Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 87
Текст из файла (страница 87)
В этом параграфе показано, что адаптивнаямедианная фильтрация помогает справиться с импульсным шумом, вероятности которого превышают указанные значения. Дополнительное преимуществоадаптивного медианного фильтра состоит в том, что такой фильтр «стараетсясохранить детали» в областях, искаженных не импульсным шумом. Обычныймедианный фильтр таким свойством не обладает. Подобно всем рассмотренным до сих пор фильтрам, адаптивный медианный фильтр осуществляет обработку в прямоугольной окрестности Sxy. Однако, в отличие от этих фильтров,адаптивный медианный фильтр изменяет (увеличивает) размеры окрестности Sxy во время работы в соответствии с приведенными ниже условиями. Будемпомнить о том, что отклик фильтра представляет собой единственное число,замещающее значение элемента изображения в той точке (x,y), которая являетсяцентром окрестности Sxy в текущий момент.Введем следующие обозначения:zmin — минимальное значение яркости в Sxy;zmax — максимальное значение яркости в Sxy;zmed — медиана значений яркости в Sxy;z xy — значение яркости в точке (x, y);Smax — максимальный допустимый размер Sxy.7Т.
е. будет совпадать с откликом среднеарифметического фильтра. В других точках отклик фильтра также будет ближе, чем следовало бы, к среднеарифметическомузначению, что в конечном счете приведет к излишнему размыванию изображения.
—Прим. перев.5.3. Подавление шумов — пространственная фильтрация391Алгоритм адаптивной медианной фильтрации состоит из двух ветвей, обозначенных ниже как ветвь А и ветвь Б, и его действие заключается в следующем.Ветвь А:A1 = zmed – zmin;A2 = zmed – zmax;Если A1 > 0 И A2 < 0, перейти к ветви Б;Иначе увеличить размер окрестности;Если размер окрестности ≤ Smax, повторить ветвь А;Иначе результат равен zmed.Ветвь Б:B1 = z xy – zmin;B2 = z xy – zmax;Если B1 > 0 И B2 < 0, результат равен z xy;Иначе результат равен zmed.Для понимания того, как работает этот алгоритм, необходимо помнить,что его применение преследует три основные цели: удалить биполярный импульсный шум, обеспечить сглаживание шумов других типов, а также свестик минимуму такие искажения, как чрезмерное утончение или утолщение границ объектов.
Значения zmin и zmax воспринимаются алгоритмом статистическикак значения «импульсных» составляющих шума, даже если они не равны наименьшему и наибольшему возможным значениям яркости на изображении.С учетом последнего замечания мы видим, что ветвь А алгоритма преследует цель определить, является ли медиана zmed импульсом («черным» или «белым») или нет. Если условие zmin < zmed < zmax выполнено, то в силу указанныхв преды дущем абзаце причин zmed не может быть импульсом. В этом случае мыпереходим к ветви Б и проверяем, является ли импульсом значение z xy в тойточке, которая отвечает центру окрестности (напомним, что мы строим откликфильтра в этой точке). Если условия B1 > 0 И B2 < 0 выполнены, то zmin < z xy < zmaxи значение z xy не является импульсным по тем же причинам, что и выше.
В этомслучае алгоритм дает на выходе неизмененное значение z xy. Сохранение значений в таких точках «промежуточного уровня» яркости минимизирует искажения, вносимые обработкой изображения. Если одно из условий B1 > 0 И B2 < 0нарушено, то либо z xy = zmin, либо z xy = zmax. В обоих случаях значение является экстремальным, и алгоритм дает на выходе значение медианы zmed, которое,как следует из результатов работы ветви А, не является значением импульсного шума. Последняя операция соответствует действию обычного медианногофильтра. Отличие заключается в том, что обычный медианный фильтр заменяет значение в каждой точке на значение медианы по соответствующей окрестности. Это приводит к излишним искажениям деталей на изображении.Продолжим далее объяснение работы алгоритма и предположим, что вычисленная при работе ветви А медиана является импульсом (т.
е. нарушеноусловие перехода к ветви Б). В таком случае алгоритм предполагает увеличениеразмеров окрестности и повторение вычислений по ветви А. Процесс повторяется до тех пор, пока либо не будет найдена медиана, отличная от импульса,либо размеры окрестности не достигнут максимального допустимого размера. В последнем случае алгоритм дает на выходе значение zmed. При этом нетгарантий того, что это значение не является импульсным. Чем меньше вероятности шума Pa и/или Pb или чем больше максимальный допустимый размерокрестности Smax, тем меньше вероятность такого преждевременного (без пере-392Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийхода к ветви Б) выхода из алгоритма. Это утверждение выглядит очень правдоподобно.
Естественно ожидать, что при увеличении плотности импульсовбудет необходимо использовать окрестность большего размера для устраненияшумовых пиков.После получения значения обрабатываемого элемента изображения центрокрестности смещается в позицию следующего элемента. Алгоритм инициализируется вновь и применяется к пикселям внутри окрестности Sxy, находящейсяв новом положении. В задаче 3.18 требовалось разработать алгоритм обновления значения медианы при передвижении центра окрестности от точки к точкеи тем самым уменьшить объем необходимых вычислений.Пример 5.5. Восстановление с помощью адаптивного медианного фильтра.■ На рис. 5.14(а) представлено изображение монтажной платы, искаженное биполярным импульсным шумом с вероятностями Pa = Pb = 0,25; уровень шумаздесь в 2,5 раза выше, чем на рис.
5.10(а). Шум настолько велик, что мешает разглядеть бóльшую часть деталей на изображении. Чтобы получить образец длясравнения, мы сначала отфильтровали изображение, используя наименьшиймедианный фильтр, необходимый для удаления наиболее явных следов импульсного шума. Для этого потребовался медианный фильтр размерами 7×7.Результат фильтрации представлен на рис. 5.14(б). Хотя шум удалось эффективно устранить, однако фильтрация привела к значительным искажениямдеталей на изображении. Например, некоторые штырьки разъема в верхнейчасти изображения выглядят деформированными или разорванными. Другиедетали изображения искажены аналогичным образом.На рис.
5.14(в) представлен результат применения адаптивного медианногофильтра с Smax = 7. Степень устранения шума такая же, как в случае медианного фильтра. Однако что касается сохранения резкости и правильного воспроизведения деталей, улучшения весьма значительны. Штырьки разъема менеедеформированы, некоторые другие характерные детали, которые после восстановления с помощью медианного фильтра были плохо различимы или искажены, выглядят на рис.
5.14(в) более резко и лучше опознаются. В качестве двухпримечательных примеров можно указать небольшие белые отверстия, раза б вРис. 5.14.(а) Изображение, искаженное биполярным импульсным шумом с вероятностями Pa = Pb = 0,25. (б) Результат обработки с использованиеммедианного фильтра размерами 7×7.
(в) Результат адаптивной медианной фильтрации с Smax = 75.4. Подавление периодического шума — частотная фильтрация393бросанные по поверхности платы, и элемент схемы с восемью ножками в левомнижнем углу изображения.Принимая во внимание высокий уровень шума на рис. 5.14(а), результатработы адаптивного алгоритма может быть признан вполне хорошим. Выбормаксимального допустимого размера окрестности в алгоритме зависит от конкретного приложения, однако разумную оценку этого параметра можно получить, экспериментируя предварительно с обычными медианными фильтрамиразличных размеров.
Эти эксперименты позволят также оценить, каких результатов можно ожидать от применения адаптивного алгоритма.■5.4. Ïîäàâëåíèå ïåðèîäè÷åñêîãî øóìà — ÷àñòîòíàÿôèëüòðàöèÿПериодический шум можно анализировать и достаточно эффективно фильтровать при помощи частотных методов. Основная идея заключается в том, чтов спектре Фурье периодический шум выглядит как концентрированный выбросэнергии в позиции, соответствующей частотам периодической помехи. Подходсводится к использованию избирательного фильтра (см. раздел 4.10), способного изолировать шум.
В качестве основного способа снижения периодическогошума используются три типа избирательных фильтров (режекторный, полосовой и узкополосный, введенные в разделе 4.10), которые рассмотрены в разделах5.4.1—5.4.3. В разделе 5.4.4 также рассматривается подход к выбору оптимального узкополосного фильтра.5.4.1.
Режекторные фильтрыПередаточные функции трех режекторных фильтров: идеального, Баттервортаи гауссова, введенных в разделе 4.10.1, приведены в табл. 4.6. На рис. 5.15 представлены трехмерные изображения этих фильтров, а следующий пример демонстрирует способ использования режекторного фильтра для устранения эффектапериодического шума.Пример 5.6. Использование режекторных фильтров для устранения периодического шума.■ Одним из главных применений режекторных фильтров является удалениепериодического шума в тех случаях, когда достаточно точно известна локаа б вuvРис.
5.15.uvuvТрехмерные изображения режекторных фильтров: (а) идеальныйфильтр; (б) фильтр Баттерворта порядка 1; (в) гауссов фильтр394Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийлизация шумовых составляющих в частотном пространстве. Хорошим примером здесь является изображение, искаженное аддитивным периодическимшумом, который может быть в некотором приближении представлен как суперпозиция двумерных синусоидальных функций. Нетрудно показать, чтоФурье-преобразование синуса представляет собой два импульса, являющихся зеркальными отражениями друг друга относительно начала координат преобразования. Их положения показаны в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
