Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 28
Текст из файла (страница 28)
3.3), приводит к следующим результатам 162), Общий вид приращений за виток оскулируюших элементов орбиты из-за влияния Луны, Солнца и других небесных тел следующий; !39 < Дат 0 Д е ~т (е, т1, ат, т) Дтз =3 ~,(е, т1, ат, 1) Д Е 7",(е, т), ы, т') ,Ды (,(е, т1, та„1) (3.92) В последней системе использовано приращение большой полуоси а вместо чаще всего нами рассматриваемого оскулирующего элемента — фокального параметра. Это сделано из-за того, что векового возмущения большой полуоси орбиты спутника (из-за лунно-солнечных возмущений) нет. Параметр 5 в этих отношениях определяется массами центрального М, и возмущающего М, тел, большой полуосью орбиты спутника а, удалением возмущающего тела от центрального г,с (3.93) Отметим, что чаще всего полагают, что г, не изменяется по времени, при этом для Луны принимают, что й=0,30.10- (''"1~' 6378 для Солнца 1Е 0,26 10 т~ — ).
6378 ! (3.94) ыо Входящая в правые части системы (3.92) угол т1 характеризует положение возмущающего тела (см. рис. 3.12). На витке траектории спутника он считается неизменным. При исследовании орбиты спутника на больших временных интервалах появляется целесообразность оценки возмущения орбиты спутника за время полного оборота возмущающего тела относительно центрального Ть За это время угол т1 изменится от т10 до т1е+2п. Имея это в виду, приращения оскулирующих элементов орбиты спутника за период обращения ИСЗ Т„, представленные равенствами (3.92), можно рассматривать длиннопериодическими, а вековыми считать возмущения орбиты за виток траектории возмущающего тела.
Чтобы получить такие вековые уходы, нужно просуммировать приращения из (3.92) за время Ть Такое суммирование можно провести следующим образом. Пусть Дд — приращение произвольного элемента. Тогда вековой уход этого элемента за время Т; будет ъ+тл Да.= — ' ( Да(ч. 2а Тсп че Множитель — равен числу оборотов спутника за время Т! Теп полного оборота возмущающего тела относительно центрального.
Осуществляя интегрирование в соответствии с (3.94) для приращений элементов орбиты, описанных равенствами (3.92), можно получить [621 выражения для вековых уходов элементов за время полного оборота возмущающего тела: да,=0; Де,= — аале — [Г1 — е яп сз1п 2сп; 15 Т! е 4 Теп д(1, = — — $ " ~ (1 — е'+ 5е' яп' сэ) соз с'; (3.95) 2 У! — е' Теп !5 пе' Т! Д !и = — — $ ' з!п2!'з!и 2се; 8 Я= ее Теп депе= — — [(соз с — 1 + Р ) 5!и се + — (1 — Р ) ~. !5 5п Тс Г е, е . 2 2 )Г! — ее Те п 5 Численный анализ возмущений, подсчитанных по (3.92) и (3.95), дают следующие результаты [621. Для орбиты ИСЗ с большой полуосью а=7350 км и эксцентриситетом е=0,1 приращение угловых элементов орбиты за один виток орбиты спутника не превышает 0,29".
Приращение за это время эксцентриситета меньше 2 10 '. Такому малому приращению эксцентрнснтета соответствует возмущение перчгея орбиты порядка 1,5 м. При численной оценке возмущений за один оборот возмущающего тела максимальное приращение среди угловых элементов имеет аргумент перигея, который за счет возмущающего влияния Солнца за год изменяется на Дсп,,=11,3'. Отметим, что за это время наклонение орбиты очень мало возмущается Дс,,=2,4".
Аналогичное влияние Луны из-за меньшего периода ее обращения относительно Земли существенно меньше солнечного: дй, <34"; дсп,„<2'; дс,п=0,43". Оценка векового ухода эксцентриситета орбиты спутника следующая: депе 2,31 10 '; де,„0,41 ° 10 — 4. Такие приращения эксцентриситета соответствуют годовому приращению перигея рассматриваемой орбиты ИСЗ порядка 5,1 км. Если рассматривать очень высокие орбиты ИСЗ, то возмущающее воздействие Луны и Солнца будет значительней.
!41 Итак, рассмотрены вековые уходы оскулирующих элементов орбиты ИСЗ, вызываемые гравитирующим воздействием Луны и Солнца, приведена численная оценка таких возмущений. Таким образом, нами рассмотрены основные возмущающие факторы, влияющие на движение ИСЗ и возмущенное воздействие их на элементы орбиты спутников. 3.7. ТРАССА СПУТНИКА.
ВЫБОР ОРБИТЫ ИСЗ В настоящем разделе будет введено понятие трассы спутника, проведен анализ трасс ИСЗ и их зависимости от элементов орбиты спутника, а также охарактеризованы орбиты спутников различного назначения. Проекция положения спутника Земли на ее поверхность называется подспутниковой точкой. Совокупность подспутниковых точек есть трасса спутника. Положим, что Земля есть шар. Тогда подспутниковая точка есть точка, в которой радиус-вектор спутника пересекает поверхность Земли.
Если считать траекторию спутника невозмущенной, то его орбита принадлежит невращающейся плоскости, проходящей через центр Земли. В этих условиях, если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, делая один оборот в сутки, то трассой спутника был бы большой круг, по которому плоскость орбиты спутника пересекала бы поверхность Земли. Вращение Земли приводит к существенной деформации трассы спутника. Чтобы выявить закономерности трассы спутника, рассмотрим ту меридиональную плоскость, которая перпендикулярна плоскости орбиты ИСЗ (рис. 3.13).
Спутник, двигаясь по орбите, проходит восходящий узел, при этом его географическая широта (так же как и широта подспутниковой точки) равна нулю. Затем географическая и геоцентрическая широта спутника и подспутниковой точки увеличиваются, достигая максимального значения в точке максимального возвышения спутника над плоскостью экватора. В этой точке аргумент широты равен 90', а геоцентрическая широта спутника равна наклонению орбиты спутника.
На рис. 3.13 точка  — положение спутника в момент максимального возвышения. Геоцентрическая широта спутника есть ВСЕ. Рис, 3.13. След плоскости траектории спутника при анализе его трассы: С вЂ” девтр Земли; А — след плоскости орбиты ИСЗ )сама плоскость орбиты перпеидикулярпа плоскости рисунка); тачка  — точка ваибольшега возвышения спутиика относительна плоскости зкватора, след которой есть СЕ; н и и — географические полюсы Земли. Накясиевие варпсоваивай орбиты пусть характеризуется углам ВСЕ-» (1<00') 142 Этот угол равен наклонению орбиты спутника й На этом же рисунке ВС, — перпендикуляр к поверхности Земли в точке Рь а угол ВСгВ есть географическая широта спутника в точке В. Если рассматривать Землю как шар, то нет разницы между геоцентрической и географической широтами.
В дальнейшем будем пользоваться понятием геоцентрической широты, а подспутниковой точкой будем считать точку Р на радиусе- векторе спутника СВ. Геоцентрическая широта спутника Ч~ и геоцентрическая широта подспутниковой точки ~р,р при этом будут совпадать, т. е. в любой момент времени р.,(1)= р(1).
(3.98) После того, как спутник достиг максимального возвышения над плоскостью экватора и его геоцентрическая широта стала равна наклонению орбиты й геоцентрическая широта начнет уменьшаться. Таким образом, максимальной широтой спутника и подспутниковой точки оказывается значение й Когда спутник, пройдя нисходящий узел орбиты, окажется в южном полушарии, аналогично можно будет показать, что максимальная южная широта спутника и его подспутниковой точки есть опять й Таким образом, трасса спутника оказывается некоторой кривой иа поверхности Земли, лежащей в широтном поясе [ — 1, +1), если 1(п!2.
Спутник не может появиться над точками поверхности Земли с широтой, большей 1, т. е. при 1(п/2 существуют полярные области, ни одна точка которых никогда не может быть подспутниковой. Эти зоны на рис. 3.13 заштрихованы. Незаштрихованный на рисунке широтный пояс состоит из точек, которые могут быть подспутниковыми и могут войти в состав трассы, если временнбе движение спутника по орбите и суточное вращение Земли приведут к этому. Отметим, что если 1)я!2, то также существуют аналогичные полярные зоны, над которыми спутник не может пролететь, а подспутниковые точки принадлежат широтному поясу (1 — и, и — 1].
Зависимость ~а,р(Х,р), определяющая трассу спутника, часто имеет синусоидальный вид на развертке поверхности Земли. Рассмотрим качественный характер зависимости. Для определенности проанализируем трассу низкого кругового спутника с периодом обращения спутника по орбите, существенно меньшим 24 ч. (Напомним, что возможное значение периода орбиты спутника больше 86 1/3 мин.) Наклонение орбиты 1 для определенности будем полагать меньшим л/2. В какой-то момент времени (, спутник находится в восходящем узле орбиты и координаты его подспутниковой точки будут р„ (г,) = О; Л„ (1,) = Л . 143 г, (575)г т, (1Я т гут) г патер улдппют тя774)т г;7574)г Рис.
3.14. Трасса спутника на двух витках траектории на развертке поверхности Земли Рис. 3.15. Часть трассы спутника, орбита которого имеет большой зкспентриситет, а аргумент перигеи равен 270' 144 Через четверть оборота спутник окажется в точке с максимальным возвышением над плоскостью экватора. Геоцентрическая широта спутника в этот момент будет равна й После прохождения этой точки спутник начнет приближаться к плоскости экватора и еще через четверть витка попадет в нисходящий узел орбиты.
В момент й+Т/2 геоцентрическая широта спутника и его подспутниковой точки окажется нулевой. На следующей половине витка траектории спутник достигнет максимальных южных широт (в этот момент гр„= — 1) и затем, закончив виток траектории, попадет в восходящий узел. Если пренебречь возмущением долготы восходящего узла, которое может иметь место из-за нецентральности гравитационного поля Земли и влияния Луны и Солнца, то положение восходящего узла в инерциальном пространстве не изменится. Но положение подспутниковой точки изменится в общем случае весьма существенно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
