Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 91
Текст из файла (страница 91)
В дальнейшем мы предпочитаем вместо этого термина использовать термин «реконструкция». — Прим. перев.5.6. Оценка искажающей функции407нии изображений: (1) визуальный анализ, (2) эксперимент и (3) математическоемоделирование. Вследствие того, что истинная искажающая функция нечастобывает известна полностью, процесс восстановления изображения с использованием приближения искажающей функции, полученного некоторым образом,иногда называют реконструкцией «вслепую».5.6.1. Оценка на основе визуального анализа изображенияПредположим, что имеется искаженное изображение, но информация об искажающей функции H отсутствует.
Основываясь на предположении, что искажающий изображение процесс являлся линейным и пространственноинвариантным, один из способов оценить эту функцию состоит в выделенииинформации непосредственно из изображения. Например, если изображениеявляется размытым, мы можем рассмотреть его небольшой прямоугольныйфрагмент, содержащий примеры структуры, такие как часть некоторого объекта и фон.
Для того чтобы уменьшить влияние шума, следует выбрать ту область изображения, которая содержит полезный сигнал большой амплитуды(т. е. фрагмент высокого контраста). Следующий этап состоит в такой обработкевыбранного фрагмента изображения, чтобы насколько возможно максимальноубрать размытость. Например, для этого можно использовать повышение резкости с помощью соответствующих фильтров или даже обработать небольшуюобласть вручную.Обозначим рассматриваемую часть изображения как gs(x, y) и обрабатываемый фрагмент (который в действительности представляет собой наше приближение для части неискаженного изображения в рассматриваемой области) какfˆs(x, y).
Далее, предполагая, что влияние шума пренебрежимо мало в силу нашего выбора области с большим полезным сигналом, на основании (5.5-17) имеемH s (u,v ) =Gs (u,v ).(5.6-1)Fs (u,v )Исходя из свойств функции Hs(u,v) и опираясь на предположение о трансляционной инвариантности искажений, мы теперь можем вывести полную искажающую функцию H(u,v). Предположим, например, что радиальный профильфункции Hs(u,v) приблизительно совпадает с формой гауссовой кривой. Это может быть использовано для построения функции H(u,v) той же самой формы,но большего размера. Затем H(u,v) используется одним из методов восстановления, которые будут рассмотрены в последующих разделах.
Ясно, что это является достаточно трудоемким процессом, применяющимся лишь в исключительных обстоятельствах, например таких, как восстановление старых фотографийисторического значения.5.6.2. Оценка на основе экспериментаЕсли оборудование, аналогичное тому, которое использовалось при полученииизображения, доступно, то в принципе возможно получить точную оценку искажающей функции. Сначала необходимо так подобрать параметры системы,чтобы искажения на получаемых с ее помощью изображениях, похожих по сце-408Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийнарию на подлежащее восстановлению изображение, как можно лучше соответствовали искажениям на этом изображении. Далее идея состоит в том, чтобы сформировать импульсный отклик (ядро искажающего оператора), для чегонужно получить изображение импульса (маленькой яркой точки), используясистему с подобранными значениями параметров.
Как было отмечено в разделе 5.5, линейная трансляционно-инвариантная система определяется полностью своим импульсным откликом.Импульс симулируется яркой световой точкой. Чтобы уменьшить влияниешума, яркость должна быть как можно больше. Затем, учитывая, что Фурьепреобразование импульса есть константа, из (5.5-17) получаемH (u,v ) =G (u,v ),A(5.6-2)где, как и раньше, G(u,v) — Фурье-преобразование полученного изображения,A — константа, описывающая величину яркости импульса. На рис. 5.24 приведен соответствующий пример.5.6.3. Оценка на основе моделированияМоделирование искажений используется уже в течение многих лет, так как онопозволяет проникнуть в суть задачи восстановления изображений.
В некоторых случаях модель позволяет даже учесть внешние условия, которые вызываютискажения. Например, в основе предложенной в работе [Hufnagel, Stanley, 1964]модели искажений лежит учет таких физических свойств атмосферы, как турбулентность. Эта модель имеет следующий знакомый вид:2H (u,v ) = e − k (u +v2 5/ 6),(5.6-3)где константа k описывает турбулентные свойства атмосферы. С точностьюдо коэффициента 5/6 в показателе экспоненты это выражение совпадает по фора бРис. 5.24. Оценка искажающей функции с помощью импульса. (а) Световойимпульс (показан с увеличением). (б) Изображение (искаженного)импульса5.6.
Оценка искажающей функции409ме с выражением для гауссова низкочастотного фильтра, который рассматривался в разделе 4.8.3. В действительности гауссовы ФНЧ иногда используютсядля моделирования умеренной однородной расфокусировки. На рис. 5.25 представлены примеры, полученные в результате имитации расфокусировки изображения с использованием выражения (5.6-3), в котором параметр k принималзначения k = 0,0025 (в данном случае сильная турбулентность), k = 0,001 (умеренная турбулентность) и k = 0,00025 (слабая турбулентность).
Размеры изображений — 480×480 пикселей12.Другим важным аспектом моделирования является построение математической модели непосредственно из основных принципов. В качестве иллюстрации мы детально рассмотрим случай, когда размывание (смазывание) возникаета бв гРис. 5.25.Результаты моделирования турбулентности атмосферы. (а) Турбулентность пренебрежимо мала.
(б) Сильная турбулентность, k = 0,0025.(в) Умеренная турбулентность, k = 0,001. (г) Слабая турбулентность,k = 0,00025. (Исходное изображение предоставлено NASA)12Кроме того, при генерации изображений был добавлен небольшой по величинеаддитивный шум (см. пример 5.15), который практически незаметен, но играет важнуюроль в рассматриваемых ниже процедурах восстановления. — Прим. перев.410Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийв результате равномерного поступательного движения изображения сцены относительно регистрирующей системы в процессе фотосъемки. Предположим, чтоизображение f(x,y) участвует в плоском движении и что функции x0(t) и y0(t) определяют закон движения13 в направлениях x и y соответственно.
Полная экспозиция в любой точке записывающего носителя (скажем, пленки или матрицы сенсоров) определяется как интеграл по времени (т. е. по времени, в течение которогооткрыт затвор регистрирующей системы) от величины мгновенной экспозиции.Предположим, что затвор системы открывается и закрывается мгновеннои что за исключением эффектов, связанных с движением, процесс регистрацииизображения является идеальным. Тогда если T — время экспозиции, тоTg ( x, y ) = ∫ f ( x − x0 (t ), y − y0 (t ))dt ,(5.6-4)0где g(x,y) — смазанное изображение.В соответствии с (4.5-7) Фурье-преобразование (5.6-4) имеет вид+∞ +∞G (u,v ) =∫ ∫ g ( x , y )e− i 2 π( ux +vy )dxdy =−∞ −∞+∞ +∞ T⎡⎤= ∫ ∫ ⎢∫ f ( x − x0 (t ), y − y0 (t ))dt ⎥ e −i 2π(ux +vy )dxdy .⎦−∞ −∞ ⎣ 0(5.6-5)Изменение порядка интегрирования позволяет записать (5.6-5) в видеT +∞ +∞⎡⎤(5.6-6)G (u,v ) = ∫ ⎢ ∫ ∫ f ( x − x0 (t ), y − y0 (t ))e −i 2 π(ux +vy )dxdy ⎥ dt .⎦0 ⎣ −∞ −∞Член внутри квадратных скобок представляет собой Фурье-преобразованиесдвинутой функции f(x – x0(t), y – y0(t)).
Используя (4.6-4), имеемTT00G (u,v ) = ∫ F (u,v )e −i 2 π(ux0 (t )+vy0 (t ))dt = F (u,v )∫ e −i 2 π(ux0 (t )+vy0 (t ))dt ,(5.6-7)причем второе равенство имеет место, поскольку функция F(u,v) не зависитот переменной t.Положив по определениюTH (u,v ) = ∫ e −i 2 π(ux0 (t )+vy0 (t ))dt ,(5.6-8)0мы можем переписать (5.6-7) в стандартном видеG (u,v ) = H (u,v )F (u,v ) .(5.6-9)Если функции x0(t) и y0(t), определяющие закон движения изображения, известны, то передаточная функция H(u,v) может быть получена прямо из (5.6-8).Предположим, например, что рассматриваемое изображение участвует в равномерном поступательном движении только в x-направлении со скоростью, кото13Заметим, что эти функции описывают закон движения изображения сцены,которое возникает в поле кадра регистрирующей системы, а не само движение сценыв пространстве.
— Прим. перев.5.7. Инверсная фильтрация411а бРис. 5.26. (а) Исходное изображение. (б) Результат смазывания изображенияс использованием искажающей функции вида (5.6-11) со значениемпараметров a = b = 0,1 и T = 1рая определяется выражением x0(t) = at/T. За время экспозиции T изображениесмещается на общее расстояние a. Полагая в (5.6-8) y0(t) = 0, имеемTT00H (u,v ) = ∫ e −i 2 πux0 (t )dt = ∫ e −i 2 πuat /T dt =Tsin( πua)e −i πua .πua(5.6-10)Легко заметить, что H обращается в нуль в точках u = n/a, где n — целое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
