Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 82
Текст из файла (страница 82)
4.61.4.41 Докажите справедливость равенств (4.11-16) и (4.11-17). (Указание: используйте метод математической индукции.)4.42 Предположим, что имеется набор изображений, полученных в результате астрономических наблюдений. Каждое изображение состоит из множестваярких широко разбросанных точек, соответствующих звездам в малонаселенной части Вселенной. Проблема заключается в том, что звезды едва различимына фоне дополнительного освещения, возникающего в результате рассеяниясвета в атмосфере. Исходя из модели, согласно которой изображения представляют собой суперпозицию постоянной яркостной составляющей и множестваимпульсов, предложите основанную на гомоморфной фильтрации процедурудля выявления составляющих изображения, которые непосредственно связанысо звездами.4.43 Опытному медицинскому эксперту поручено просмотреть некоторую группу изображений, полученных при помощи электронного микроскопа.Для того чтобы облегчить себе задачу, эксперт решает воспользоваться методами цифровой обработки изображений.
С этой целью он исследует ряд характерных изображений и сталкивается со следующими трудностями. (1) Наличиена изображениях отдельных ярких точек, не представляющих интерес. (2) Недостаточная резкость изображений. (3) Недостаточный уровень контрастностинекоторых изображений. И, наконец, (4) сдвиг среднего уровня яркости, который для корректного проведения некоторых измерений яркости должен принимать значение V. Эксперт хочет преодолеть эти трудности и затем выделитьбелым все точки изображения, яркость которых находится в диапазоне от I1до I2, сохранив яркость всех остальных точек без изменения.
Предложите последовательность шагов обработки, придерживаясь которой эксперт достигнетпоставленных целей. Вы можете использовать как методы главы 3, так и методыглавы 4.ÃËÀÂÀ 5ÂÎÑÑÒÀÍÎÂËÅÍÈÅÈ ÐÅÊÎÍÑÒÐÓÊÖÈßÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÉВещи, которые мы созерцаем, сами по себе не таковы,как мы их созерцаем… Каковы предметы сами по себеи обособленно от восприимчивости нашей чувственности,нам совершенно неизвестно.
Мы не знаем ничего, кромесвойственного нам способа воспринимать их.Иммануил КантÂâåäåíèåКак и при улучшении изображений, основной целью восстановления является повышение качества изображения в некотором заранее предопределенномсмысле. Несмотря на пересечение областей применения методов обоих классов,улучшение изображений является в большей степени субъективной процедурой, в то время как процесс восстановления имеет в основном объективныйхарактер.
При восстановлении делается попытка реконструировать или воссоздать изображение, которое было до этого искажено, используя априорнуюинформацию о явлении, которое вызвало ухудшение изображения. Поэтомуметоды восстановления основаны на моделировании процессов искаженияи применении обратных процедур для воссоздания исходного изображения.Этот подход обычно включает разработку критериев качества, которыедают возможность объективно оценить полученный результат. Напротив, методы улучшения изображений в основном представляют собой эвристическиепроцедуры, предназначенные для такого воздействия на изображение, котороепозволит затем использовать преимущества, связанные с психофизическимиособенностями зрительной системы человека. Например, процедура усиленияконтраста рассматривается как метод улучшения, поскольку в результате ее применения изображение в первую очередь становится более приятным для глаза,тогда как процедура обработки смазанного изображения, основанная на применении обратного оператора, рассматривается как метод восстановления.Материал этой главы носит сугубо вводный характер.
Задача восстановления рассматривается лишь с момента получения уже искаженного цифровогоизображения; поэтому вопросы, касающиеся природы искажений, вносимыхчувствительными элементами, цифровыми преобразователями и воспроизводящими устройствами, затрагиваются лишь поверхностно. Эти вопросы, не-5.1. Модель процесса искажения/восстановления изображения367смотря на их важность в общем контексте применения методов восстановленияизображений, находятся за рамками настоящего обсуждения.Как обсуждается в главах 3 и 4, некоторые методы восстановления удобноформулируются в пространственной области, в то время как для формулировки других больше подходит частотная область. Например, пространственнаяобработка применима в случае, когда единственным источником искаженийявляется аддитивный шум.
С другой стороны, задача восстановления смазанных изображений, например, трудно поддается решению в пространственнойобласти с использованием масок фильтров малого размера. В этом случае правильным подходом является использование частотных фильтров, полученныхна основе различных критериев оптимальности; такие фильтры учитываюттакже и наличие шума.
Так же как и в главе 4, некоторый фильтр восстановления, решающий конкретную задачу в частотной области, часто используетсяв качестве основы для построения другого фильтра, более удобного для реализации вычислительных процедур, использующих программно-аппаратныхсредства.В разделе 5.1 вводится линейная модель процесса искажения/восстановления изображения. Раздел 5.2 служит рассмотрению различных моделей шума,часто встречающихся на практике. В разделе 5.3 разрабатываются несколькометодов пространственной фильтрации для уменьшения уровня шума на изображении, — процесс, часто называемый подавлением шума на изображении.Раздел 5.4 отведен частотным методам сокращения шума.
В разделе 5.5 вводятсялинейные, пространственно-инвариантные модели искажения изображения,раздел 5.6 отведен методам оценивания искажающих функций. Разделы с 5.7по 5.10 содержат рассмотрение основных подходов к восстановлению изображения. Глава завершается (раздел 5.11) введением в задачу реконструкции изображения по проекциям. Основное применение этой концепции — компьютернаятомография (КТ), являющаяся коммерчески наиболее важным приложениемобработки изображений в здравоохранении.5.1.
Ìîäåëü ïðîöåññà èñêàæåíèÿ/âîññòàíîâëåíèÿèçîáðàæåíèÿКак показано на рис. 5.1, принятая в этой главе модель процесса искаженияпредполагает действие некоторого искажающего оператора H на исходное изображение f(x, y), что после добавления аддитивного шума дает искаженноеизображение g(x, y). Задача восстановления состоит в построении некоторогоприближения fˆ(x, y) исходного изображения по заданному (искаженному) изображению g(x, y), некоторой информации относительно искажающего оператораH и некоторой информации относительно аддитивного шума η(x, y). Мы хотим,чтобы наше приближение было как можно ближе к исходному изображению,и, в принципе, чем больше мы знаем об операторе H и о функции η, тем ближебудет функция fˆ(x, y) к функции f(x, y). В основе подхода, применяемого на протяжении большей части главы, лежит использование операторов (фильтров),восстанавливающих изображение.368Глава 5.
Восстановление и реконструкция изображенийf(x, y)ИскажающийоператорHg (x, y)+Восстанавливающийоператор(фильтр)fˆ(x, y)Шумη (x, y)ИСКАЖЕНИЕВОССТАНОВЛЕНИЕРис. 5.1. Модель процесса искажения/восстановления изображенияВ разделе 5.5 будет показано, что если H — линейный трансляционноинвариантный оператор, то искаженное изображение может быть представленов пространственной области в видеg ( x, y ) = h( x, y ) f ( x, y ) + η( x, y ) ,(5.1-1)где h(x,y) — функция, представляющая искажающий оператор в пространственной области1, а символ «» используется для обозначения пространственнойсвертки, как и в главе 4. Из материала раздела 4.6.6 нам известно, что свертка в пространственной области аналогична умножению в частотной области,поэтому задающее модель равенство (5.1-1) может быть эквивалентным образомзаписано в частотной области:G (u,v ) = H (u,v )F (u,v ) + N (u,v ) ,(5.1-2)где обозначенные заглавными буквами функции суть Фурье-образы соответствующих функций в (5.1-1).
Эти два равенства составляют основу для большейчасти материала настоящей главы, касающихся восстановления.В следующих трех разделах предполагается, что H — тождественный оператор, и мы имеем дело только с искажениями, вызванными наличием шума.Начиная с раздела 5.6 мы рассматриваем ряд важных искажающих операторови некоторые методы восстановления при наличии как искажающего оператораH, так и шума η.5.2. Ìîäåëè øóìàОсновные источники шума на цифровом изображении — это сам процесс егополучения, а также процесс передачи.
Работа сенсоров зависит от различныхфакторов, таких как внешние условия в процессе видеосъемки и качество сенсоров. Например, в процессе получения изображения с помощью фотокамерыс ПЗС-матрицей основными факторами, влияющими на величину шума, являются уровень освещенности и температура сенсоров.
В процессе передачиизображения могут искажаться помехами, возникающими в каналах связи.Например, при передаче изображения с использованием беспроводной связионо может быть искажено в результате разряда молнии или других возмущенийв атмосфере.1Функция h(x, y) называется ядром оператора H. — Прим. перев.5.2. Модели шума3695.2.1. Пространственные и частотные свойства шумаДля дальнейшего рассмотрения важными являются параметры, определяющиепространственные характеристики шума, а также вопрос, коррелирует ли шумс изображением. Под частотными характеристиками понимаются свойстваспектра шума в смысле преобразования Фурье (в отличие от частот электромагнитного спектра).
Например, шум, спектр которого является постоянной величиной, называется обычно белым шумом. Происхождение этого термина связано с физическими свойствами белого света, который содержит практическивсе частоты видимого спектра в равных пропорциях. Исходя из рассмотренияглавы 4, легко показать, что Фурье-спектр функции, содержащей все частотыв равных пропорциях, является постоянной величиной.За исключением периодического в пространстве шума (раздел 5.2.3), в этойглаве мы предполагаем, что шум не зависит от пространственных координати не коррелирует с самим изображением (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
