Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 55
Текст из файла (страница 55)
раздел 3.4). Можно реализовать низкочастотный фильтр, всекоэффициенты которого равны 1, называемый однородный усредняющий фильтрили алгоритм скользящего среднего. Он основан на том, что при переходе от точки к точке обновляется только часть вычислений. (а) Сформулируйте такой алгоритм для фильтра размерами n×n, демонстрирующий характер взаимосвязи вычислений с последовательностью сканирования, использующейся при передвижении маскипо изображению.(б) Отношение числа операций, требуемых для реализации метода«в лоб», к числу операций, используемых алгоритмом скользящегосреднего, называется эффективностью алгоритма.
Подсчитайте эф-242Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияфективность алгоритма для данного случая и изобразите ее в видеграфика зависимости от n для n > 1. Коэффициент 1/n2 является общим для обоих случаев и поэтому не должен приниматься во внимание. Считайте, что изображение окружено бордюром из нулей достаточной ширины, чтобы не учитывать влияние граничных эффектовпри вычислениях.3.16 (а) Предположим, что изображение f(x, y) фильтруется при помощипространственной маски фильтра w(x, y) и свертка осуществляетсясогласно уравнению (3.4-2), где маска меньше размеров изображенияпо обоим направлениям. Важным свойством является то, что еслисумма коэффициентов маски равна нулю, то сумма значений всехэлементов массива, получающегося в результате свертки, также будетравна нулю. Покажите это.
Можете пренебречь вычислительныминеточностями, а также можете считать, что изображение окруженорамкой из необходимого числа нулей.(б) Будет ли результат (а) тем же, если используется корреляционныйфильтр, как определено в уравнении (3.4-1)?3.17 Исследуйте предельные эффекты многократного применения низкочастотного сглаживающего фильтра размерами 3×3 к дискретному изображению.
Можете игнорировать влияние границ изображения. Будет ли результатдругим, если применять фильтр размерами 5×5?3.18 (а) В разделе 3.5.2 утверждалось, что изолированные темные или светлые (по отношению к фону) кластеры с числом пикселей, меньшимполовины площади медианного фильтра, будут при фильтрации удалены (заменены на значение медианы по окружающему фону). Объясните, почему это так, предполагая, что фильтр имеет размеры n×n, гдеn — нечетное число.(б) Рассмотрим изображение, содержащее различные наборы кластеров. Предположим, что все точки кластера или светлее, или темнее,чем фон (но не в одном и том же кластере), а также что площадь каждого из кластеров меньше, чем n2/2.
При каких условиях относительно n один или больше кластеров перестанут быть изолированнымив смысле, указанном в части (а)?3.19 (а) Разработайте алгоритм для вычисления медианы по окрестностиразмерами n×n.(б) Предложите способ обновления значения медианы при передвижении центра окрестности от точки к точке.3.20 (а) В задаче распознавания символов страницы текста редуцируютсяв двоичную форму с помощью функции порогового преобразования,показанной на рис. 3.2(б). Затем применяется процедура утончениялиний до размера в один пиксель, которые можно рассматриватькак двоичные единицы на нулевом фоне. Ввиду наличия шума процесс бинаризации и утончения приводит к возникновению разрывовв линиях размерами от 1 до 3 элементов. Один из способов «реставрирования» разрывов состоит в сглаживании бинарного изображенияусредняющей маской, что позволяет с помощью ненулевых пикселейпостроить «мостики» через разрывы.
Определите минимальный (не-Задачи243четный) размер усредняющей маски, при котором решается даннаязадача.(б) После устранения разрывов желательно преобразовать изображение пороговой операцией обратно в бинарную форму. Продолжая ответ к задаче (а), скажите, каково должно быть максимальное значениепорога, которое не приведет вновь к возникновению разрывов междулиниями.3.21 Три приведенных изображения были сглажены квадратной усредняющей маской размерами n = 23, 25 и 45 соответственно. Вертикальные полоскив левой нижней части изображений (а) и (в) расфокусированы, но между нимивидно четкое разделение.
Однако на изображении (б) полоски слились, несмотря на то, что размер усредняющей маски значительно меньше, чем на изображении (в). Объясните причину этого.(а)(б)(в)3.22 Рассмотрим задачу, подобную показанной на рис. 3.34, в которой требовалось удалить объекты, укладывающиеся в квадрат размерами q×q пикселей.Предположим, желательно уменьшить среднюю яркость таких объектов до уровняодной десятой (или более) от первоначального уровня их яркости. Тогда подобныеобъекты по яркости будут близки к фону и могут быть удалены пороговым преобразованием.
Укажите минимальной (нечетный) размер усредняющей маски, которая будет обеспечивать желаемое снижение уровня яркости за один проход.3.23 К исходному изображению применяется усредняющая маска для подавления шума, а затем маска лапласиана для улучшения мелких деталей. Изменится ли результат, если поменять очередность этих операций?3.24 Покажите, что операция лапласиана, заданная уравнением (3.6-3),является изотропной (инвариантной к повороту).
Вам потребуются следующиеуравнения, связывающие координаты точки при повороте осей на угол θ:x = x ′ cos θ − y ′ sin θy = x ′ sin θ + y ′ cos θ,где (x, y) — значения координат до поворота, а (x′, y′) — после поворота.3.25 На рис. 3.38 видно, что лапласиан с коэффициентом в центре, равным–8, дает более резкий результат, чем с коэффициентом –4. Объясните детальнопричину.3.26 В продолжение задачи 3.25.(а) Получим ли мы более резкий результат, если используем «лапласианоподобную» маску большего размера, скажем, 5×5 элементов с коэффициентом –24 в центре? Объясните в деталях.244Глава 3.
Яркостные преобразования и пространственная фильтрация(б) Что произойдет, когда размер маски сравняется с размером изображения?3.27 Задайте маску размерами 5×5 для выполнения за один проход операции нерезкого маскирования. Предположите, что среднее значение получаетсяпри помощи гауссова фильтра.3.28 Покажите, что результат вычитания лапласиана из изображения пропорционален результату нерезкого маскирования. Используйте определениелапласиана, заданное уравнением (3.6-6).3.29 (а) Покажите, что вычисление модуля градиента согласно уравнению(3.6-11) является изотропной операцией (см. задачу 3.24).(б) Покажите, что свойство изотропности в общем случае нарушается,если вычислять градиент согласно уравнению (3.6-12).3.30 Для долговременного (круглосуточно в течение 30 дней) контроляодной и той же сцены используется ПЗС-камера.
Цифровые изображения фиксируются и передаются в центр обработки каждые 5 минут. Освещение сценыменяется с дневного на искусственное, но так, что сцена всегда освещена и всегда можно сделать снимок. Поскольку уровень освещения достаточен настолько,что яркости объектов сцены всегда остаются на линейном участке характеристики камеры, было принято решение отказаться от использования какоголибо механизма компенсации освещенности в самой камере.
Наоборот, решили использовать последующие преобразования при помощи методов обработкиизображений и таким путем осуществить нормализацию — приведение изображений к некоторому постоянному уровню освещения. Предложите способрешения этой задачи. Вы свободны в выборе любых желаемых методов, но ясноформулируйте все предположения, которые Вам потребуются для достиженияцели.3.31 Покажите, что точка перегиба на рис. 3.46(г) задается координатойb = (a + c)/2.3.32 Используя определения нечетких множеств в разделе 3.8.2 и основныефункции принадлежности, представленные на рис. 3.46, сформируйте функции принадлежности, показанные ниже.111.5.5.50a–c a–b a a+b a+c(а)z 011a a+b(б)cc+dz 0a – b a = 0,5 a + b1z(в)3.33 Каков будет эффект, если увеличить размер окрестности в подходе,использующем нечеткую фильтрацию, который рассмотрен в разделе 3.8.5?Объясните умозаключения, на основе которых строится ответ (для объясненияответа можно использовать пример).3.34 Построим систему на основе правил нечеткой логики, предназначенную для уменьшения эффекта импульсных шумов на зашумленном изображении с диапазоном яркостей [0, L – 1].
Так же, как и в разделе 3.8.5, для упрощения задачи используем лишь разности d2, d4, d6 и d8 в окрестности 3×3 элементов.Пусть z5 — значение яркости в центре окрестности. Соответствующее выход-Задачи245ное значение яркости будет равно z' = z5 + v, где v — выход нечеткой системы.Т. е. выход нечеткой системы есть поправочный фактор, использующийся дляуменьшения эффекта импульсного выброса, который может оказаться в центреокрестности 3×3. Предположим, что импульсные выбросы появляются достаточно далеко друг от друга, поэтому нет необходимости рассматривать случаипопадания в окрестность одновременно нескольких выбросов. Выбросы могутбыть как темными, так и светлыми.
Везде используется треугольная функцияпринадлежности. (а) Задайте нечеткую формулировку для данной задачи. (б) Сформулируйте правила ЕСЛИ—ТО.(в) Изобразите функции принадлежности графически, какна рис. 3.57.(г) Изобразите набор правил схематически, как на рис. 3.58.(д) Постройте упрощенную схему системы с нечеткой логикой по аналогии с показанной на рис. 3.52.ÃËÀÂÀ 4ÔÈËÜÒÐÀÖÈß ×ÀÑÒÎÒÍÎÉÎÁËÀÑÒÈФильтр — устройство или вещество для подавленияили минимизации амплитуды волн или колебанийопределенной частоты.Частота — величина, выражающая число повторенийодной и той же последовательности значенийпериодической функции в единицу времени.Толковый словарь ВебстераÂâåäåíèåНесмотря на значительные усилия, затраченные в предыдущей главе на изучение методов пространственной фильтрации, для всестороннего пониманияпредмета необходимо практическое представление того, как для фильтрацииизображений могут быть использованы преобразование Фурье и частотнаяобласть.
Для глубокого понимания этих вопросов не обязательно становитьсяспециалистом в области обработки сигналов. Ключ к успеху в том, чтобы сосредоточиться на основных принципах и их связи с цифровой обработкой изображений. Для того чтобы сделать более понятной систему обозначений, являющуюся обычно источником трудностей для начинающих, мы в этой главе обращаемособое внимание на связь характеристик изображения с используемыми при ихопределении математическими инструментами. Первоочередная цель этой главы — помочь читателю овладеть базовыми знаниями в области Фурье-анализаи его применении для фильтрации изображений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
