Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Частныепроизводные, использующиеся в (3.6-13), могут быть реализованы при помощидвух масок линейных фильтров, показанных на рис. 3.41(б) и (в). Эти маски называют перекрестным градиентным оператором Робертса.Однако маски четного размера реализовывать неудобно, поскольку онине имеют элемента, являющегося центром симметрии. Наименьшая маскафильтра, которая нас интересует, имеет размеры 3×3. Приближениями к g x и g y,использующими окрестность 3×3, центрированную относительно z5, будутиgx =∂f= (z7 + 2z8 + z9 ) − (z1 + 2z 2 + z3 )∂x(3.6-16)gy =∂f= (z3 + 2z6 + z9 ) − (z1 + 2z 4 + z7 ) .∂y(3.6-17)Эти уравнения могут быть реализованы при помощи масок на рис.
3.41(г) и (д).Разность между значениями пикселей в третьей и первой строках окрестности3×3 аппроксимирует значение производной по направлению x, а разность между значениями пикселей в третьем и первом столбцах — значение производнойпо направлению y. После вычисления производных при помощи этих масок амплитуда градиента вычисляется так же, как и ранее. Так, например, подставляяg x и g y в уравнение (3.6-12), получим3.6. Пространственные фильтры повышения резкостиаб вг дРис. 3.41. (а) Область изображения размерами 3×3 элемента(z1, ..., z9 — значения яркости соответствующих пикселей подмаской). (б)—(в) Перекрестныйградиентный оператор Робертса.
(г)—(д) Оператор Собела.Суммы коэффициентов по каждой из масок равны нулю, каки должно быть у градиентныхоператоровz1z2z3z4z5z6z7z8z9211–100–10110–1–2–1–101000–202121–101M ( x, y ) ≈ (z7 + 2z8 + z9 ) − (z1 + 2z 2 + z3 ) + (z3 + 2z6 + z9 ) − (z1 + 2z 4 + z7 ) .(3.6-18)Маски, представленные на рис. 3.41(г) и (д), называют оператором Собела. Использование значения 2 у центральных весовых коэффициентов (в строках и столбцах) основано на стремлении достичь большей гладкости за счет присвоения центральным точкам большей значимости (этот вопрос детально будет рассмотренв главе 10). Заметим, что суммы коэффициентов каждой из масок, показанныхна рис.
3.41, равны 0, и это означает, что на участках изображения с постояннымуровнем яркости отклик любого из приведенных операторов будет равен 0, каки должно быть у оператора, соответствующего первой производной.Как отмечалось ранее, вычисления g x и g y являются линейными операциями, поскольку основаны на производных, и, таким образом, могут реализовываться как суммы произведений, в которых используются коэффициенты пространственных масок на рис. 3.41. Нелинейный аспект повышения резкости припомощи градиента состоит в использовании при вычислении M(x, y) операцийвозведения в квадрат и извлечения квадратного корня либо абсолютных значений; каждая из этих операций является нелинейной. Эти операции выполняются после линейного процесса, формирующего g x и g y.Пример 3.17.
Применение градиента для улучшения контуров.■ Градиент часто используется в техническом контроле для того, чтобы помочьчеловеку обнаружить дефекты, или, что является более общим, как предвари-212Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияа бРис. 3.42. (а) Оптическое изображение контактной линзы (дефекты виднына краях окружности в позициях «4 и 5 часов»). (б) Градиент, полученный оператором Собела. (Исходное изображение предоставилПит Сайтс, Perceptics Corporation)тельная обработка в автоматизированном контроле. Об этом будет говоритьсяв главах 10 и 11.
Однако представляется полезным рассмотреть некоторый простой пример прямо сейчас, чтобы показать, как может быть использован градиент для улучшения видимости дефектов и для удаления слабо меняющихся характеристик фона. В данном примере улучшение используется в качества шагапредварительной обработки для последующего автоматического контроля, а недля визуального анализа.На рис.
3.42(а) показано оптическое изображение контактной линзы, освещенной специальной световой установкой, предназначенной для подчеркивания неточностей. В данном случае можно заметить два дефекта на краях (онивидны на окружности в позициях «4 и 5 часов»). На рис. 3.42(б) показан градиент, подсчитанный по формуле (3.6-12) с масками оператора Собела, показанными на рис.
3.41(г) и (д). Дефекты краев видны как на изображении 3.42(а), таки на 3.42(б), но преимуществом второго изображения является то, что устраненымедленные изменения яркостей, тем самым упрощена задача автоматическогоконтроля. Градиентная обработка может быть также использована для подчеркивания мелких дефектов, которые нелегко заметить на полутоновом изображении (такими дефектами могут быть чужеродные вкрапления, воздушныекарманы в держателе, а также неточности мениска линзы).
Способность подчеркнуть мелкие неоднородности на ровном сером поле есть еще одна важнаяхарактеристика градиента.■3.7. Êîìáèíèðîâàíèå ìåòîäîâ ïðîñòðàíñòâåííîãîóëó÷øåíèÿЗа некоторыми исключениями, как, например, в случае комбинации сглаживания с пороговым преобразованием (рис. 3.34), до настоящего момента внимание3.7. Комбинирование методов пространственного улучшения213уделялось лишь каждому из методов улучшения по отдельности. Однако прирешении конкретных задач для достижения приемлемых результатов можетпотребоваться применить несколько дополняющих друг друга методов улучшения. В данном разделе на отдельных примерах будет проиллюстрировано, какскомбинировать отдельные подходы, разработанные к данному моменту в настоящей главе, для решения более сложной задачи улучшения изображений.Изображение на рис.
3.43(а) есть полный снимок скелета, полученный с помощью гамма-лучей (см. раздел 1.3.1), использующийся для обнаружения таких заболеваний, как костные инфекции и опухоли. Целью является улучшение данного изображения путем повышения его резкости и более подробноговыявления деталей скелета. Малый динамический диапазон уровней яркостии высокое содержание шума делают это изображение трудным для улучшения.Стратегия состоит в использовании лапласиана для выделения мелких деталейи градиента для улучшения выступающих краев. По причинам, которые будутобъяснены ниже, сглаженная копия градиентного изображения будет использоваться для маскирования лапласиана (касательно маскирования см. рис.
2.30).В конце для увеличения динамического диапазона яркостей будет использоваться градационное преобразование.На рис. 3.43(б) показан лапласиан, полученный фильтрацией исходного изображения с использованием фильтра на рис. 3.37(г). Для лучшей визуализацииэто изображение было подвергнуто градационной коррекции, такой же, каки изображение на рис. 3.38(в). Более резкое изображение можно получить прямо сейчас простым сложением изображений на рис. 3.43(а) и (б) в соответствиис уравнением (3.6-7).
Уже глядя на уровень шумов на изображении (б), можноожидать, что сложение изображений рис. 3.43(а) и (б) приведет к получению более резкого, но весьма зашумленного изображения, что и подтверждается результатом, показанным на рис. 3.43(в). Уменьшить уровень шума можно былобы с помощью медианного фильтра. Однако медианная фильтрация являетсянелинейной операцией, способной удалить детали изображения, что неприемлемо при обработке медицинских изображений.Альтернативным подходом является использование маски, формируемойпутем сглаживания градиента исходного изображения. Это нетрудно пояснитьна основании свойств первой и второй производных, рассмотренных в разделе 3.6.1.
Лапласиан, будучи оператором второй производной, имеет то несомненное преимущество, что является прекрасным способом улучшения мелкихдеталей. Однако из-за этого он усиливает шум в значительно большей степени,чем градиент. Этот шум более неприятен на гладких областях, где он весьма заметен. Градиент, по сравнению с лапласианом, дает более сильный отклик в областях со значительными изменениями яркости (на яркостных переходах и ступеньках). Отклик градиента на шум и мелкие детали слабее, чем у лапласиана,и к тому же в дальнейшем может быть снижен путем сглаживания градиентаусредняющим фильтром. Тем самым, идея сводится к сглаживанию градиентаи умножению его на изображение-лапласиан.
В этом контексте можно рассматривать градиент как изображение-маску. Их произведение позволит сохранитьдетали в областях изменения яркости и подавить шум на относительно плоскихучастках. Этот процесс можно огрубленно интерпретировать как объединениелучших качеств лапласиана и градиента. Результат произведения прибавляется214Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияа бв гРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
