Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 74
Текст из файла (страница 74)
4.48 представлены результаты применения к изображениюна рис. 4.48(а) ФНЧ Гаусса, заданного формулой (4.8-7). Значения частот среза D 0 равнялись значениям радиусов пяти кругов, показанных на рис. 4.41(б).Как и в случае ФНЧ Баттерворта порядка 2 (рис. 4.45), мы отмечаем плавноеуменьшение степени размывания при увеличении частоты среза. ПрименениеФНЧ Гаусса по сравнению с ФНЧ Баттерворта порядка 2 дает слегка меньшеесглаживание при одинаковом значении частоты среза, что можно увидеть, например, при сравнении рис. 4.45(в) и рис.
4.48(в). Этого и следовало ожидать,поскольку профиль ФНЧ Гаусса не такой «сжатый», как профиль ФНЧ Бат-4.8. Частотные фильтры сглаживания изображения329а бв гд еРис. 4.48. (а) Исходное изображение. (б)—(е) Результаты фильтрации ФНЧ Гаусса с частотами среза, показанными на рис. 4.41(б). Сравните с рис. 4.42и рис. 4.45330Глава 4. Фильтрация в частотной областитерворта порядка 2. Однако в целом результаты вполне сопоставимы, и, крометого, в случае ФНЧ Гаусса мы гарантированы от появления звона. Это свойствоважно на практике, особенно в тех ситуациях (например при обработке медицинских изображений), когда недопустимы артефакты любого вида.
В случаях,когда необходим жесткий контроль зоны перехода от низких к высоким частотам около частоты среза, ФНЧ Баттерворта предоставляет более подходящийвыбор. Платой за этот дополнительный контроль над формой фильтра являетсянеобходимость считаться с возможностью появления звона.■4.8.4. Дополнительные примеры низкочастотной фильтрацииВ дальнейших обсуждениях мы приведем несколько примеров практическогоприменения низкочастотной фильтрации в частотной области. Первый примеротносится к области машинного восприятия и связан с распознаванием текста,второй связан с полиграфией и издательским делом, третий — с обработкойаэрофотоснимков и изображений, полученных со спутников.
Аналогичныерезультаты могут быть получены методами низкочастотной пространственнойфильтрации, рассмотренными в разделе 3.5.На рис. 4.49 представлен образец текста низкого разрешения. Мы сталкиваемся с текстом подобного рода в случаях, когда имеем дело, например, с передачей сообщений по факсу, с материалами, полученными в результате копированияили с архивными записями. Данный конкретный образец не содержит дополнительно проблемных участков в виде пятен, складок и разрывов.
Увеличенныйфрагмент на рис. 4.49(а) показывает, что буквы в документе из-за недостаточногоразрешения сильно искажены, причем многие из них разорваны. Хотя человеческое зрение без труда заполняет образовавшиеся пробелы, автоматические системы сталкиваются с серьезными трудностями при распознавании разорванныха бРис. 4.49.(а) Образец текста низкого разрешения (обратите внимание на разрывы букв в увеличенном фрагменте). (б) Результат фильтрациис применением ФНЧ Гаусса (произошло соединение разорванныхсегментов)4.8. Частотные фильтры сглаживания изображения331символов.
Один из подходов к решению этой проблемы заключается в сглаживании исходного изображения, позволяющем перекрыть небольшие разрывы.Рис. 4.49(а) показывает, насколько хорошо мы можем восстановить знаки при помощи простой процедуры, использующей гауссов низкочастотный фильтр с частотой среза D 0 = 80. Размер изображений составляет 444×508 пикселей.Низкочастотная фильтрация является одним из основных инструментовв полиграфии и издательском деле, где она используется в многочисленных процедурах предобработки, включая нерезкое маскирование, как это обсуждалосьв разделе 3.6.3.
Другое применение низкочастотной фильтрации — «косметическая» обработка, предшествующая печати. Рис. 4.50 демонстрирует применениенизкочастотной фильтрации для получения более гладкого и приятного дляглаза изображения из резкого оригинала. В случае человеческого лица типичной задачей является понижение резкости тонких линий и небольших пятенна коже. На увеличенных фрагментах рис.
4.50(б) и (в) хорошо видно значительное снижение резкости морщин вокруг глаз. В действительности сглаженныеизображения выглядят вполне привлекательно и приятно для глаза.Нерезкое маскирование в частотной области рассматривается в разделе 4.9.5.На рис. 4.51 показаны примеры применения к одному и тому же изображению двух процедур низкочастотной фильтрации, преследовавших совершенноразличные цели. На рис. 4.51(а) показан фрагмент панорамы размерами 808×754элементов, на котором изображена часть Мексиканского залива (темные участки) и Флориды (светлые участки), полученной со спутника NOAA при помощи радиометра высокого разрешения. Обратите внимание на горизонтальныелинии, совпадающие с направлением движения сенсоров. (Появление границмежду большими участками водной поверхности связано с петлевыми течениа б вРис. 4.50.
(а) Исходное изображение (784×732 пикселя). (б) Результат фильтрациис применением ФНЧ Гаусса с D 0 = 100. (в) Результат фильтрации с применением ФНЧ Гаусса с D 0 = 80. Обратите внимание на значительноеснижение резкости морщин в увеличенных фрагментах (б) и (в)332Глава 4. Фильтрация в частотной областиа б вРис. 4.51.(а) Изображение с заметными горизонтальными линиями сканирования. (б) Результат, полученный при помощи ФНЧ Гаусса с D 0 = 50.(в) Результат, полученный при помощи ФНЧ Гаусса с D 0 = 20.
(Исходное изображение предоставлено NOAA)ями). Данный фрагмент представляет собой типичный пример изображений,формируемых сканерами с линейками сенсоров, широко используемыми в дистанционном зондировании; характеристики сенсоров в линейке различаются,в результате чего возникают отчетливые линии в направлении сканирования(см. пример 4.24, иллюстрирующий физические причины этого). Низкочастотная фильтрация является грубым, но простым способом уменьшить визуальный эффект, обусловленный наличием этих линий, что показано на рис.
4.51(б)(более действенный подход будет рассмотрен в разделах 4.10 и 5.4.2). Это изображение было получено использованием ФНЧ Гаусса с D 0 = 50. Достигнутоеуменьшение обсуждаемого эффекта может упростить обнаружение таких характерных деталей, как границы раздела океанических течений.Рис. 4.21(в) представляет результат применения значительно более сильного гауссова низкочастотного фильтра (D 0 = 20). Здесь цель обработки состояла в том, чтобы стереть как можно больше деталей, оставив узнаваемымилишь большие характерные части изображения. Между прочим, фильтрациятакого типа бывает частью этапа предварительной обработки в системах анализа изображений, ориентированных на поиск объектов в банке данных изображений.
Примером таких объектов могут служить озера заданного размера(такие как озеро Окичоби в юго-восточной части полуострова Флорида, которое на рис. 4.51(в) выглядит как почти круглая темная область). Низкочастотная фильтрация помогает упростить анализ за счет сглаживания изображенияна участках с деталями, имеющими размеры меньше интересующих.4.9. Ïîâûøåíèÿ ðåçêîñòè èçîáðàæåíèé ÷àñòîòíûìèôèëüòðàìèВ предыдущем разделе было показано, что изображение может быть сглаженопутем подавления высокочастотных составляющих его Фурье-преобразования.Поскольку контуры и другие скачкообразные изменения яркости связаны с вы-4.9.
Повышения резкости изображений частотными фильтрами333сокочастотными составляющими, повышение резкости изображения можетбыть достигнуто при помощи процедуры высокочастотной фильтрации в частотной области, которая подавляет низкочастотные составляющие и не затрагивает высокочастотную часть Фурье-преобразования. Как и в разделе 4.8, мырассматриваем центрально-симметричные фильтры с нулевым фазовым сдвигом.
Все обсуждаемые в этом разделе методы фильтрации основаны на схеме,описанной в разделе 4.7.3. Так что все фильтр-функции H(u,v) понимаются какдискретные функции размерами P×Q; т. е. дискретные частотные переменныенаходятся в диапазоне u = 0, 1, 2, ..., P – 1 и v = 0, 1, 2, ..., Q – 1.Передаточная функция высокочастотного фильтра может быть полученаиз заданного низкочастотного фильтра при помощи соотношенияH HP (u,v ) = 1 − H LP (u,v ) ,а б вг д еж з иH(u, v)u(4.9-1)H (u, v)v 1,0vD(u, v)uH (u, v)v 1,0H(u, v)uvD(u, v)uH (u, v)v 1,0H(u, v)uvD(u, v)uРис.
4.52. Верхний ряд: трехмерный график, полутоновое изображение и профиль типичного идеального высокочастотного фильтра. Среднийи нижний ряды: та же последовательность для типичных высокочастотных фильтров Баттерворта и Гаусса334Глава 4. Фильтрация в частотной областиа б в~~~Рис. 4.53. Представление в пространственной области типичных высокочастотных фильтров: (а) идеальный фильтр, (б) фильтр Баттерворта,(в) гауссов фильтр; внизу представлены соответствующие им профили яркости строк, проходящих через центргде HLP(u,v) обозначает передаточную функцию соответствующего низкочастотного фильтра.
Таким образом, частоты, ослабляемые низкочастотным фильтром, пропускаются высокочастотным фильтром, и наоборот.В этом разделе мы рассматриваем идеальные высокочастотные фильтры,высокочастотные фильтры Баттерворта и гауссовы высокочастотные фильтры.Как и в предыдущем разделе, мы изучаем свойства этих фильтров как в частотной, так и в пространственной областях. На рис. 4.22 представлены трехмерные и полутоновые изображения, а также профили типичных фильтров каждого из перечисленных видов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
