Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Как будет обсуждаться в следующем разделе, эта операция приводит к сглаживанию изображения.Далее будут обсуждаться многие другие маски фильтров, основанных на этомфундаментальном подходе.В некоторых приложениях встречаются непрерывные функции двух переменных, и целью является получение маски пространственного фильтра, основанного на таких функциях. Например, гауссова функция двух переменныхимеет основной вид22h( x, y ) = e−x +y2σ2,где σ означает стандартное отклонение и, как обычно, предполагается, что координаты x и y являются целыми. Чтобы сформировать из этой функции, скажем, маску фильтра 3×3, берутся значения этой функции вокруг ее центра.
Так,w1 = h(–1, –1), w2 = h(–1, 0), ..., w9 = h(1, 1). Маска фильтра размерами m×n формируется аналогичным образом. Напомним, что двумерная гауссова функцияимеет колоколообразную форму и что стандартное отклонение задает степень«растянутости» колокола.Формирование нелинейного фильтра требует, чтобы был задан размер окрестности и операция (операции), выполняющаяся над значениями пикселей изображения, попадающими в окрестность. Например, напоминая, что операциявыбора максимума является нелинейной (см. раздел 2.6.2), фильтр максимумапо окрестности 5×5, центрированный в любой точке (x, y) изображения, даетв результате значение максимума из 25 пикселей и присваивает его пикселю обрабатываемого изображения в точке (x, y).
Нелинейные фильтры являются весьма мощными средствами и в некоторых приложениях могут осуществлять операции, выходящие далеко за возможности линейных фильтров, как будет видноиз последующих обсуждений в настоящей главе, а также в главе 5.3.5. Ñãëàæèâàþùèå ïðîñòðàíñòâåííûå ôèëüòðûСглаживающие фильтры применяются для расфокусировки изображения и подавления шума. Расфокусировка может применяться в задачах предварительной обработки изображения, например для удаления мелких деталей перед обнаружением больших объектов или же для устранения разрывов в линиях или3.5. Сглаживающие пространственные фильтры195деталях.
Для подавления шумов может использоваться расфокусировка с применением как линейной, так и нелинейной фильтрации.3.5.1. Линейные сглаживающие фильтрыВыход (отклик) простейшего линейного сглаживающего пространственногофильтра есть среднее значение элементов по окрестности, покрытой маскойфильтра. Такие фильтры иногда называют усредняющими или сглаживающимифильтрами. Как упоминалось в предыдущем разделе, их также называют низкочастотными фильтрами.Идея применения сглаживающих фильтров достаточно ясна.
Заменой исходных значений элементов изображения на средние значения по маске фильтра достигается уменьшение «резких» переходов уровней яркости. Посколькуслучайный шум как раз характеризуется резкими скачками яркости, наиболееочевидным применением сглаживания является подавление шума. Однакоконтуры (которые обычно представляют интерес на изображении) также характеризуются резкими перепадами яркостей, поэтому негативной стороной применения сглаживающих фильтров является расфокусировка контуров. Другимприменением такой процедуры может быть сглаживание ложных контуров, которые возникают при преобразованиях с недостаточным числом уровней яркости, как это обсуждалось в разделе 2.4.3.
Главное использование сглаживающихфильтров состоит в подавлении «несущественных» деталей на изображении.Под «несущественными» здесь понимаются совокупности пикселей, которыемалы по сравнению с размерами маски фильтра. Это последнее применение будет проиллюстрировано ниже.На рис. 3.32 показаны два сглаживающих фильтра по окрестности 3×3. Первый из них дает обычное среднее значение по маске. Подстановкой коэффициентов маски в уравнение (3.4-4) получимR=1 9∑ zi ,9 i =1что как раз и дает среднее значение яркостей по окрестности 3×3, как отмечалось ранее. Заметим, что коэффициенты фильтра указаны как единицы вместо1/9. Причина в том, что такой вариант является более эффективным при кома б1×91111111111×16121242121Рис.
3.32. Две маски сглаживающих (усредняющих) фильтров по окрестности3×3. Постоянный множитель перед каждой из масок равен единице,деленной на сумму значений коэффициентов, как это необходимодля нормировки196Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияпьютерных вычислениях. По окончании процесса суммирования полученноезначение делится на 9. Маска размерами m×n будет иметь нормировочный коэффициент, равный 1/mn.
Такой пространственный фильтр, все коэффициентыкоторого одинаковы, иногда называют однородным усредняющим фильтром.Вторая маска на рис. 3.32 несколько более интересна. Эта маска дает так называемое взвешенное среднее; этот термин применяется, чтобы показать, чтозначения элементов суммируются с разными коэффициентами, что позволяетприсвоить им как бы разные «важности» (веса) по сравнению с другими. В маске на рис. 3.32(б) коэффициент в центре маски имеет самое большее значение(вес), тем самым давая соответствующему элементу большую важность при вычислении среднего.
Значения остальных коэффициентов в маске уменьшаютсяпо мере удаления от центра маски. Диагональные члены, по сравнению с ортогональными, расположены от центра дальше и, таким образом, «весят» меньше, чемближайшие соседи центрального элемента. Основная стратегия присвоения центральному пикселю наибольшего веса, а остальным — обратно пропорционально их расстоянию, имеет целью уменьшение расфокусировки при сглаживании.Можно было бы выбрать и другие значения коэффициентов маски для достижения поставленной цели, но сумма коэффициентов, приведенных на рис. 3.32(б),равна 16, что удобно при компьютерной реализации, поскольку это степень двойки.
Следует отметить, что на практике достаточно трудно увидеть разницу междуизображениями, сглаженными фильтрами по одной из масок на рис. 3.32 иликакими-то другими, аналогичными по конструкции, поскольку размеры области, покрываемые маской при фильтрации одного элемента, очень малы.Как следует из уравнения (3.4-1), общая формула фильтрации изображенияразмерами M×N фильтром взвешенного среднего по окрестности m×n (m и n —нечетные) задается выражениемab∑ ∑ w(s,t ) f ( x + s, y + t )g ( x, y ) = s =− at =− bab∑ ∑ w(s,t ).(3.5-1)s =− a t =− bПараметры в этом уравнении такие же, как были определены для уравнения (3.4-1).Как и ранее, подразумевается, что полная фильтрация изображения достигаетсяприменением формулы (3.5-1) ко всем парам x = 0, 1, 2, …, M – 1 и y = 0, 1, 2, …, N – 1.Знаменатель в (3.5-1) есть просто сумма всех коэффициентов маски, следовательно, является константой и требует вычисления лишь один раз.Пример 3.13.
Сглаживание изображения по маскам различных размеров.■ Зависимость эффекта сглаживания от размера фильтра проиллюстрированана рис. 3.33, где представлено исходное изображение и результаты сглаживанияусредняющим фильтром с квадратной окрестностью размерами m = 3, 5, 9, 15,и 35 элементов. Главные результаты этого эксперимента таковы. При m = 3 можно заметить легкую расфокусировку на всем изображении, однако, как и следовало ожидать, более всего искажены мелкие детали, имеющие размеры, близкиек размерам фильтра. На изображениях, сглаженных по окрестностям 3×3 и 5×5,уже видна значительная расфокусировка на маленькой букве «a» и на мелкозернистом шуме.
Заметно заглажены выступающие края букв, а также серые кру-3.5. Сглаживающие пространственные фильтры197а бв гд еРис. 3.33. (а) Исходное изображение размерами 500×500 элементов. (б)—(е) Результаты сглаживания усредняющим фильтром с квадратной маскойразмерами m = 3, 5, 9, 15 и 35. Черные квадратики в верхней части имеют размеры 3, 5, 9, 15, 25, 35, 45 и 55 пикселей соответственно и расположены на расстоянии в 25 пикселей друг от друга. Буквы внизуизменяются в размерах от 10 до 24 пунктов, с увеличением каждыйраз на 2 пункта; размер самой большой буквы — 60 пунктов.
Вертикальные полосы имеют 5 пикселей в ширину и 100 пикселей в высоту;расстояния между ними — 20 пикселей. Диаметр кружков — 25 пикселей, и расположены они на расстоянии 15 пикселей друг от друга;их уровни яркостей изменяются от 0 % до 100 % черного с шагом 20 %.Общий фон изображения — 10 % черного. Прямоугольники с шумомимеют размеры 50×120 пикселей198Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияжочки.
Заметим, что шум стал значительно менее выраженным, а зубцы буквстали сглаженными.Небольшое увеличение размеров окрестности сглаживания (больше m = 5)не приводит к сильным изменениям результатов. Но при m = 9 можно видетьуже значительно более сильную расфокусировку и 20-процентный черныйкружочек уже не так сильно отличается от фона, как на предыдущих трех изображениях, тем самым иллюстрируя эффект смешивания, являющийся результатом расфокусировки. Также видно значительно более сильное сглаживаниезашумленных прямоугольников. Результаты с m = 15 и 35 следует считать предельными по отношению к размерам объектов на изображении.
Такое чрезмерное сглаживание используется для удаления с изображения мелких объектов.Например, три маленьких квадрата, два круга и большинство из зашумленныхпрямоугольников на рис. 3.33(е) неотличимы от фона. На этом изображениистал сильно заметен темный бордюр, который является следствием расширения изображения перед операцией сглаживания нулями (т.
е. черным фоном)и последующего обрезания краев после фильтрации. Этот эффект проявляется на всех изображениях, но наиболее заметен на изображении, сглаженномфильтром самого большого размера.■Как отмечалось выше, важным применением пространственного сглаживания является расфокусировка изображения, позволяющая создать грубыйобраз объектов, которые могут представлять интерес. При этом яркость мелких объектов смешивается с фоном, в то время как большие объекты остаютсяв виде пятен и могут быть легко обнаружены.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
