дополнительно предположим, что орбита спутника с точностью до воз~мущений юруговая.
Оценим возмущающее ускорение Лу~ны в ~нескольких точках орбиты спутника. Начнем с точки Аз (см. рис. 3.3). Векторы 8 и с, входящие в выражение возмущающего ускорения, коллинеарны и напра~алены по прямой СА, в сторону В. Величина возмущающего ускорения п!ри этом буден равна фя, !ми где г, — расстояние Земля — Луна (среднее расстояьвие Земля — Лу~на 384,4.10' км); гисз радиус орбиты спутника; 7М,=!с =4890 кмзГсз — гравитационный пара~метр Луны. Некоторые числовые оценки величины возмущающего лунного ускорения для точки Аз представлены,в след~ующем виде: 6600 7000 8000 !00 000 1,17.10 а 1,24 10 а 1,42 1О"' 2,75 1О з Радиус орбиты ИСЗ, км . чзл,, см/сз Вектор с является вектором, не зав~исящим от точки, в ко- торой находится спутник. Вектор б зависит от положения опут- 105 Из приведенных да~нных вид~но, что величина возмущающего ускорения от Луны для низких спутников !мала (она существенно,меньше ускорения от ~неце~нтральности гравитационного поля Земли и аэроди~на~мического уоко|рения).
На больших высотах значения ускорения становятся з~начительныгми. Для того чтобы получить возмущающее ускорение ~во всех остальных точках орбиты спутника, нужно провести вычисления векторов Рис. Зли Возмушаюшее ускорение от Лу- ны для случая, когда плоскость орбит ИСЗ перпендикулярна направлению Зем- ля — Луна гзз ника на орбите. Выпита~вне векторов проиллюстрировано в ~нижней части ~рис. 3.3. В точке Аз ~вектор воз~мущаюшего ускорения направлен от Земли (и от Луны). В том, что в этой точке вектор,воз~мущающего ускорения нап|равлен от Луны, ~никакого п~ротиворечия нет. Конечно, Луна притягивает и спутник, и Землю.
Эффект от притяжения Земли оказывается большим (Земля ближе к Луне, чем к КА, расположен~ному в точке А,), и Лу|на как бы «отрывает» спутник от Земли. На второй полови|не траектсзрии спутника ка~ргина симметрична относительно направления Земля — Луна. Отметим, что максимальная величина .возмущающего уокстрения, как это следует из (3.16) или ~р~ис.
3.3, достигается в точке Аз. И~мокко поэтому да~вы числовые оцени~и для этой точюи. Ежели направление Земля — Луна перпендикулярно плоскости о~рбиты спутника (~рис. ЗА), то возмущающее ускорение бу не изменяется по величи1не ~и равно ускорению в уже ~рассмотренном случае (ом.
рис. 3.3, тючка Аз). Возмущающее ускорение, действующее на ИСЗ от Солнца Оценку возмущающего солнечного ускорения также следует проводить с помощью (3.16). Но при этом можно учитывать, что, так как Солнце наход~ится далеко от Земли, радиуснвектор Земля — Солнце (г1з) и радиус. вектор Солнце— спутник (гз) направлены по одной прямой в противоположные стороны. При этом слагаемые ускорения 6 и с будут иоллинеарны во всех точках орбиты спутника. На рис. 3.5 представлена эпюра возмущающего солнечного ускорения по орбите спутника в случае, если Солнце находится в плоскости о~рбиты спутника.
Максимальное воз~мушающее ускорение действует на спутник, находящийся ~в точке Аь Вектор этого уокореазия напра~плен от Земли радиально вверх. В точках Аз и Аз возмущающее ускорение отсутствует. В точке Аз возмущающее л' г лнт' ускорение немного меньше усл, сгз д корення в точке А, и направлено также радиально.
Если плоскость орбиты Рнс З б Возмушаюшее Солнечное спУтннка пеРпенДикУлЯРна на- ускорение, действуюшее на ИСЗ правлению Земля — Солнце, 100 то несложно увидеть из (3.16), что возмущающее солнечное ускорение не будет действовать на спутник ни в одной точке орбиты. Для оценки эффектов от,воэмущающего воздействия Луны и Солнца придется учитывать ки~нематику Солнечной системы. Так, если в какой-либо момент ~времени Солнце ~находится в плоскости орбиты спутника, аерпендикулярной плоскости эклиптики, и если положение этой плоскости ~неизменно в ияерциальном пространстве, то через три месяца направление Земля — Солнце будет,перпендокуля~рно плоскости орбиты спутника.
Численные оценками,величин возмущающих солнечных ускорений показывают,чтоони меньше лунных примерно в 2,2 раза. Так, для орбиты радиусом 100000 км для случая, котла Солнце находится ~в плоскости орбиты спутника, ~возмущающее ускорение ~в точке А, (ем. рис. 3.5) ~рая~но 8,3 10 — 4 ом1с', что составляет 0,024с1а от,местного гравитационного ускорения.
Сравнение величин возмущающих ускорений от различных факторов Оценки,возмущающих ускорений, проводимые,в ~различных случаях, зависят от большого числа факторов. К ним можно отнести ха~ракте~ристики орбиты опутника, ~включая ~размер и форму о~рбнты, положение плоскости орбиты в п~ространстве, положение Луны ~и Солнца по отношению к орбите и т.д. Никаких ~рекомендаций по сравнительной оценке в общем случае дать практичеоки невозможно. Для част~ной оценками обычно поступают так: 1раосматривают только круговые орбиты (скорость спутника при этом четко связана с высотой орбиты, не усложняет картину положение,перицентра орбиты и т. ~д.).
При этом удается сделать следующие, выводы. На совсем малых высотах до 150 км определяющим возмущением является аэродинамическое возмущение. На высотах !50...400 .км ~необходимо учитывать аэродинамические возмущения и возмущения, связанные с ~нецентральностью фо~р~мы Земли.
На высотах 400 ... 20000 км нужно прежде всего учитывать возмущения от нецентральности гравитационного поля Земли. На высотах 20000 ... 50000 км наряду с возмущениями от нецентральности гравитационного поля Земли ~нужно ~учитывать лунно-солнечные возмущения. На высотах более 50 000 км, лунно-солнечные возмущения являются превалирующими. 107 Ззь МОДЕЛЬ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ИСЗ Проведенный анализ возмущающих ускорений, влияющих,на .движение ИСЗ, позволяет получить модель возмущенного движения спутника (3.2) иэ т — =а+ Ф„+ Ф,+ Ф, (3.18) где а — .вектор основного ускорения спутника в задаче двух тел Земля — спутник ( 1э г ) ф вектор возмущающего ускорения от нецентральностн гравитационного поля Земли (в случае учета только сжатия Земли, компоненты этого вектора записаны в (3.6)); Ф, — вектор аэ~роди~намических ускорений (3.8); Ф, — вектор лунно-солнечных возмущающих ускорений (вычисляется как сумма ускорений,,подсчитанных с помощью равенства (3.16) ).
Если бы возмущающие ускорения отсутствовали (Ф,=Ф,= =Ф,=О), то траектория спутника ста~иовилась бы невозмущеиной, ее анализ мог бы проводиться ~в ~рамках за~дачи двух тел. Такая задача аналитически интегрируется и ее подробное ист следование было проведено выше. Анализ уравнений возмущенного ~движения существенно сложнее. Практически можно утверждать, что такой анализ без допущений и приближений аналитически не .выполним. В общем случае для а~налива,возмущенного движения п~риходится прибегать к численному интегрированию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
