Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 84
Текст из файла (страница 84)
табл. 4.3). Поэтому если амплитуды синусоидальных волн в пространственной области достаточно велики, можно ожидать, что в спектре изображения будут видны пары импульсов, по одной для каждой синусоидальной волны в исходном изображении.Рис. 5.5(б) показывает, что это имеет место в действительности, причем в данномслучае соответствующие импульсы расположены приблизительно на окружности, что связано с конкретным набором значений частот.
В разделе 5.4 этот и другие примеры периодического шума будут рассмотрены значительно подробнее.5.2.4. Построение оценок для параметров шумаОценка параметров периодического шума обычно осуществляется путем анализаФурье-спектра изображения. Как указано в предыдущем параграфе, периодический шум приводит к появлению пиков в частотной области, которые часто обнаруживаются даже при визуальном анализе.
Другой подход состоит в том, что5Следует быть осторожным, дабы не путать термин импульс в частотной областис употреблением того же термина в импульсном шуме.376Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийабРис. 5.5. (а) Изображение, искаженное синусоидальным шумом. (б) Спектр(каждая пара сопряженных импульсов соответствует одной синусоидальной волне). (Изображение предоставлено NASA)бы попытаться сделать вывод о периодичности шумовых составляющих прямона основе исходного изображения, однако это приводит к успеху лишь в простейших случаях.
Анализ в автоматическом режиме возможен в тех ситуациях, когда шумовые пики ярко выражены или когда имеется информация относительнообычного месторасположения соответствующих частотных составляющих.Параметры функции плотности распределения вероятностей шума могутбыть частично известны исходя из технических характеристик сенсоров, однако часто необходимо оценить эти параметры для конкретной системы, использованной при получении изображения. Если эта система находится в вашем распоряжении, то один из простых способов изучения ее характеристик,связанных с шумом, заключается в том, чтобы получить набор изображенийоднородных тестовых объектов. В случае оптической системы, например, таким объектом будет являться большая сплошная равномерно освещенная сераяобласть. Полученные таким путем изображения обычно достаточно хорошо характеризуют шум системы.В тех случаях, когда доступны только изображения, ранее сформированныенеизвестной системой, рассмотрение небольших участков изображения примерно постоянной фоновой яркости часто дает возможность оценить параметры5.2.
Модели шума377функции плотности распределения вероятностей шума. Например, на рис. 5.6показаны вертикальные полосы, вырезанные из тех изображений на рис. 5.4, которые отвечают гауссову, рэлеевскому и равномерному шуму. Представленныегистограммы посчитаны на основе данных, отвечающих этим небольшим полосам. Гистограммам на рис. 5.6 соответствуют средние (из трех) части гистограммна рис. 5.4(г), (д) и (л).
Сравнение показывает, что вид гистограмм на рис. 5.6 весьмаблизок к виду соответствующих частей гистограмм на рис. 5.4. Высота гистограммразличается из-за масштабирования, но их форма, без сомнения, одинакова.Естественно использовать данные, отвечающие небольшим участкам изображения, для вычисления среднего значения и дисперсии яркости. Рассмотрим некоторую полосу (фрагмент изображения) S, и пусть pS (zi),i = 0, 1, 2, ..., L – 1, обозначают оценки вероятности (нормированные значения гистограммы) значений яркостей пикселей в S, где L — число возможныхуровней яркостей всего изображения (т. е.
256 для 8-битового изображения).Так же, как и в главе 3, среднее и дисперсия значений пикселей в S оцениваются следующим образом:L −1z = ∑ zi p(zi )L −1и(5.2-15)i =0σ 2 = ∑ (zi − z )2 pS (zi ) .(5.2-16)i =0Вид гистограммы определяет, какая из функций плотности распределениявероятностей является наиболее подходящей. Если форма гистограммы приблизительно гауссова, то все что необходимо — это определить среднее и дисперсию, поскольку гауссова функция плотности распределения полностьюопределяется этими двумя параметрами. Для распределений других типов, которые обсуждались в разделе 5.2.2, мы рассматриваем выражения для среднегои дисперсии как уравнения для параметров a, b и, разрешая уравнения, находимпараметры распределения. Обработка импульсного шума осуществляется подругому, поскольку в этом случае требуется оценить фактическую вероятностьпоявления черных и белых точек на изображении.
Для получения такой оценкинеобходимо, чтобы были видны как черные, так и белые точки. Таким образом для вычисления гистограммы пригодна только такая область изображения,а б вРис. 5.6. Гистограммы, посчитанные по небольшим полосам (показаны в видевставок) изображений на рис. 5.4, содержащих (а) гауссов, (б) рэлеевский и (в) равномерный шум378Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийв которой значения яркости лежат в средней части диапазона и относительнопостоянны. Высоты пиков, соответствующих черным и белым точкам, даютоценку вероятностей Pa и Pb в (5.2-14)6.5.3.
Ïîäàâëåíèå øóìîâ — ïðîñòðàíñòâåííàÿôèëüòðàöèÿКогда искажение изображения обусловлено исключительно наличием шума,равенства (5.1-1) и (5.1-2) приобретают видиg ( x, y ) = f ( x, y ) + η( x, y )(5.3-1)G (u,v ) = F (u,v ) + N (u,v ) .(5.3-2)Слагаемое, описывающее шум, неизвестно, поэтому просто вычесть егоиз функции g(x,y) или G(u,v) невозможно. Обычно в случае периодическогошума спектр G(u,v) дает возможность оценить величину N(u,v), как было указано в разделе 5.2.3. Тогда в целях построения приближения исходного изображения величина N(u,v) может быть вычтена из функции G(u,v).
Однако этот случайявляется скорее исключением, чем правилом.В тех ситуациях, когда на изображении присутствует только аддитивный случайный шум, пространственная фильтрация является лучшим из возможныхметодов восстановления. Пространственная фильтрация детально обсуждаетсяв главе 3. За исключением вычислительной процедуры, характерной для использования какого-то конкретного фильтра, механизм применения всех нижеследующих фильтров в точности такой же, как обсуждался в разделах 3.5—3.6.5.3.1. Усредняющие фильтрыВ этом параграфе мы кратко обсудим возможности подавления шумов пространственными фильтрами, введенными в разделе 3.5, а также построим некоторые другие фильтры, эффективность которых во многих случаях превосходитэффективность фильтров, рассмотренных в том разделе.Фильтр, основанный на вычислении среднего арифметическогоТакой фильтр, называемый среднеарифметическим, является простейшим среди усредняющих фильтров.
Пусть Sxy обозначает прямоугольную окрестность(множество координат точек изображения) размерами m×n с центром в точке (x, y). Процедура фильтрации предполагает вычисление среднего арифметического значения искаженного изображения g(x, y) по окрестности Sxy. Значение восстановленного изображения fˆ в произвольной точке (x,y) представляетсобой среднее арифметическое значений в точках, принадлежащих окрестности Sxy.
Другими словами,Предполагается, что размеры m и n — нечетные числа.6См. также прим. 3. — Прим. перев.5.3. Подавление шумов — пространственная фильтрацияˆ1f ( x, y ) =∑ g (s,t ) .mn ( s ,t )∈S xy379(5.3-3)Эта операция может быть реализована в виде пространственного фильтра размерами m×n, в котором все коэффициенты равны 1/mn. Усредняющий фильтрсглаживает локальные вариации яркости на изображении, и в результате этогосглаживания происходит уменьшение шума.Фильтр, основанный на вычислении среднего геометрическогоИзображение, восстановленное с использованием среднегеометрического фильтра, задается выражением1ˆ⎤ mn⎡(5.3-4)f ( x, y ) = ⎢ ∏ g (s,t )⎥ .⎥⎦⎢⎣( s ,t )∈S xyЗдесь значение восстановленного изображения в каждой точке (x,y) являетсякорнем степени mn из произведения значений в точках окрестности Sxy. Как показывает пример 5.2, применение среднегеометрического фильтра приводитк сглаживанию, сравнимому с тем, которое достигается при использованиисреднеарифметического фильтра, но при этом теряется меньше деталей изображения.Фильтр, основанный на вычислении среднего гармоническогоРезультат обработки с применением среднегармонического фильтра дается выражениемˆf ( x, y ) =mn∑( s ,t )∈S xy1g (s,t ).(5.3-5)Среднегармонический фильтр хорошо работает в случае униполярного «белого» импульсного шума (т.
е. когда значение шума соответствует появлениюбелых точек на изображении), но не работает в случае униполярного «черного» импульсного шума (когда значение шума соответствует появлению черныхточек). Этот фильтр также хорошо работает для других типов шума, таких какгауссов шум.Фильтр, основанный на вычислении среднего контрагармоническогоОбработка с применением фильтра среднего контрагармонического описывается выражением∑g (s,t )Q +1∑g (s,t )Qˆ( s ,t )∈S xyf ( x, y ) =,(5.3-6)( s ,t )∈S xyгде Q называется порядком фильтра. Этот фильтр хорошо приспособлен дляуменьшения или почти полного устранения импульсного шума. При положительных значениях Q фильтр устраняет «черную» часть импульсного шума.При отрицательных значениях Q фильтр устраняет «белую» часть импульсногошума.
Обе части шума не могут быть устранены одновременно. Заметим, что380Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийконтрагармонический фильтр при Q = 0 сводится к среднеарифметическомуфильтру, а при Q = –1 сводится к среднегармоническому фильтру.Пример 5.2. Восстановление с помощью усредняющих фильтров.■ На рис. 5.7(а) приведено 8-битовое рентгеновское изображение монтажнойплаты, а на рис. 5.7(б) приведено то же изображение, но искаженное путем добавления гауссова шума с нулевым средним и дисперсией 400. Для изображения такого типа данный уровень шума является значительным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
