Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Фильтрация в частотной областиf(x, y)lnDFTH(u, v)(DF T)–1expg (x, y)Рис. 4.60. Этапы гомоморфной фильтрациигомоморфный фильтр H(u,v) действует на каждую из полученных составляющихпо отдельности, так как показывает (4.9-21).Составляющая изображения, связанная с освещенностью, обычно характеризуется медленными изменениями в пространственной области, в то времякак составляющая, обусловленная коэффициентом отражения, склонна к резким изменениям, особенно в местах соединения разнородных объектов. Такоеповедение позволяет ассоциировать низкочастотную составляющую преобразования Фурье от логарифма изображения с освещенностью, а высокочастотную — с коэффициентом отражения.
Хотя такие ассоциации правильны лишьв грубом приближении, они могут быть полезны при фильтрации изображений,как это показано в примере 4.22.Использование гомоморфного фильтра предоставляет возможность в значительной степени контролировать каждую из означенных составляющих.Для этого требуется задать передаточную функцию H(u,v) так, чтобы на низкочастотные и высокочастотные составляющие Фурье-преобразования фильтрвоздействовал по-разному контролируемым образом.
На рис. 4.61 показан профиль такого фильтра. В том случае, если параметры γL и γH выбраны так, чтоγL < 1 и γH >1, то показанный на рис. 4.61 фильтр будет ослаблять вклад, вносимый низкими частотами (освещенностью), и усиливать вклад, вносимый высокими частотами (коэффициентом отражения). Конечный результат заключается в одновременном сжатии динамического диапазона и усилении контраста.Форма кривой, показанной на рис.
4.61, может быть аппроксимирована с помощью использования любых из основных видов высокочастотных фильтров.Например, применение слегка видоизмененного гауссова высокочастотногофильтра даетH(u, v)γHγLD(u, v)Рис. 4.61.Радиальный профиль центрально-симметричной передаточнойфункции гомоморфного фильтра. Вертикальная ось находится в центре частотного прямоугольника, а D(u,v) — расстояние от центра4.9.
Повышения резкости изображений частотными фильтрамиH (u,v ) = ( γ H − γ L ) ⎡⎣1 − e − c ( D345⎤ + γL ,(4.9-29)⎦где D(u,v) задается формулой (4.8-2), а константа c управляет крутизной наклона передаточной функции фильтра в переходной области между γL и γH. Фильтрданного вида похож на фильтр усиления высоких частот, который обсуждалсяв предыдущем разделе.2( u ,v )/D02 )Пример 4.22. Улучшение изображения при помощи гомоморфной фильтрации.■ На рис.
4.62(а) представлен скан тела, полученный ПЭТ (позитроннымэмиссионным томографом), имеющий размеры 1162×746 пикселей. Изображение несколько размыто, а многие детали в темных участках подавлены за счетнескольких выделяющихся пятен высокой яркости, которые определяют динамический диапазон отображения. (Эти пятна вызваны наличием опухолейв мозгу и в легких.) Изображение на рис. 4.62(б) получено при помощи гомоморфной фильтрации изображения (а), с использованием фильтра, заданного выражением (4.9-29) с γL = 0,25, и γH = 2, c = 1 и D 0 =80. Профиль данногофильтра выглядит почти как показанный на рис. 4.61 со слегка более крутымнаклоном.Напомним, что фильтрация использует расширение изображения, так что фильтримеет размеры P × Q.а бРис.
4.62.(а) Скан тела, полученный ПЭТ. (б) Изображение, обработанное припомощи гомоморфной фильтрации. (Исходное изображение предоставил д-р Майкл Е. Кейси, CTI PET Systems)346Глава 4. Фильтрация в частотной областиОбратим внимание, насколько резче на обработанном изображениирис. 4.62(б) выглядят яркие пятна, мозг и скелет и как много новых деталейстало видно. Уменьшение эффекта влияния доминирующих пятен позволилорасширить динамический диапазон в тенях и тем самым сделать детали малойяркости более заметными. Поскольку гомоморфная фильтрация усилила верхние частоты, то резкость «отражающей компоненты» (в данном случае контуров) тоже значительно повысилась.
Обработанное изображение на рис. 4.62(б)заметно улучшено по сравнению с исходным.■4.10. Èçáèðàòåëüíàÿ ôèëüòðàöèÿРассматривавшиеся в двух предыдущих разделах фильтры действуют по всемучастотному прямоугольнику. Но существуют приложения, в которых представляет интерес обработка отдельной полосы частот либо же небольшой областичастотного прямоугольника.
Фильтры, пропускающие определенную полосучастот, называют полосовыми фильтрами или полосовыми пропускающими фильтрами. Фильтры, задерживающие определенную полосу частот, называют полосовыми заграждающими (или режекторными) фильтрами; узкополосный заграждающий фильтр иногда называют фильтром-пробкой23.4.10.1. Режекторные и полосовые пропускающие фильтрыФильтры этого типа легко создавать, используя концепции предыдущих двухразделов.
В табл. 4.6 приведены выражения для нескольких режекторных фильтров — идеального, Баттерворта и гауссова; D(u,v) означает расстояние от центрачастотного прямоугольника согласно (4.8-2), D 0 — значение радиуса до середины полосы, а W — ширина полосы. На рис. 4.63(а) показан режекторный гауссовфильтр в виде изображения, где белое означает 1, а черное — 0.Таблица 4.6. Режекторные фильтры. W означает ширину полосы, D — расстояние D(u,v) от центра фильтра; D 0 — частота среза, а n — порядокфильтра Баттерворта. В формулах указано D вместо D(u,v) дляупрощения записиИдеальныйWW⎧⎪0 при D0 − ≤ D ≤ D0 +H (u,v ) = ⎨22⎪⎩1 в остальных случаяхБаттервортаH (u,v ) =Гауссов1⎡ DW ⎤1+ ⎢ 22⎥⎣ D − D0 ⎦2nH (u,v ) = 1 − e⎡ D 2 −D02 ⎤−⎢⎥⎢⎣ DW ⎥⎦2Полосовой пропускающий фильтр (HBP) получается из режекторного (HBR)тем же способом, как высокочастотный фильтр из низкочастотного:23В оригинале употреблен принятый термин notch filter, от английского «notch» —«вырез, прорезь».
Авторы пользуются этим названием и для заграждающих, и для пропускающих фильтров. — Прим. перев.4.10. Избирательная фильтрация347а бРис. 4.63.(а) Режекторный гауссов фильтр. (б) Соответствующий полосовойпропускающий фильтр. На рисунке (а) для наглядности добавленатонкая черная рамка; она не является частью данныхH BP (u,v ) = 1 − H BR (u,v ) .(4.10-1)На рис.
4.63(б) в виде изображения представлен полосовой пропускающий гауссов фильтр.4.10.2. Узкополосные фильтрыУзкополосные фильтры являются наиболее используемыми из избирательныхфильтров. Такие фильтры задерживают (или пропускают) частоты в предварительно определенной окрестности центра частотного прямоугольника.
Фильтры с нулевым сдвигом фазы должны быть симметричными относительноначала координат, таким образом, вырез в точке (u0,v0) обязан иметь симметричный вырез в точке (–u0,–v0). Узкополосные режекторные фильтры строятся какпроизведение нескольких режекторных фильтров, центры которых совмещеныс центром узкополосного фильтра. Основная форма следующая:QH NR (u,v ) = ∏ H k (u,v )H − k (u,v ) ,(4.10-2)k =1где H k(u,v) и H–k(u,v) — режекторные фильтры с центрами в точках (uk,vk) и (–uk,–vk) соответственно.
Эти центры задаются относительно центра частотного прямоугольника (M/2, N/2). Таким образом, вычисление расстояния от центрафильтра для каждого из фильтров осуществляется по формулеиDk (u,v ) = [(u − M /2 − uk )2 + (v − N /2 − vk )2 ]1/2(4.10-3)D− k (u,v ) = [(u − M /2 + uk )2 + (v − N /2 + vk )2 ]1/2 .(4.10-4)Например, узкополосный режекторный фильтр Баттерворта порядка n, состоящий из трех пар вырезов, выражается формулой3⎤⎡⎤⎡11,H NR (u,v ) = ∏ ⎢2n ⎥ ⎢2n ⎥k =1 ⎣1 + [D0 k /Dk (u, v )] ⎦ ⎣1 + [D0 k /D− k (u, v )] ⎦(4.10-5)348Глава 4.
Фильтрация в частотной областигде Dk и D –k задаются выражениями (4.10-3) и (4.10-4). Константа D 0k одна и таже для каждой пары вырезов, но для различных пар может быть разной. Другиеузкополосные фильтры строятся похожим образом в зависимости от выбранного исходного режекторного фильтра. Как и в случае фильтров, рассмотренныхранее, узкополосный пропускающий фильтр строится из узкополосного режекторного фильтра при помощи следующего выражения:H NP (u,v ) = 1 − H NR (u,v ) .(4.10-6)Как показано в следующих примерах, одним из главных приложений узкополосных фильтров является выборочная модификация локальных областей ДПФ.Подобный способ обработки обычно осуществляется интерактивным образомнепосредственно по ДПФ, полученному без расширения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
