Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 85

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 85)

На рис. 5.7(в)и (г) представлены результаты фильтрации изображения с шумом при использовании среднеарифметического и среднегеометрического фильтров размерами 3×3. Хотя оба фильтра дали приемлемый результат в плане уменьшенияшума на изображении, применение среднегеометрического фильтра привелок меньшему размыванию изображения, чем применение среднеарифметического фильтра. Например, штырьки разъема в верхней части изображения выа бв гРис. 5.7.(а) Рентгеновский снимок. (б) Изображение, искаженное аддитивнымгауссовым шумом.

(в) Результат фильтрации с использованием среднеарифметического фильтра размерами 3×3. (г) Результат фильтрациис использованием среднегеометрического фильтра тех же размеров.(Исходное изображение предоставил Джозеф Е. Пассенте, Lixi Inc.)5.3. Подавление шумов — пространственная фильтрация381а бв гРис. 5.8. (а) Изображение, искаженное униполярным «черным» импульснымшумом с вероятностью 0,1.

(б) Изображение, искаженное униполярным «белым» импульсным шумом с той же вероятностью. (в) Результатфильтрации изображения (а) с использованием 3×3 контрагармонического фильтра порядка Q = 1,5. (г) Результат фильтрации изображения(б) с использованием аналогичного фильтра порядка Q = –1,5глядят на рис. 5.7(г) намного более резкими, чем на рис.

5.7(в). Это справедливои для других частей изображения.На рис. 5.8(а) представлено изображение той же платы, но искаженноеуниполярным «черным» импульсным шумом с вероятностью 0,1. Аналогично на рис. 5.8(б) представлено изображение, искаженное униполярным «белым» импульсным шумом с той же вероятностью. На рис. 5.8(в) представленрезультат фильтрации изображения на рис. 5.8(а) с использованием контрагармонического фильтра порядка Q = 1,5, а на рис. 5.8(г) представлен результатфильтрации изображения на рис. 5.8(б) с использованием аналогичного фильтра порядка Q = –1,5. В обоих случаях применение фильтров дало хорошийрезультат в плане уменьшения шума. Результаты работы фильтра положительного порядка лучше в фоновой области, издержки выражаются в небольшомутончении и размывании темных областей.

Обратное имеет место для фильтраотрицательного порядка.382Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийа бРис. 5.9. Результаты неправильного выбора знака порядков для контрагармонических фильтров. (а) Результат фильтрации изображения рис. 5.8(а)с использованием контрагармонического фильтра размерами 3×3 порядка Q = –1,5. (б) Результат фильтрации изображения рис. 5.8(б)с Q = 1,5Вообще среднеарифметические и среднегеометрические фильтры (особенно последние) подходят для фильтрации случайных шумов типа гауссова илиравномерного.

Контрагармонические фильтры подходят для фильтрации импульсного шума, но их применение затруднено тем, что необходимо заранеезнать, является ли шум «черным» или «белым», поскольку необходимо выбратьправильный знак порядка фильтра Q. Как показывает рис. 5.9, неправильныйвыбора знака может привести к катастрофическим результатам.

Некоторыеиз фильтров, рассматриваемых в следующем параграфе, свободны от этого недостатка.■5.3.2. Фильтры, основанные на порядковых статистикахФильтры, основанные на порядковых статистиках, были введены в разделе 3.5.2.В этом параграфе мы расширим рамки обсуждения и введем дополнительноеще некоторые фильтры подобного рода. Как отмечалось в разделе 3.5.2, фильтры, основанные на порядковых статистиках, представляют собой пространственные фильтры, вычисление отклика которых требует предварительногоупорядочивания (ранжирования) значений пикселей, заключенных внутриобрабатываемой фильтром области изображения. Результат упорядочиванияопределяет отклик фильтра.Медианные фильтрыНаиболее известным из фильтров, основанных на порядковых статистиках, является медианный фильтр.

Действие этого фильтра, как следует из его названия,состоит в замене значения в точке изображения на медиану значений яркостив окрестности этой точки:ˆ(5.3-7)f ( x, y ) = med {g(s,t)} .( s ,t )∈S xy5.3. Подавление шумов — пространственная фильтрация383При вычислении медианы значение в самой точке (т. е. в центре окрестности)также учитывается. Широкая популярность медианных фильтров обусловленатем, что они прекрасно приспособлены для подавления некоторых видов случайных шумов и при этом приводят к меньшему размыванию по сравнениюс линейными сглаживающими фильтрами того же размера. Медианные фильтры особенно эффективны при наличии как биполярного, так и униполярного импульсного шума.

На самом деле, как показывает пример 5.3, применениемедианных фильтров дает отличные результаты для изображений, которые искажены шумом этого типа. Процедура вычисления медианы и реализация медианной фильтрации детально обсуждались в разделе 3.6.2.Фильтры, основанные на выборе максимального и минимального значенияХотя медианные фильтры, безусловно, принадлежат к числу наиболее часто используемых в обработке изображений фильтров, основанных на порядковыхстатистиках, это отнюдь не единственный пример таких фильтров. Медианапредставляет собой квантиль уровня 0,5 упорядоченного набора чисел, однако использование иных статистических характеристик предоставляет многодругих возможностей.

Например, использование квантиля уровня 1,0 приводит к фильтру, основанному на выборе максимального значения (или фильтрумаксимума), который задается выражениемˆ(5.3-8)f ( x, y ) = max {g (s,t )} .( s ,t )∈S xyТакой фильтр полезен при обнаружении наиболее ярких точек на изображении.Кроме того, поскольку униполярный «черный» импульсный шум принимаетминимальные значения, применение этого фильтра приводит к уменьшениютакого шума, так как в процессе фильтрации из окрестности Sxy выбираетсямаксимальное значение.Касательно квантилей см.

вторую заметку раздела 10.3.5 на стр. 868Использование квантиля уровня 0 приводит к фильтру, основанному на выборе минимального значения (или фильтру минимума):ˆ(5.3-9)f ( x, y ) = min {g (s,t )} .( s ,t )∈S xyТакой фильтр полезен при обнаружении наиболее темных точек на изображении. Кроме того, применение этого фильтра приводит к уменьшению униполярного «белого» импульсного шума вследствие операции выбора минимума.Фильтр срединной точкиПрименение фильтра срединной точки заключается просто в вычислении среднего между максимальным и минимальным значениями в соответствующейокрестности:ˆ1f ( x, y ) = ⎡⎢ max {g (s,t )} + min {g (s,t )}⎤⎥ .( s ,t )∈S xy⎦2 ⎣( s ,t )∈S xy(5.3-10)Отметим, что этот фильтр объединяет в себе методы порядковых статистики усреднения.

Он лучше всего работает при наличии таких случайно распределенных шумов, как гауссов или равномерный.384Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийФильтр, основанный на вычислении усеченного среднегоПредположим, что мы удалили d/2 наименьших и d/2 наибольших значений яркости из множества всех значений функции g(s,t) в окрестности Sxy. Пусть gr(s,t)представляет собой оставшиеся элементы изображения, количество которыхравно (mn – d). Фильтр, действие которого заключается в усреднении оставшихся значений, называется фильтром усеченного среднегоˆf ( x, y ) =1∑ gr (s,t ) ,mn − d ( s ,t )∈Sxy(5.3-11)причем значение d может изменяться в диапазоне от 0 до mn – 1.

В случае d = 0фильтр усеченного среднего сводится к среднеарифметическому фильтру, который рассматривался в предыдущем параграфе. В случае d = mn – 1 фильтр превращается в медианный фильтр. Использование фильтра усеченного среднегос другими значениями d полезно в тех случаях, когда мы имеем дело с несколькими видами шума одновременно, например с комбинацией импульсного и гауссова шума.Пример 5.3. Восстановление с помощью фильтров, основанных на порядковых статистиках.■ На рис. 5.10(а) представлено изображение платы, искаженное биполярнымимпульсным шумом с вероятностями Pa = Pb = 0,1.

На рис. 5.10(б) представленрезультат обработки с использованием медианного фильтра размерами 3×3.Улучшение изображения по сравнению с изображением на рис. 5.10(а) весьмазначительное, однако по-прежнему можно видеть остатки шума в некоторомколичестве точек. Второй проход (по изображению на рис. 5.10(б)) медианнымфильтром удаляет большинство этих точек, оставляя лишь едва заметную ихчасть. Последние удаляются при третьем проходе. Эти результаты нагляднодемонстрируют силу медианной фильтрации при обработке изображений, содержащих шум типа импульсного.

Следует иметь в виду, что повторные применения медианной фильтрации приводят к размыванию изображения, поэтомужелательно, чтобы число проходов было как можно меньше.На рис. 5.11(а) представлен результат применения фильтра максимума к изображению на рис. 5.8(а), искаженному униполярным «черным» импульснымшумом. Фильтрация дала разумный в смысле устранения шума результат, однако необходимо отметить, что некоторые темные точки на границах темныхобъектов также оказались удалены (эти точки приобрели значения яркостииз светлой части диапазона). На рис. 5.11(б) представлен результат примененияфильтра минимума к изображению на рис. 5.8(б).

В рассматриваемом случае результат работы фильтра минимума по устранению шума лучше, чем аналогичный результат для фильтра максимума, но фильтр минимума удалил ряд белыхточек около границ светлых объектов. Вследствие этого светлые объекты сталименьше по размерам, а некоторые темные объекты (как, например, штырькиразъема в верхней части изображения) стали больше, поскольку белые точкивокруг этих объектов заменились на темные.Продемонстрируем теперь работу фильтра усеченного среднего.На рис.

Характеристики

Список файлов книги