Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Геометрически это можно представить следующим образом. Построим вектор площадей и, который перпендикулярен плоскости орбиты спутника. Если рассматривать орбиту спутника в рамках задачи двух тел (Земля — спутник), то вектор о был бы постоянен в пространстве и определял постоянную плоскость движения спутника. В возмущенном движении, когда Земля рассматривается как сжатый сфероид, вектор площадей о и плоскость орбиты спутника вращаются вокруг оси Земли.
При этом вектор площадей о описывает круговой конус вокруг Земли. Угол между о и осью Земли постоянен и равен наклонению орбиты спутника, которое не имеет вековых уходов. Поворот плоскости орбитьс вокруг оси Земли называется прецессией узла орбиты (просто прецессией орбиты). Прецессия орбиты иллюстрируется на бонтон Д бнмнн 1л батон Рис. 3.10. Прецессии линии: а — узлов орбиты ИСЗ; б — впсвн орбиты ПСЗ 130 рис. 3.10,а.
При этом восходящий узел вращается в плоскости экватора вокруг той же оси Ог, Дадим числовую оценку для максимального приращения долготы восходящего узла за виток траектории: тпах1Л(2! = — = ' — '— = 0,01рад, 2 и 66,07 (Ог км' Рт'о 6600» кмг При этом уход восходящего узла за одни сутки может достигать 0,18 рад 10'. Для примера укажем, что суточная прецессия спутника «Восток» примерно составляла 4'. Возмущение аргумента перицентра орбиты ИСЗ Из анализа последнего уравнения системы (З.бб) получают приращение аргумента перицентра орбиты спутника за впток возмущенной траектории 6 ( соко Дел = ~' — ~ — (Зз(пг и з(пг ( — 1)-(- о ег [ е + (1+ — ) 61п 2и з!и 1+ — з(п и соз () с(и, ° ' г 2' .
г г г (3.71) Р,) е Р Не останавливаясь на процессе вычисления определенного интеграла, входящего в (3.71), запишем результат вычисления Ьео= "— (4 — бз(пг 1). (3.72) Рг Таким образом, за виток траектории аргумент перицентра изменяется. Это значит, что изменяется положение линии апсид, траектория вращается в своей плоскости вокруг гравитационного центра. Это явление иллюстрируется на рис. 3.10,б. На нем показано положение последовательных витков траектории спутника в плоскости его орбиты.
Векторами Ль Лг, Лг обозначены положения вектора Лапласа (линии апсид) на этих трех витках траектории. Вековые уходы аргумента перицентра, как это следует из (3.72), зависят от фокального параметра р и от наклонения орбиты ('. Видно, что при увеличении р (увеличении удаления орбиты от Земли) вековой уход ы уменьшается, что находится в соответствии с законом изменения величины возмущающего ускорения. Действительно, чем дальше от Земли, тем менее заметна неправильность ее формы. Более сложна зависимость Лсо((). Оказывается, что есть такое наклонение орбиты ИСЗ, при котором векового ухода ар- 5« 131 Это соответствует почти 20' суточного возмущения линии апсид. Запишем итоговые равенства для вековых уходов элементов орбиты ИСЗ лр не ен — — = — = — =0; л% НМ ееl Нее 2лб — = — — сов 1; лЖ р' еле бл — = — (4 — 5 з1п' 1).
лФ ре (3.73) Система уравнений (3.73) дает возможность исследовать вековые уходы оскулируюших элементов орбиты ИСЗ по виткам траектории. Так как правые части этой системы не зависят от элементов, имеющих вековые уходы 11 и ы, то для получения полного возмущения элемента орбиты достаточно умножить правую часть (не изменяюшуюся от витка к витку траектории) на количество витков.
Остается неисследованным вопрос о связи траектории и времени полета. Расчет времени полета Расчет времени полета нужно вести на основе соотношений, полученных из (3.60). 122 гумента перицентра, связанного со сжатием Земли, нет. Это возможно при выполнении равенства 4 — 5 з(п' 1 = О. Последнее равенство выполняется при 1=63;4'. Этим обстоятельством активно пользуются проектанты космических систем. В частности, орбита спутников серии «Молния» имеет наклонение порядка 63', что позволяет этим спутникам иметь апоцентр орбиты постоянно в Северном полушарии. Знак приращения Лы зависит от й Действительно, если 1< <63'26' или 1)116'34', то Лы)0. Это значит, что линия апсид вращается в ту же сторону, в которую вращается спутник.
Если 63'26'<1<116'34', то Лоан<0. Это значит, что линия апсид врашается в сторону, противоположную вращению спутника. Проведем числовую оценку возможного ухода аргумента перицентра. За виток траектории максимальное смещение линии апсид равно: 4лб 4л.66,07 1Ое кле гпах Лез — — — ' ' ' = 0,02 рад. ре 6600 лме рпл и Время одного оборота спутника вокруг Земли, за которое аргумент широты изменяется от 0... 360', называется драконическим периодом обращения спутника Тз. По-другому, драконический период обращения спутника есть время между двумя последовательными прохождениями спутника экваториальной плоскости.
Нахождение драконического периода с помощью (3.60) сводится к нахождению следующего интеграла: зл зм зл Т„= )' — йи= )' ~ йи. о ')I~з $тйр о 11+ гсозо)' Если положить 1=1, как это делалось при анализе вековых уходов оскулирующих элементов, то драконический период будет равен периоду обращения спутника в невозмущенном движении: (3.74) зп Тл (3.75) 1и Нами доказано выше, что векового ухода не имеют фокальный параметр и эксцентриситет орбиты. Но эти элементы определяют большую полуось а, входящую в (3.75). Таким образом, большая полуось оскулирующей орбиты не имеет вековых уходов, и с точностью 1=1 можно утверждать, что драконический период спутника для случая возмущения от сжатия Земли постоянен.
Расчет времени движения спутника может вестись следующим образом: =2л (3.76) а' Н )/й Иногда не удовлетворяются точностью такого подхода, и при нахождении интеграла в (3.74) учитывают, что 1~1. При этом упомянутый интеграл чаще всего находится приближенно. В 162] приведены несколько аналитических соотношений для расчета приращений драконического периода. Приращение драконического периода прямо пропорционально б и обратно пропорционально $' р и 1' р.
Подсчет возмущения драконического периода на витке круговой орбиты малой высоты т= = 6600 км малого наклонения 1= 0 приводит к следующему результату: 5Тд= ( — 4созз1+ 1) = — 24,36 с. (3.77) Уйр Напомним, что период невозмущенной орбиты такого спутника равен почти 90 мин, точнее 5333,4 с. Таким образом, возмущение драконического периода составляет 0,45о1о от периода. На больших временных интервалах такое маленькое возмущение приходится учитывать.
1зз Таким образом, в равд. 4.4 рассмотрены характеристики возмущения элементов орбиты ИСЗ, вызванные нецентральностью гравитационного поля Земли, проанализированы вековые уходы элементов орбиты от этого возмущающего фактора. 3.3. ВОЗМУЩЕНИЯ ОРБИТЫ ИСЗ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ДЕИСТВИЕМ АТМОСФЕРЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ СУЩЕСТВОВАНИЯ СПУТНИКА В соответствии с рассмотренной в (3.8) моделью возмущающего ускорения, вызванного аэродинамическими си- лами, действующими на спутник, проекции возмущающего аэро- динамического ускорения Ф, можно записать в виде Т= — Ф 1+ У'1 + ез-1-2е сиз о 5= — Ф, зс з-аз 2'-ы —. 1)т = О, (3.78) йР 2 з 1+ есозо — = — — г'Ф, е/и и 1/1 + е'+2е созо йе ез Фа (е зш' о+ йи и 1/1+ ез+2есозо 1 + ( 1+ — ) (1+ е соз о) соз и+ е —" (1+ е соз е) ~; (3.79) Р/ Р~ =О; е/и гз Фа ед — =О; ии ез)песозо+ 2е соз о ( и е у'1+ ез+ + (1+ — ) з(пе(1+ е соз о)). Р/ Прежде всего бросается в глаза отсутствие возмущений (даже периодических) по долготе восходящего узла и наклонению орбиты.
Это определяется тем, что возмущающее аэродинамическое ускорение находится в плоскости орбиты и поэтому не меняет ее положение в пространстве. 134 где Фа= " и (см. (3.7)). Множители при Ф, в выражении для Т и 5 есть косинусы угла между скоростью КА Г (направление Ф, противоположно р) и трансверсальным и радиальным направлением. При этом уравнения возмущенного движения (3.62) имеют вид Для нахождения вековых уходов остальных элементов орбиты после алгебраических преобразований (3.79) в рамках общего подхода к анализу вековых возмущений легко получить 2р Ф„ Др — — — ( с( о; (3.80) )е о (1+ есоеи)е 1'! + ее+ 2е соеи Д 2Ф'Г Фе (е+ сое и) И о (1+ессеи)' )/!+ее+2есоеи * " с(и. (3.82) )е о (!+ессеи)е 'т'1+ее+2есоеи Ф Я .,)/2 (3.83) Учитывая зависимость скорости на витке орбиты ИСЗ (2.44), равенство (3.83) можно переписать так: Ф,=Зи — 'И (! +2есоз о+ее) р.
Р (3.84) Из (3.80) ... (3.82) с учетом (3.84) можно получить е ~ )т1+2есоеи+ее " ) (1 + е сое и)е о 2 т'1+2есоео+ е (е+ соеи) Д е= — 2рЯ„) Р е("' (1+ е сои и)е Дго— 2рле ~." ~/1+2есоео+ееяпи р до. е о (1 + ессеи)~ (3.85) (3.86) (3.87) Остается ввести зависимость для плотности атмосферы. Нас интересует верхняя атмосфера, характерная для движения спутников. В настоящее время существует несколько моделей 135 В записанных квадратурах независимой переменной выбрана истинная аномалия.
Это допустимо, так как из и=го+о, если считать, что приращение аргумента перигея внутри витка траектории мало, следует е(и=с(о. Оценка квадратур, входящих в (3.80) ... (3.82), существенно зависит от принимаемой модели аэродинамического ускорения Ф,. Методика расчета аэродинамических коэффициентов ИСЗ "а ~м приведена в [24!. Комбинация ' и =Во, которая входит в выражение для ускорения Ф„называется конструктивным баллистическим козффие(центом (под баллистическим параметром полагают ™ или *' ). Баллистический коэффициент хам "Же рактеризует КА, его геометрию.
С учетом обозчачения выр "жение для Ф, примет вид атмосферы Земли [21, 22, 23], Среди них есть модели, которые учитывают большое количество факторов, таких как время дня, время года, период солнечной активности, географическую широту и многое другое. Но все известные модели все же являются приближенными, они содержат параметры, значения которых известны с погрешностями, да и сам характер используемых функциональных зависимостей также приближенный.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
