Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 53
Текст из файла (страница 53)
(а) Входная и (б) выходная функции принадлежности для повышенияконтраста на основе правил нечеткой логики3.8. Применение нечетких методов для яркостных преобразованийи пространственной фильтрации233дельным значением светлого); и серый означает «иметь степень яркости в областисредних значений шкалы». Под степенью здесь понимается величина некоторой конкретной яркости; например, 80 % черный является очень темным серым.При модификации константных яркостей выходные функции принадлежности получают одно значение (т.
е. также являются константами), как показанона рис. 3.53(б). Различные значения яркости в диапазоне [0, 1] появляются вследствие урезания опорных значений интенсивностью отклика соответствующихправил, как показано в четвертом столбце на рис. 3.52 (но следует учесть, что здесьмы работаем только с одним входом, а не с двумя, как на рисунке). Поскольку мыимеем дело с константами в выходных функциях принадлежности, из уравнения(3.8-18) следует, что выход v0 при любом входе z0 определяется формулойv0 =μтемный (z 0 )vd + μсерый (z 0 )v g + μсветлый (z 0 )vbμтемный (z 0 ) + μсерый (z 0 ) + μсветлый (z 0 ).(3.8-22)В данном выражении суммирование в числителе и знаменателе проще, чемв уравнении (3.8-18), поскольку выходные функции принадлежности являютсяконстантами, модифицированными (урезанными) размытыми значениями.Нечеткая обработка изображений требует интенсивных вычислений, поскольку весь процесс размывания, обработки исходных условий для всех правил,импликация, объединение и устранение нечеткости должны быть примененык каждому пикселю входного изображения.
При использовании в уравнении(3.8-22) константных значений вычислительные требования значительно снижаются, поскольку упрощаются импликация, объединение и устранение нечеткости. Эта экономия может оказаться существенной в приложениях, где важным требованием является скорость обработки.Пример 3.19. Иллюстрация улучшения изображения путем модификацииконтраста на основе правил нечеткой логики.■ На рис.
3.54(а) представлено изображение с узким диапазоном яркостей(см. гистограмму изображения на рис. 3.55(а)), что приводит к впечатлению низкого контраста на изображении. В качестве базы для сравнения на рис. 3.54(б)показан результат эквализации гистограммы. Как видно из гистограммы после эквализации на рис. 3.55(б), растягивание диапазона усиливает контраст,однако в итоге значения пикселей оказываются в нижнем и верхнем концахшкалы яркостей, и изображение приобретает вид «переэкспонированного».В частности, детали на лбу и в волосах Альберта Эйнштейна по большей части утеряны.
На рис. 3.54(в) представлен результат модификации контрастана основе использования правил нечеткой логики — подхода, обсуждавшегосяв предыдущих параграфах. На рис. 3.55(в) приведены входные функции принадлежности, наложенные на гистограмму исходного изображения. Значениявыходных опорных значений были выбраны как vd = 0 (черный), vg = 127 (серый) и vb = 255 (белый).При сравнении изображений на рис. 3.54(б) и (в) на последнем из них виднозначительное улучшение тональности.
Заметим, например, насколько лучшепроработаны детали на лбу и в волосах по сравнению с рис. 3.54(б). Причинатакого улучшения может быть легко объяснена путем анализа гистограммына рис. 3.55(г). В отличие от гистограммы эквализованного изображения, дан-234Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияа б вРис. 3.54. (а) Малоконтрастное изображение. (б) Результат эквализации гистограммы.
(в) Результат применения метода повышения контрастов,основанного на правилах нечеткой логикиная гистограмма сохраняет ту же основную форму, которая была у гистограммы исходного изображения. Однако совершенно очевидно, что уровни темного(высокие пики в области меньших значений гистограммы) сдвинуты влево, т. е.стали еще темнее. Со светлыми уровнями произошло обратное — они сдвинутыв область более ярких значений.
Средние уровни слегка растянуты, но значительно меньше, чем в случае эквализации гистограммы.а бв г063127191255063127191255255063127191255μтемный(z)μсветлый(z)μсерый(z)063127191Рис. 3.55. (а), (б) Гистограммы рис. 3.54(а) и (б). (в) Входная функция принадлежности, наложенная на (а). (в) Гистограмма рис. 3.54(в)3.8. Применение нечетких методов для яркостных преобразованийи пространственной фильтрации235Ценой такого улучшения в результатах является значительное усложнениевычислений. Практическим вариантом, когда важна потоковая скорость обработки многих изображений, может являться применение нечетких методовдля определения того, как должна выглядеть гистограмма типичного, хорошосбалансированного изображения.
Затем для получения похожих результатовмогут использоваться более быстрые методы, например такие, как задание гистограммы. Для этого следует выполнить отображение гистограммы исходногоизображения на одну или больше «идеальных» гистограмм, определенных припомощи нечеткого подхода.■3.8.5. Использование нечетких множеств дляпространственной фильтрацииВ задаче применения нечетких множеств для пространственной фильтрацииосновной вопрос заключается в определении свойств окрестности, «отражающих» существо фильтров, которые предполагается использовать.
Например,рассмотрим задачу обнаружения границ между областями на изображении.Она важна для многих приложений обработки изображений, таких как повышение резкости, как уже рассматривалось ранее в данном разделе, а также присегментации изображений, как будет обсуждаться в главе 10.Можно разработать алгоритм выделения границ, основанный на простойнечеткой концепции: если пиксель принадлежит однородной области, то сделатьего белым; иначе сделать его черным.
Черное и белое здесь суть нечеткие множества. Чтобы выразить концепцию «однородной области» в нечетких терминах,рассмотрим разности яркостей между центральным элементом окрестностии его соседями. Для окрестности 3×3 на рис. 3.56(а) разности между центральным элементом (отмеченным как z5) и каждым соседним в окрестности составляют массив, показанный на рис. 3.56(б), где di означает разность яркостей i-тогососеда и центрального элемента (т. е.
di = zi – z5, где zi — значения яркостей). Простой набор из четырех ЕСЛИ—ТО и одного ИНАЧЕ правил реализует существонечеткой концепции, приведенной в начале параграфа:ЕСЛИ d2 есть ноль И d6 есть ноль, ТО z5 сделать белым;ЕСЛИ d6 есть ноль И d8 есть ноль, ТО z5 сделать белым;ЕСЛИ d8 есть ноль И d4 есть ноль, ТО z5 сделать белым;ЕСЛИ d4 есть ноль И d2 есть ноль, ТО z5 сделать белым;ИНАЧЕ z5 сделать черным.а бРис. 3.56. (а) Окрестность 3×3пикселя и (б) соответствующиеразности яркостей между центральным пикселем и данным соседом. Для простоты обсужденияв рассматриваемом приложениииспользованы лишь d2, d4, d6 и d8z1z2z3d1d2d3z4z5z6d40d6z7z8z9d7d8d9Окрестность пикселяРазности яркостей236Глава 3.
Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияа б1ZE0–L + 1BLL–10L–10Разности яркостейРис. 3.57.WHЯркость(а) Функция принадлежности нечеткого множества ноль (ZE).(б) Функции принадлежности нечетких множеств черное (BL) и белое(WH)Здесь ноль также является нечетким множеством. Следствие каждого из правилопределяет значение яркости, в которое отображается центральный пиксель(z5). Т. е.
выражение «z5 сделать белым» означает, что яркость пикселя в центремаски отображается в белое. Эти правила просто утверждают, что если яркостные разности, указанные в правилах, равны нулю (в нечетком смысле), то центральный пиксель рассматривается как часть однородной области. Иначе онрассматривается как пиксель границы.Для простоты обсуждения использованы яркостные разности лишь четырех соседей. Использование восьми соседей является прямым расширением рассмотренного здесь подхода.ЕСЛИЕСЛИZEz5ТОz5WHZEТОWHZEZEПравило 1Правило 2ЕСЛИЕСЛИZEZEz5ТОZEWHz5ТОZEПравило 3ИНАЧЕПравило 4z5BLРис.
3.58. Правила нечеткой логики для обнаружения границWH3.8. Применение нечетких методов для яркостных преобразованийи пространственной фильтрации237На рис. 3.57 показаны возможные функции принадлежности для нечеткихмножеств ноль (ZE), черное (BL) и белое (WH). Заметим, что диапазон независимой переменной нечеткого множества ZE с L возможными уровнями яркости составляет [–L + 1, L – 1], поскольку разность яркостей может менятьсяот (–L + 1) до (L – 1).
С другой стороны, диапазон выходных значений яркостисоставляет [0, L – 1], как и у исходного изображения. На рис. 3.58 схематическипоказаны правила, сформулированные выше, где квадрат, отмеченный z5, означает, что яркость центрального пикселя отображается на выходное значениеWH или BL.Пример 3.20. Иллюстрация улучшения границ областей при помощи пространственной фильтрации, основанной на правилах нечеткой логики.■ На рис. 3.59(а) показан скан головы человека, полученный компьютернымтомографом, а на рис. 3.59(б) — результат применения только что рассмотренного метода, основанного на нечеткой пространственной фильтрации.
Отметим эффективность метода в выделении границ между областями, включаяконтур мозга (внутренняя серая область на рис. 3.59(а) ). Однородные области представлены серым, поскольку когда разности яркостей, рассмотренныевыше, оказываются около нуля, правила ТО дают сильный отклик. Эти отклики в свою очередь урезают функцию WH. Выход (центр тяжести срезанных треугольных областей) является константой между (L – 1)/2 и (L – 1), давая тем самым сероватый тон на изображении. Контраст этого изображенияможет быть существенно улучшен путем растяжения диапазона яркостей.Так изображение на рис. 3.59(в) получено при помощи градационной коррекции, определенной уравнениями (2.6-10) и (2.6-11) с K = L – 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
