Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Из сферического треугольника аЬс следует (см. рис. 4.1): геоцентрическая широта 61пгр=з1п и з(пг; з(п аЬ = (я ~р/1я 1. (4.2) Тогда долгота подспутниковой точки в геоцентрической вращающейся системе координат для произвольного момента времени равна Л=Л„+аь — ы,(à — 1,), (4.3) где Ла — долгота в момент прохождения восходящего узла; гэ, — угловая скорость, вращения Земли, равная 2гв/Тэв; ҄— звездные сутки. Разность времени можно выразить через аргумент широты — = — Т, 2л где Т вЂ” период обращения спутника по круговой орбите радиуса гэ Т = 2л 1Ггз1'р. о Таким образом, при расчете трассы на интервале 0(и(2л с учетом (4.2, 4.3) следует пользоваться соотношениями <р= агсз(п(з(низ(п1); Т Л=Л„+ аЬ вЂ” — и, Тэв 156 ( агсяп — при О ( и ( —" Фа ср :т ! !а! 2 !ар л з аЬ = ( л — агсяп — при — ( и ( — л; !а! 2 2 2л — агсяп — при — л ( и ( 2л. !ар з га! 2 (4.4) Из (4.4) следует !р .,„= агсяп(яп!) при и= —; я 2 ср,„= — агся и (яп !) при и = — л, 3 2 н видно, что для орбит с наклонением 0 < ! < — трасса про- 2 ходит в широтном поясе — г<ср<! (рис.
4.2), а для орбит с наклонением — (!<л — в широтном поясе 2 — (л — !) < ср ( л — !. Как следует из второй формулы (4.4), при изменении аргумента широты на 360' начало трассы каждого последующего витка смещено относительно начала предыдущего на величину ДХв = — 2л, т Тзв (4.5) откуда также следует, что любая точка трассы на последующем витке смещена по долготе в западном направлении на одну и ту же величину (см. рис. 4.2). Это смещение называется межвигковым сдвигом и зависит только от периода обращения орбиты.
Например, для высоты круговой орбиты 284 км период равен 1,5 ч, и величина межвиткового сдвига составляет 22,55'. После полного поворота Земли (звездные сутки) витки трассы последующих суток будут каким-то образом располагаться относительно витков предыду!цих суток. Если в .св вт звездных сутках укладыва- — — -- — У... ется целое число периодов вЛв обращения орбиты, то трао- и са, начиная с некоторого витка, повторяется.
В про- 'ек тивном случае наблюдается -~' в =-! сдвиг по долготе, который затем сохраняется для всех Рис. 4.2. Трассы ввук смежных витков !3? последующих витков предыдущих суток н называется суточным сдвигом. Пуси отношение звездных суток к периоду представляется числом Т„/Т=п, и', где и — целая часть; п' — дробная часть числа. Если условиться считать суточный сдвиг в западном направлении, то его величина определяется формулой бич =(1 — И') ЛХ,. (4.6) В каждых из последующих суток суточный сдвиг укладьгвается в межвитковое расстояние и может происходить таким образом, что в р межвнтковых расстояний укладывается д суточных сдвигов !р и д целые) и трасса повторяется через д звездных суток. Такие орбиты называются нвазисинхронными.
Из них можно выделить класс орбит, для которых отношение Тэч/Т является целым числом и. Высота этих орбит вычисляется по формуле (4.7) примеры расчета по которой показывают, что для количества витков и=16, 12, 1О, 1 высоты круговых орбит составляют соответственно 6=269, !673, 2713, 35 793 км. Отметим еще раз, что соотношения (4.2 — 47) и числовые данные справедливы только для невозмущенного движения. Эффекты от возму|цений вследствие нецентральности поля тяготения Земли рассматриваются ниже. Проведенный анализ для круговых орбит с точки зрения свойств трассы по межвитковому н суточному сдвигу справедлив и для эллиптических орбит, так как единственным параметром, определяющим рассмотренные эффекты, является период обращения.
4, Зона обзора на поверхности. Зона обзора ф может определяться как максимальной величиной телесного угла обзора аппаратуры спутника б, так и минимальной величиной угла места над горизонтом у (рис. 4.3). Зона обзора представляет собой сферический круг, граница (окружность) которого видна со спутника под углом б или спутник виден из каждой точки границы под углом места у. Предельный угол обзора, соответсзвующнй у=0, находится из прямоугольного треугольника ОсЬ 11~„= агссоз ( ' ), рз (4.8) р +и а для отношения ЬЯ«! в расчетах может использоваться более простая формула )/ 2ЬЯ,. 158 Рис, 4,3.
Зоны обзора Рис. 4.4 Полоса обзора При условии ограничения на величины углов у)0 и б( (и/2 — зр. зона обзора находится из треугольника Ос(Ь зр= — — 6 — у 2 Из данного треугольника также следует, что 5!и( +т) (4.9) 159 откуда можно получить зависимости между углами б и у йа он+ " 6 = агсз(п ( ' сову); у = атосов ( ' з(пб). ~~а+ Ь Лз Таким образом, при заданных высоте Ь и угле места т зона обзора определяется формулой = Л на зр = — — у — агсз)п ( соз у) . 2 на+ Ь 5.
Зона обзор а на фоне космоса. Зона обзора на фоне космоса определяется как поверхность усеченного шарового сегмента (см. рис. 4.3), ограниченная центральным углом ар„, в пределах которого точка на высоте 61 видна под углом б,) — ' — $. 2 Угол ф„находится из прямоугольного треугольника Ойа ф„= 2агссоз 1~я+ а, а угол ф, от направления аО на подспутниковую точку состав- ляет (4.10) 1=20,~р=2)г, ~ —" — у — агсзгп ( ' сов Т ) ).
(4.!1) 2 л.+а Полоса обзора определяется шириной и средней линией (трассой) и, как следствие этого, она повторяет основные свойства трассы; наклонение, межвитковый и суточный сдвиг, условия сиих онности. олоса обзора на фоне космоса — это геометрическое место точек мгновенных зон обзора в форме усеченных шаровых сегментов с центральным углом ф,: 1, = 2)с агссоз лэ пз+ "1 Эту полосу обзора можно представить как последовательность покрытий усеченных шаровым сегментом пса'с' при его «обкатывании» поверхности Земли. Полученные соотношения для расчета кинематических элементов будут использованы ниже при рассмотрении методов расчета орбитальных систем космических аппаратов различного назначения.
4.2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ Выше уже указывалось, что среди общих проблем при выборе орбитального построения спутниковых систем является обеспечение стабильности взаимного положения или, в 160 ~р, = агссоз лз — агссоз 'чз ла+" на+ "з Для малых по сравнению с радиусом )г, величин А и Ь, можно использовать приближенные формулы 2 т / 2аз .
1, т / 2а .~уг 26, 6. Полоса обзора. Полоса обзора на земной поверхно- сти определяется как геометрическое место мгновенных зон об- зора на некотором интервале времени. Ширина полосы обзо- ра — это расстояние между огибающими мгновенных зоп об- зора в плоскости большого круга (рис. 4.4). Для зоны обзора земной поверхности, задаваемой соотношением (4.9), ширина полосы обзора будет более общем смысле, такое изменение «геометрии» системы, при котором ее функциональные свойства находятся в заданных пределах. Основным критерием при выборе параметров системы является критерий минимальных затрат на создание системы и ее эксплуатацию. Этот критерий зависит от многих факторов, таких как характеристики аппаратуры, потоков процессов управления на интервале функционирования системы (прогнозирование орбит, сеансы связи, коррекция траекторий), количества спутников и т.
д. Так, например, для системы с однотипными спутниками при решении проблемы минимальных затрат следует стремиться к построению системы с минимальным количеством объектов. Но это не означает, что эти спутники должны выводиться на одинаковые орбиты (по наклонению, большой полуоси, экецентриситету). Это также не означает, что система спутников с различными характеристиками аппаратуры не может быть более дешевой. В данном разделе в краткой и упрощенной постановке рассматриваются примеры построения систем и анализ минимального количества объектов в системах наблюдения, связных и навигационных системах. Для более глубокого изучения вопроса рекомендуется 15).
Система глобального обзора земной поверхности Требуется определить такое количество спутников и их взаимное размещение в пространстве, чтобы обеспечить условия глобальности и непрерывности обзора земной поверхности. Задачу решаем в предположении: орбиты спутников полярные и круговые; спутники имеют равномерное угловое распределение в каждой из плоскостей орбит; ширина полосы обзора для всех спутников одинакова. В этом случае следует найти число плоскостей орбит т и число спутников в каждой плоскости п, при которых выполняются условия глобальности и непрерывности обзора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
