Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 86

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 86)

5.12(а) представлено изображение платы, искаженное в данном случаедобавлением равномерного шума с нулевым средним и дисперсией 800. На это5.3. Подавление шумов — пространственная фильтрация385а бв гРис. 5.10.(а) Изображение, искаженное биполярным импульсным шумом с вероятностями Pa = Pb = 0,1. (б) Результат обработки с использованиеммедианного фильтра размерами 3×3. (в) Результат обработки (б) с использованием того же фильтра. (г) Результат обработки (в) с использованием того же фильтраизображение с высоким уровнем шумовых искажений далее накладываетсябиполярный импульсный шум с вероятностями Pa = Pb = 0,1, что, как виднона рис. 5.12(б), еще сильнее ухудшает его.

При таком высоком уровне шума нужно использовать фильтры большого размера. На рис. 5.12(в)—(е) представлены результаты фильтрации, полученные с помощью среднеарифметического,среднегеометрического, медианного и усеченного среднего (с d = 6) фильтровразмерами 5×5. Как и следовало ожидать, применение среднеарифметического и среднегеометрического фильтров (особенно последнего) не дало хорошихрезультатов, что объясняется присутствием импульсного шума.

Результаты, полученные с применением медианного фильтра и фильтра усеченного среднего,намного лучше, причем фильтр усеченного среднего привел к несколько большему уменьшению шума. Обратите внимание, например, что четыре штырькаразъема в верхней левой части изображения, полученного в результате применения фильтра усеченного среднего, выглядят несколько более гладко. Это неудивительно, поскольку при больших значениях d фильтр усеченного среднего386Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийа бРис.

5.11.(а) Результат фильтрации изображения на рис. 5.8(а) с использованием фильтра максимума размерами 3×3. (б) Результат фильтрации изображения на рис. 5.8(б) с использованием фильтра минимума тех жеразмеровпо своему действию приближается к медианному фильтру, но все еще сохраняет■свои сглаживающие способности.5.3.3. Адаптивные фильтрыРассмотренные до сих пор фильтры обладали одной общей особенностью. Зафиксировав однажды какой-нибудь из этих фильтров, мы в дальнейшем применяли его к изображению без учета того, как свойства изображения меняютсяот точки к точке. В этом параграфе мы познакомимся с двумя простыми адаптивными фильтрами, поведение которых изменяется в зависимости от статистических свойств изображения внутри области действия фильтра, котораяопределяется прямоугольной m×n окрестностью Sxy.

Как показывает дальнейшее обсуждение, возможности адаптивных фильтров превосходят возможности фильтров, которые были рассмотрены до сих пор. Платой за усовершенствование методов фильтрации является увеличение сложности фильтров. Будемиметь в виду, что мы по-прежнему находимся в ситуации, когда искаженноеизображение представляет собой сумму исходного изображения и шума. Никакие другие виды искажений до сих пор не рассматривались.Адаптивные локальные фильтры подавления шумаПростейшими характеристиками случайной величины являются ее среднеезначение и дисперсия. Эти параметры естественно взять за основу при создании адаптивного фильтра, поскольку их величины тесно связаны с внешнимвидом изображения. Среднее значение дает меру средней яркости той области,по которой оно вычисляется, а дисперсия дает меру среднего отклонения в этойобласти.Наш фильтр должен действовать в окрестности Sxy.

Отклик фильтра в некоторой точке (x,y), которая является центром этой окрестности, долженопределятся четырьмя величинами: (а) значением g(x,y) изображения с шумом5.3. Подавление шумов — пространственная фильтрация387а бв гд еРис. 5.12.(а) Изображение, искаженное аддитивным равномерным шумом.(б) Изображение, дополнительно искаженное биполярным импульсным шумом. Результат фильтрации изображения (б) применением фильтров размерами 5×5; (в) среднеарифметического фильтра; (г) среднегеометрического фильтра; (д) медианного фильтра,и (е) фильтра усеченного среднего с d = 6388Глава 5.

Восстановление и реконструкция изображенийв точке (x,y); (б) дисперсией ση2 шума, превращающего исходное изображениеf(x,y) в искаженное изображение g(x,y); (в) локальным средним mL по значениямв окрестности Sxy и (г) локальной дисперсией σL2 по значениям в окрестности Sxy.Мы хотим, чтобы поведение фильтра определялось следующими условиями.1. Если дисперсия шума ση2 равна нулю, то отклик фильтра должен быть равен значению g(x,y). Это отвечает тривиальному случаю нулевого шума,когда g(x,y) равно f(x,y).2. Если локальная дисперсия σL2 много больше ση2, то значение откликафильтра должно быть близко g(x,y). Большое значение локальной дисперсии обычно связано с наличием контуров, которые должны быть сохранены.3. Если значения обеих дисперсий равны, то отклик фильтра должен бытьравен среднему арифметическому значений в окрестности Sxy.

Условиевыполнено в том случае, когда статистические характеристики даннойлокальной области и изображения в целом совпадают и локальный шумдолжен быть уменьшен, для чего используется простое усреднение.Адаптивный фильтр, удовлетворяющий перечисленным условиям, может бытьзадан следующим выражением:ˆσ 2ηf ( x, y ) = g ( x, y ) − 2 [ g ( x, y ) − mL ] .σL(5.3-12)Единственной величиной, которая должна быть заранее известна или оценена, является полная дисперсия шума ση2. Остальные входящие в формулувеличины вычисляются для каждой точки (x,y) по значениям элементов изображения в окрестности Sxy с центром в этой точке. В формуле (5.3-12) неявнопредполагается, что ση2 ≤ σL2. Поскольку мы рассматриваем модели аддитивногои трансляционно-инвариантного шума, такое предположение является оправданным, так как множество элементов в окрестности Sxy является подмножеством элементов изображения.

Однако нам редко известна точная информацияо значении ση2. Поэтому при реализации формулы (5.3-12) нужно предусмотретьдополнительную проверку условия ση2 ≤ σL2 с тем, чтобы при нарушении этогоусловия использовать в формуле (5.3-12) значение 1 вместо величины соответствующего отношения. В результате метод фильтрации становится нелинейным.Однако такой подход предотвращает появление бессмысленных результатов(т.

е. отрицательных значений яркости при некоторых значениях mL), обусловленных недостатком информации о дисперсии шума на изображении. Другойподход может состоять в том, чтобы допустить появление отрицательных значений, но затем изменить шкалу яркости. Такой подход приведет к уменьшениюдинамического диапазона изображения.Пример 5.4. Восстановление с помощью адаптивных фильтров локальногоуменьшения шума.■ На рис. 5.13(а) представлено изображение платы, на этот раз искаженное добавлением гауссова шума с нулевым средним и дисперсией 1000.

Такой уровень шума приводит к значительным искажениям, что создает, однако, идеальное тестовое изображение для сравнения рабочих характеристик фильтров.На рис. 5.13(б) представлен результат обработки изображения с шумом при по-5.3. Подавление шумов — пространственная фильтрация389а бв гРис. 5.13.(а) Изображение, искаженное аддитивным гауссовым шумом с нулевым средним и дисперсией 1000. (б) Результат обработки с использованием среднеарифметического фильтра. (в) Результат обработкис использованием среднегеометрического фильтра.

(г) Результат обработки с использованием адаптивного фильтра уменьшения шума.Размеры всех фильтров равны 7×7мощи среднеарифметического фильтра размерами 7×7. Шум на изображенииудалось сгладить ценой значительного размывания. Это же имеет место и дляизображения на рис. 5.13(в), где представлен результат обработки при помощисреднегеометрического фильтра тех же размеров 7×7.

Различия между последними двумя изображениями аналогичны тем, которые обсуждались при рассмотрении примера 5.2, увеличилась лишь степень размывания.На рис. 5.13(г) представлен результат применения адаптивного фильтра(5.3-12) размерами 7×7 при ση2 = 1000. Этот результат значительно лучше двухпредыдущих. Общее уменьшение шума, которое достигается при использовании адаптивного фильтра, сравнимо с уменьшением шума при использованиисреднеарифметического и среднегеометрического фильтров. Однако изображение, получаемое после обработки с помощью адаптивного фильтра, являетсянамного более резким. Например, штырьки разъема в верхней части изображе-390Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийния платы выглядят на рис.

5.13(г) намного более резкими. Другие характерныедетали, такие как отверстия или восемь ножек элемента схемы в левом нижнемуглу изображения, видны на рис. 5.13(г) значительно более отчетливо. Эти результаты являются типичным примером того, чего можно достичь, используяадаптивные фильтры. Как было отмечено ранее, платой за улучшение рабочиххарактеристик фильтров является увеличение их сложности.При получении представленных выше результатов мы использовали значение ση2, которое в точности соответствует значению дисперсии шума.

Если этавеличина заранее неизвестна и используемая для нее оценка слишком занижена, то в результате обработки мы получим изображение, которое очень похожена исходное (до обработки) изображение, поскольку коррекция будет меньше,чем ей следовало бы быть. Использование завышенной оценки приведет к тому,что отношение дисперсий в (5.3-12) будет обрезаться на уровне 1 для большего, чем следовало бы, числа точек. Для таких точек отклик фильтра будет равензначению локального среднего7. При другом подходе к реализации алгоритма — когда допускаются отрицательные значения (т. е. обрезание отсутствует),а в конце производится изменение шкалы яркости — результатом использования слишком завышенной оценки станет, как указывалось выше, сокращение■динамического диапазона.Адаптивные медианные фильтрыРассмотренные в разделе 5.3.2 медианные фильтры работают хорошо, если пространственная плотность импульсного шума невелика (эмпирическое правило — Pa и Pb не превышают 0,2).

Характеристики

Список файлов книги