Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 88
Текст из файла (страница 88)
4.3. Один из импульсов локализован в точке, отвечающей частотам синуса, другой локализованв центрально-симметричной точке. Амплитуды обоих импульсов являютсячисто мнимыми (действительная часть Фурье-преобразования синуса равнанулю) и комплексно-сопряженными по отношению друг к другу. Этот вопросбудет дополнительно обсуждаться в разделах 5.4.3 и 5.4.4. В настоящий моментцелью является демонстрация метода режекторной фильтрации.На рис.
5.16(а), который повторяет рис. 5.5(а), представлено изображение,сильно искаженное синусоидальным шумом различных частот. На рис. 5.16(б),где представлен Фурье-спектр этого изображения, хорошо видны частотныекомпоненты шума в виде пар симметричных ярких точек. В рассматриваемомпримере эти компоненты лежат приблизительно на окружности с центромв начале координат частотного пространства, и, таким образом, использование центрально-симметричного режекторного фильтра представляется вполне оправданным. На рис.
5.16(в) представлен режекторный фильтр Баттервортаа бв гРис. 5.16.(а) Изображение, искаженное синусоидальным шумом. (б) Спектр (а).(в) Режекторный фильтр Баттерворта (белым показаны точки со значением 1). (г) Результат фильтрации. (Изображение предоставленоNASA)5.4. Подавление периодического шума — частотная фильтрация395порядка 4, радиус и ширина которого выбраны так, чтобы шумовые импульсыполностью попадали в соответствующую область. Поскольку, вообще говоря,желательно удалять как можно меньшую часть Фурье-преобразования, обычноиспользуемые режекторные фильтры являются крутыми и узкими. Результатфильтрации изображения на рис.
5.16(а) с помощью выбранного фильтра представлен на рис. 5.16(г). Улучшение изображения вполне очевидно. Использованный простой метод фильтрации позволил эффективно восстановить дажемелкие детали и текстуры на изображении. Стоит отметить также, что прямойподход, основанный на фильтрации в пространственной области с использованием масок небольшого размера, не позволяет достичь подобного результата. ■5.4.2. Полосовые фильтрыПолосовые фильтры осуществляют операцию, противоположную режекторнымфильтрам. В разделе 4.10.1 было показано, как передаточная функция полосового фильтра HBP(u,v) может быть получена из передаточной функции соответствующего режекторного фильтра с передаточной функцией HBP(u,v) при помощи выраженияH BP (u,v ) = 1 − H BR (u,v ) .(5.4-1)Вывод выражений для полосовых фильтров, которые соответствуют режекторным фильтрам, приведенным в табл.
4.6, оставлен читателю в качестве упражнения (задача 5.12).Пример 5.7. Полосовая фильтрация для выделения шумовой составляющейизображения.■ Полосовая фильтрация обычно не используется для улучшения изображений непосредственно, поскольку, как правило, в результате ее примененияслишком большая часть деталей оказывается удалена. Однако полосоваяфильтрация оказывается весьма полезной для отделения тех компонентов,которые обусловлены частотными составляющими в выбранном диапазоне.Рис. 5.17.Составляющая помехи изображения на рис. 5.16(а), полученная припомощи полосовой фильтрации396Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийРис.
5.17 иллюстрирует сказанное. Изображение на этом рисунке полученоследующим образом: (1) при помощи (5.4-1) был получен полосовой фильтр,соответствующий режекторному фильтру, использованному при обработкеизображения на рис. 5.16, и (2) осуществлено обратное преобразование сигнала после полосовой фильтрации. Все детали изображения оказались потеряны, однако оставшаяся информация весьма полезна, поскольку понятно,что восстановленная таким методом шумовая составляющая очень близкак шумовой составляющей, вызвавшей искажение изображения на рис. 5.16(а).Другими словами, полосовая фильтрация позволила выделить шумовую составляющую изображения.
Это полезно, поскольку упрощает процедуру анализ шума, которая теперь может быть осуществлена в достаточной мере независимо от содержательной части изображения.■5.4.3. Узкополосные фильтрыУзкополосные (пропускающие) фильтры и узкополосные режекторные фильтры соответственно пропускают или не пропускают частоты в определенныхокрестностях своих центральных частот. Уравнения для узкополосных фильтров детально рассмотрены в разделе 4.10.2. На рис.
5.18 представлены трехмерные изображения узкополосных режекторных фильтров (идеального фильтра,фильтра Баттерворта и гауссова фильтра). Из свойств симметрии преобразования Фурье следует, что для получения осмысленных (т. е. вещественных) результатов фильтрации любой фильтр должны быть симметричен относительноначала координат (центра частотного прямоугольника). Поэтому узкополосныеаб вH (u, v)uvH(u, v)uРис. 5.18.vH (u, v)uvТрехмерные изображения узкополосных режекторных фильтров:(а) идеальный фильтр; (б) фильтр Баттерворта порядка 2; (в) гауссовфильтр5.4.
Подавление периодического шума — частотная фильтрация397фильтры должны иметь вид симметричных относительно начала координат пар.Единственным исключением является симметричный узкополосный фильтрс центральной частотой в начале координат.
Хотя для иллюстрации на рис. 5.18мы ограничились фильтрами, состоящими только из одной пары, количествотаких пар для узкополосных фильтров, используемых на практике, может бытьпроизвольным. Также произвольной (например прямоугольной) может бытьи форма окрестностей, в которых узкополосный фильтр подавляет (пропускает)частотные составляющие.Как показано в разделе 4.10.2, получить узкополосные фильтры, которыепропускают, а не подавляют частоты в окрестностях некоторых своих центральных частот, можно тем же способом, что и полосовые фильтры в предыдущем параграфе. Поскольку действие таких фильтров строго противоположнодействию узкополосных режекторных фильтров, то их передаточные функциимогут быть заданы выражениемH NP (u,v ) = 1 − H NP (u,v ) ,(5.4-2)где HNP(u,v) — передаточная функция узкополосного (пропускающего) фильтра, соответствующего узкополосному режекторному фильтру с передаточнойфункцией HNR(u,v).Пример 5.8.
Удаление периодического шума с помощью узкополоснойфильтрации.■ На рис. 5.19(а) представлено то же изображение, что и на рис. 4.51(а). Представленный ниже подход, основанный на использовании узкополосных фильтров,позволяет уменьшить шум на изображении, не приводя при этом к заметномусглаживанию, которое наблюдалось в разделе 4.8.4. За исключением тех случаев, когда по указанным в том разделе причинам необходимо осуществить сглаживание изображения, использование узкополосной фильтрации предпочтительно, если только удается подобрать подходящий фильтр.Непосредственное рассмотрение картины шума на рис.
5.19(а), состоящегоиз почти горизонтальных линий, позволяет предположить, что частотная составляющая шума локализована вдоль вертикальной оси координат в частотной области. Однако при рассмотрении спектра на рис. 5.19(б) становится ясно,что влияние шума недостаточно для появления в частотной области хорошо заметной шумовой составляющей вдоль вертикальной оси. Для того чтобы составить представление о том, какой вклад вносит шум в изображение, мы построим простой идеальный узкополосный фильтр, пропускающий лишь частотывблизи вертикальной оси координат в частотном пространстве, как показанона рис.
5.19(в). Изображение шумовой составляющей в пространственной области (полученное как результат фильтрации с использованием указанногоузкополосного фильтра) представлено на рис. 5.19(г). Эта картина шума хорошосоответствует картине шума на рис. 5.19(а). Построив, таким образом, подходящий узкополосный фильтр, который с разумной степенью точности выделяетшумовую составляющую, мы можем получить соответствующий ему узкополосный режекторный фильтр по формуле (5.4-2).
Результат обработки изображения при помощи этого узкополосного режекторного фильтра представлен398Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийа бвд вРис. 5.19.(а) Полученное со спутника изображение шт. Флорида и Мексиканского залива, на котором наблюдаются помехи в виде полос вдольлиний сканирования. (б) Спектр изображения (а). (в) Узкополосныйфильтр, накладываемый на (б).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
