Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 25
Текст из файла (страница 25)
ии ие (, р ) р 2. Обратим внимание на то, что правые части уравнений (3.44), (3.53) есть линейные функции от возмущающих ускорений. Сами возмущающие ускорения составляются как сумма ускорений от отдельных возмущающих факторов: т=т,+ Т2+Те, 5=52 т52+ 52' 1" 1+ ("ге + (" 2~ (3.63) 2 ь+т ЬЕ2= У '( 12 (Е„..., Е„(„Т,, 5,, К,) (Е (З,б4) Если допустить, что возмущения элементов орбиты от каждого возмущающего фактора малы, то можно не учитывать интерференционного воздействия возмущающих факторов между собой на больших отрезках времени. Таким образом, оказывается допустимым рассматривать в отдельности каждый из возмущающих факторов, а общее возмущающее воздействие определять как сумму отдельных возмущающих воздействий.
Таким образом, рассмотрен подход к анализу вековых возмущений ИСЗ. Предложен приближенный аналитический метод нахождения вековых возмущений орбиты ИСЗ. 125 где индексы 1, 2, 3 используются для обозначения групп возмущающих факторов. Выделение при этом вековых возмущений приводит к независимому приращению оскулнрующих элементов орбиты спутника на витке траектории от отдельных возмущающих ускорений: ЗА. ВОЗМУ|ЦЕИИЯ ОРБИТЫ ИСЗ, ВЫЗЪ|ВАЕМЫЕ ИЕЦЕИТРАЛЬИОСТЫО ГРАВИТАЦИОИИОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ При анализе возмущений орбиты ИСЗ, вызываемых нецентральностью гравитационного поля Земли, будем исследовать вековые возмущения элементов оскулирующей орбиты спут- 7 ника, считая гравитационный м св |о т потенциал Земли потенциалом Г сжатого сфероида (З.З).
Возмущающее ускорение в |у а проекциях на радиаль, мест- ный меридиан и местную па- / 1 раллель определяется системой (3.6). Для записи проекций / этого возмущающего ускоре- н и ния на оси орбитальной систех мы координат воспользуемся .Ха соотношениями, вытекающими из рис. 3.9. На этом рисунке положение спутника характеРис. 3.9. Проекции возмущающих ускорений в орбитальной системе иоор. Рнзуется точкой Л; плоскость цниат орбиты спутника есть ЕАЕ; ме- ридиональная плоскость, проходящая через точку Л, — ВС0.
Угол между местным меридианом и трансверсальным направлением в точке А обозначен ар, угол ЕСА — и (аргумент широты), х'.АВС вЂ” р. Легко получить Т= — и' (яп2срсозар) = — |" яп2и япат'; са та Ра' В=- |"" (Зяп'ср — !)= ~а (Зяпаияп'т' — 1); (3,65) гт та )ут= Р' ' яп2тр япар= |' э|пи яп 2|, 4 те При выводе последних равенств были использованы следующие формулы сферической тригонометрии: ,' яп р = 3 1п и яп |, соз ар = с1Е и 1я р. Эти же соотношения можно было бы получить, если записать гравитационный потенциал сжатого сфероида (3.3) через аргумент широты и наклонение орбиты спутника (т' = Р' — '"' (Зяп'и яп'т — 1) т ЗЫ и продифференцировать его по направлениям орбитальной тройки векторов (Т, 5, (й').
!26 Уравнения в оскулирующих переменных (3,62) при возмущающем ускорении (3.65) принимают внд ер 261 — = — - — з!п 2 из!пе1; еи — = — (з!п и (3 з!п и з!п ! — 1)— ее 61 а — ~(1+ — ') соз в+ в — ~ з!п 2и з!не 1~ р / Р Нй 261 — = — — з!п' и сов 1; 4и рг д! 61 — = — — з!п 2 и Мп21; Ыи 2рг ЙО 61 г еееэ — = — ( — — (Зз!п из!п 1 — 1)— еи ге е (3.66) — ( 1 + — ~ — з!п 2 и з!п ! + — зш и соз 1~~ г 1 Мпр 2г р ) е Р 26 . е е.-~-1 где 1= ~1+ — з!п и соз 1 ) гр Возмущение фокального параметра орбиты ИСЗ С помощью первого уравнения системы (3.66) оценка приращения фокального параметра на витке траектории спутника представляется в виде: е~ 261' ЬР = — ) — з!п 2 и з!п'1г(и. о (3.67) В соответствии с общим подходом к анализу вековых возмущений считаем, что внутри витка орбиты в связи с ограниченным временем движения на нем и малым возмущающим ускорением элементы орбиты не изменяются, т.
е. !=сонэ!; р= =сонэ(; е=сопз!. Кроме того, анализ множителя 1, введенного с помощью (3.66), показывает, что максимальное его отклонение от единицы составляет -0,003. Такого порядка ошибки соизмеримы с ошибками использующегося метода осреднения. Поэтому чаще всего !' полагают равным 1. При этом вычисление интегралов существенно упрощается, а точность их вычисления практически не страдает.' Такое допущение будем вво- 127 Переходим к анализу вековых возмущений (уходов) отдельных оскулирующих элементов орбиты. дить для всех элементов орбиты спутника. Равенство (3.67) при этом принимает вид 26 Лр = — — з1п' ! ) (1+ е соз о) з(п 2 ис(и. Р о Но о=и — а, а а=сонэ( на витке.
Поэтому и!и=с(о 26 ..! 1 е др = — — з1п' ! е — — соз2и — — ~ сов(и+ а)+ Р 2 2 1 сл + — соз (3 и — а) 1) = О. з ! о Таким образом, фокальный параметр орбиты спутника не имеет вековых возмущений из-за нецентральности гравитационного поля Земли„принимаемой сжатым сфероидом. Анализ выражения для первообразной функции в последнем равенстве дает оценку периодическим возмущениям фокального параметра. С точностью до эксцентриситета е периодические возмущения фокального параметра имеют вид косинусоиды 5!Пе ! сов 2 и с амплитудой бз(п'е/р.
Максимальные значения Р этой амплитуды соответствуют полярным 1=и!2 предельно низким р=р !„орбитам. Численная оценка такой амплитуды— 10 км. Таким образом, периодические возмущения фокального параметра орбиты ИСЗ из-за сжатия Земли не превышают 10 км. Возмущение эксцентриситета орбиты спутника Проанализируем аналогично второе уравнение из системы (3.66) Ле=б ~ ~з(по(3з(пе из(пе!' — 1)— ." (1+ е со! о)е — ~(1+ 1 ~ сов о+е 2 ' ~ з(п 2и з!п ! ~ с1и. (3.68) 1+есоео 1+ е сосо 1 Первообразная подынтегрального выражения оказывается тригонометрической функцией и с периодом 2п. Это дает возможность утверждать, что векового ухода эксцентриситета орбиты спутника из-за нецентральности гравитационного поля Земли (сжатия Земли) нет. Возмущение долготы восходящего узла Для долготь! восходящего узла анализ векового ухода сводится к следующим операциям: !28 го Лг) = — — соз < )' яп' и (1+ е соз о) «и = рг 26 г~< г « = — — соз < ) < 2яп' и+ — (2 сов (и — ог) — соз (и-1- р' о 4 26я + <о) — сов(3и — оэ)~~ «и= — соз <.
рг Таким образом, приращение 1< за виток траектории равно Л»1= — — соз <' (3.69) рг и восходящий узел имеет вековой уход. За один виток траектории долгота восходящего узла уменьшается на величину 2лб — соз <. рг Коротко проанализируем результат. Прежде всего вековой уход восходящего узла оказался линейной функцией б-числа, которое характеризует сжатие Земли (см. (3.3)). Вековой уход оказался обратно пропорционален квадрату фокального параметра, т.
е. чем больше размер орбиты (больше р), тем меньше орбита возмущается «нецентральностью» сжатой Земли (Землю все с большей точностью можно заменить материальной точкой). Наконец, вековой уход долготы восходящего узла оказался пропорционален соей Видно, что максимальные уходы 11 соответствуют орбитам, близким к экваториальным (< 0; <=и). Для полярной орбиты долгота восходящего узла не имеет вековых возмущений. При 0(<(л/2 долгота восходящего узла уменьшается Л(1(0. Это значит, что восходящий узел сдвигается по виткам траектории в экваториальной плоскости в сторону, обратную направлению вращения спутника.
Этот вывод не меняется, если рассмотреть ИСЗ с и/2(<(п. Геометрическое представление такого ухода дадим после анализа вековых возмущений наклонения орбиты спутника. Возмущение наклонения орбиты спутника Из четвертого уравнения системы (3.66) следует, что приращение наклонения орбиты за виток траектории б Л<'= — — яп 2<' ) яп 2и (1+ есозн) «и= 2р' б..гд< е = — — яп2<' )' [яп 2и+ — ' (яп (и+ <о)+ яп (Зи — <о)]~«и=О.
2Р» о 2 (3. 70) 6 — 8 129 Таким образом, векового ухода наклонения орбиты из-за сжатия Земли нет. Анализ первообразной функции для интеграла, записанного в последней строке (3.70), дает возможность проводить оценку периодических возмущений наклонения орбиты.
Видно, что с точностью до эксцентриситета периодические возмущения наклонения орбиты изменяются на витке по закону сов 2и, и амплитуда этой косинусоиды бз1п 2174рн. Максимальное значение этой амплитуды достигается при р=п/4 и 1=3/4п и равно б!4рз. Даже для самых низких орбит это число не превышает 0,00037. Последнее значение соответствует максимальному отклонению спутника в боковом направлении, равному 0,00037 6600=2,4 км (здесь 6600 км — фокальный параметр низкой орбиты ИСЗ). Долгота восходящего узла О. и наклонение орбиты 1 определяет положение плоскости орбиты в пространстве. Проведенный анализ показал, что вековой уход имеет лишь (б, вековой уход наклонения орбиты отсутствует.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
