Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Существуют и вероятностные модели атмосферы. Основная величина, характеризующая атмосферу с точки зрения теории полета, это ее плотность. Приведем зависимость плотности от геометрической высоты над поверхностью Земли [22] р = а, ехр [ат — а, (й — а,) пе ), (3.88) где ре, и, ле — некоторые постоянные, то, используя (3.87), можно доказать: векового ухода аргумента перицвнтра от аэродинамических возмущений нет. Соотношения для оценки векового ухода фокального параметра и эксцентриситета, использующие разложение по степеням эксцентриситета, представлены в [12, 9, 62].
Выражения для оценки вековых уходов существенно упрощаются, если рассматривать уходы оскулирующих элементов на круговой орбите др = — = — 4п Зе р* рп', йР ве Дг= — =О, ву где р „ вЂ” плотность в перигее оскулирующей орбиты. Простой вид имеет при этом и вековое возмущение периода оскулирующей орбиты: д'1' Я р512 р !2Те у — е в' (3.90) 1зб где ае, ..., ае — коэффициенты модели, которые являются функциями индекса солнечной активности и геометрической высоты й, измеряемой от поверхности земного эллипсоида. Отметим, что подсчет и как высоты над поверхностью сферической Земли может привести для низких спутников к очень существенным ошибкам. В [23] предлагается более сложная модель плотности, отличная от зависимости (3.88) несколькими множителями, являющимися функциями звездного времени, гринвичских координат, прямого восхождения и склонения Солнца.
Существуют и другие аппроксимационные зависимости плотности верхних слоев атмосферы. В [62] показано, что если модель плотности принять в виде ,—.У вЂ”, (3.89) Очень важным в связи с аэродинамическими возмущениями представляется вопрос о времени существования спутника. Аэродинамическое сопротивление, совершая работу, уменьшает энергию ИСЗ. Спутник переходит на все более низкие орбиты. Это строго следует из анализа Лр в выражении, например (3.85). Вековые приращения эксцентриситета тоже имеют отрицательные значения (3.86). Объясним физику этого явления.
Пусть ИСЗ движется по сильно вытянутой эллиптической орбите. При этом самое большое лобовое сопротивление будет в перицентре орбиты (см. с. 101). Действительно, ведь аэродинамическое торможение на высоте 400 км на два порядка ниже, чем на высоте 200 км. Отсюда следует, что в первом приближении можно считать, что спутник испытывает импульсное торможение в районе перигея орбиты, а на остальной части орбиты сопротивление сравнительно мало. Но если воспользоваться такой моделью аэродинамического воздействия, то приходим к следующему эффекту.
Перигей орбиты ИСЗ практически не будет изменяться, и в нем спутник, тормозя, будет переходить на орбиту с меньшей большой полуосью и меньшим апогеем. Последовательность таких оскулирующих орбит иллюстрирована на рис. 3.11. На нем качественно показаны три последовательных оскулирующих витка траектории ИСЗ (1, П, П1). Перигей орбиты не изменяется. Апогей существенно понижается. Разумеется, эксцентриситет такой орбиты уменыпается. С некоторой неточностью можно утверждать, что эксцентриситет ИСЗ вследствие аэродинамического торможения стремится к нулю. При этом размер орбиты уменьшается до величины, при которой спутник не может выполнить ни одного оборота вокруг Земли, входит в плотные слои атмосферы и прекращает свое существование как спутник (это соответствует высотам порядка 135 км).
Вопрос о времени существования спутника решается с помощью численного интегрирования дифференциальных уравнений его движения, при этом используются самые современные модели атмосферы 123). К такой достаточно трудоемкой операции ста- д Затаи раются не прибегать на ранних этапах проектирования. Очень по- 1 11[ аагаак могают приближенные аналитиче- уl ские зависимости, а также за- ° х а висимости, построенные на основа- с Ф нии многочисленных исследований И РаСЧЕтОВ, ПРЕДСтаВЛЕННЫХ В ВИДЕ Ркг 311 Вл анке аэ одкнамк- диаграмм. Использование таких за эагкик воэиушени11 ка положевисимостей часто позволяет прове- ккя апогея орбиты спутника 137 сти качественный анализ.
С зависимостями можно познакомиться в [9; 12; 621. Таким образом, в разделе был рассмотрен характер вековых уходов оскулирующих элементов орбиты ИСЗ, вызываемых аэродинамическими возмущениями, проанализирован вопрос о времени существования спутника. 3.6. ВОЗМУЩЕНИЯ ОРБИТЫ ИСЗ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВЛИЯНИЕМ ЛУНЫ И СОЛНЦА Возмущающее ускорение, вызванное влиянием Луны и Солнца, достаточно строго описано в разд. 3.1. Для того чтобы воспользоваться общим подходом к анализу вековых возмущений с помощью системы для оскулирующих элементов, например в виде (3.62), необходимо получить проекции возмущающего ускорения (Т, 5, 'гр') на орбитальные оси.
Такие проекции найдем для каждого возмущающего тела (отдельно от Луны, отдельно от Солнца), получим возмущающее воздействие на ИСЗ этих тел, а общий эффект возмущения найдем как сумму отдельных возмущений. Для простоты описания возмущенного движения выберем основную координатную плоскость, совпадающую с плоскостью движения возмущающего тела относительно Земли. При исследовании возмущения от Луны такой плоскостью является плоскость орбиты Луны. Именно от этой плоскости (а не от экваториальной плоскости) в этом разделе будем измерять наклонение орбиты спутника и другие элементы его орбиты.
Для получения возмущений элементов орбиты в экваториальной системе координат придется прибегать к тригонометрическим преобразованиям (рис. 3.12). Положение возмущающего тела относительно восходящего узла орбиты ИСЗ зафиксируем углом ВС0, обозначим его т1. Относительное угловое положение ИСЗ и возмущающего тела характеризуем углом ОСА. Обозначим его гр. Рис.
332. Положение радиуса-вектора возмущающего тела относительно плоскости траектории спутншса: С вЂ” центр Земли; ху — плоскость движения возмущающего тела относительно Земли, СΠ— единичный вектор, характеризующий пола'кение возмущающего тела в некоторый момент времени т; ВАŠ— плоскость движения ИСЗ; точка Л вЂ” проекция положения спутника в момент Г на сферу единичного размера; Лхбл=о — долгота воскодяпсего узла орбиты спутника относительно плоскости орбиты возмущающего тела; 'ОЛА-1 — наклонение орбиты ИСЗ па отношению к той же плоскости 138 Отметим дополнительно, что сферический треугольник АВО в общем случае не прямоугольный. Положение плоскости АСВ определяется положением ИСЗ и возмущающего тела.
Возмущающее ускорение принадлежит плоскости ОСА (плоскости, которой в этот момент времени принадлежит и ИСЗ, и возмущающее тело). Это следует, например, из выражения возмущающего ускорения Ф в виде  — с (3.16). Действительно, вектор Ь направлен по радиусу-вектору возмущающее тело — ИСЗ, вектор с направлен по направлению СВ. Оба эти направления принадлежат плоскости ОСА. Можно показать, что проекции возмущающего ускорения Ф на оси орбитальной системы координат '[62] будут следующими; г Т = — Зрз — соз ~р; (соз т!з з!п из — соз из з(п т1; соз 1~); ,з ! 5= ц~ (Зсоз'Ч>,— 1); г! Г 07 = Зр, — з(п 1, з (п г0 соз ~р;, ! (3.91) где индекс 1 характеризует возмущающее тело, например =1 — возмущения от Луны, 1=2 — возмущения от Солнца (в общем случае можно было рассматривать возмущения от других небесных тел); рп — гравитационный параметр возмущающего тела; г — длина радиуса-вектора ИСЗ (относительно Земли); Π— длина радиуса-вектора возмущающего тела относительно Земли; и; — аргумент широты спутника относительно плоскости орбиты возмущающего тела (угол ВСА на рис.
3.12). Для нахождения приращений оскулирующих элементов за виток траектории ИСЗ допустимо считать, что положение возмущающего тела (угол и) за виток траектории изменяется слабо. Действительно, простые расчеты показывают, что для круговой орбиты с радиусом, меньшим 8000 км, за один оборот спутника угол т! для Луны изменяется на ЛП~(!', а для Солнца на Лт1~(0,!'.
Для высоких орбит эти значения существеннее. Так, при г=40000 км ЛП~--!2', йт1~=!'. Но и эти значения таковы, что для оценки возмущений за виток траектории ИСЗ можно положить т1=т1„=сонэ!. Осредненне по витку траектории ИСЗ, проводимое в соответствии с общим подходом к анализу вековых возмущений (см. равд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
