Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Другими словами, как известно,средняя яркость изображения может быть получена просто суммированием значений всех пикселей и делением полученной суммы на общее число пикселейна изображении. Подобная интерпретация применима и к уравнению (3.3-21).Как показано в следующем примере, результаты, получаемые использованиемэтих двух уравнений, идентичны результатам, получаемым при помощи уравнений (3.3-18) и (3.3-19) при условии, что гистограмма вычисляется по тому жесамому изображению.Иногда в знаменателе уравнения (3.3-21) вместо MN пишут MN – 1. Это делается для того, чтобы получить так называемую несмещенную оценку дисперсии.Однако нас больше интересует соответствие уравнений (3.3-21) и (3.3-19), когдагистограмма в последнем уравнении подсчитывается по тому же самому изображению, что и в уравнении (3.3-21).
Для этого нам требуется термин MN. Для изображения любого существенного для практики размера разница ничтожна.Пример 3.11. Вычисление гистограммных статистик.■ Прежде чем перейти далее, будет полезно проработать простой численныйпример, чтобы закрепить материал. Рассмотрим следующее двухбитовое изображение размерами 5×5:0 0 1 1 21 2 3 0 13 3 2 2 02 3 1 0 01 1 3 2 2Значения пикселей представлены двумя битами; таким образом, L = 4, а значения яркостей находятся в диапазоне [0, 3]. Общее число пикселей равно 25, такчто гистограмма содержит следующие компоненты:p(r0 ) =6= 0, 24 ;25p(r1 ) =7= 0, 28 ;2575p(r3 ) = = 0, 20 ,= 0, 28 ;2525где числитель в p(ri) есть число пикселей на изображении с яркостным уровнемri.
Можно вычислить среднее значение яркостей элементов изображения, используя уравнение (3.3-18):p(r2 ) =3m = ∑ ri p(ri ) = 0 ⋅0,24 +1⋅0,28 + 2⋅0,28 + 3⋅0,20 =1,44.i =03.3. Видоизменение гистограммы183Обозначая f(x, y) тот же массив 5×5 элементов и используя уравнение (3.3-20),получим:m=1 4 4∑ ∑ f ( x, y ) = 1, 44 .25 x =0 y =0Как и ожидалось, результаты совпадают.
Аналогично результаты для дисперсии равны 1,1264 как при использовании (3.3-19), так и (3.3-21).■В задаче улучшения используются, как правило, два типа измерениясреднего и дисперсии. Глобальные среднее и дисперсия вычисляются по всему изображению и обычно применяются для общего выравнивания интенсивности и контраста изображения в целом. Более эффективным являетсяприменение этих двух параметров в методах локального улучшения, где локальные среднее и дисперсия используются как основа для проведения изменений, зависящих от характеристик окрестности вокруг каждого элементаизображения.Пусть (x, y) — координаты некоторого элемента изображения, а Sxy означает окрестность (подмножество изображения) заданных размеров с центромв (x, y).
Среднее значение пикселей в этой окрестности может быть вычисленопо формулеL −1mS xy = ∑ ri pS xy (ri ) ,(3.3-22)i =0где pS xy — значение гистограммы по окрестности Sxy. Эта гистограмма содержитL компонент, соответствующих L возможным значениям яркостей исходногоизображения. Однако многие компоненты равны 0, что зависит от размера Sxy.Например, если окрестность имеет размеры 3×3 элементов и L = 256, только от 1до 9 компонентов гистограммы по окрестности из 256 будут ненулевыми. Число ненулевых значений будет соответствовать числу различающихся яркостейв Sxy (максимальное число различающихся яркостей в окрестности 3×3 равно 9,а минимальное равно 1).Аналогичным образом дисперсия яркостей пикселей в окрестности равнаL −1σS2 xy = ∑ (ri − mS xy )2 pS xy (ri ).(3.3-23)i =0Как и ранее, локальное среднее есть показатель средней яркости по окрестности Sxy, а дисперсия (или стандартное отклонение) есть показатель контрастапо той же окрестности.
Для окрестностей могут быть написаны уравнения,аналогичные (3.3-20) и (3.3-21). Просто при суммировании следует использовать значения пикселей окрестности, а в знаменателе — общее число пикселейв окрестности.Как показано в следующем примере, важным аспектом обработки изображений при использовании значений локальных среднего и дисперсии являетсягибкость, которая позволяет разрабатывать простые, но мощные методы улучшения, основанные на статистических измерениях, имеющих близкое и предсказуемое соответствие виду самого изображения.184Глава 3.
Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияПример 3.12. Локальное улучшение, основанное на гистограммных статистиках.■ На рисунке 3.27(а) представлен снимок, полученный сканирующим электронным микроскопом, на котором изображена вольфрамовая нить накала,намотанная на держатель. И нить, и держатель достаточно хорошо видны. Однако в правой, темной части снимка имеется еще одна нить, которая почти неразличима, но ее размеры, а также остальные детали не так легко разглядеть.Локальное улучшение с изменением контраста является идеальным подходомдля решения подобных задач, в которых отдельные части изображения могутсодержать скрытые интересующие детали.В данном частном случае задача состоит в улучшении темных областейпри сохранении светлых областей по возможности неизменными, поскольку они не требуют улучшения. Можно использовать концепции, изложенныев данном разделе, чтобы построить метод улучшения, позволяющий различитьсветлые и темные участки, а затем улучшить только темные области.
Критерийтого, является ли область, к которой относится точка (x, y), темной или светлой,основан на сравнении локальной средней яркости mS xy со средним значениемяркости на изображении, называемым глобальным средним и обозначаемым mG.Это последнее значение может быть получено с помощью уравнений (3.3-18)или (3.3-18), используя все изображение. Таким образом, возникает первый элемент схемы улучшения: пиксель в точке (x, y) является кандидатом на обработку, если mS xy ≤ k0mG (здесь k0 < 1,0).Поскольку интерес представляет улучшение областей, имеющих низкийконтраст, то также необходим критерий для оценки контраста, с тем, чтобы отнести область к кандидатам на улучшение и по данному признаку. Таким образом, пиксель в точке (x, y) является кандидатом на улучшение, если σS xy ≤ k2σG ,где σG есть глобальное стандартное отклонение, полученное с помощью уравнения (3.3-19) или (3.3-21), а k2 — положительная константа.
Значение этой константы должно быть больше единицы, если требуется улучшение светлых областей, и меньше единицы для темных областей.а б вРис. 3.27.(а) Снимок вольфрамовой нити накала, полученный сканирующим электронным микроскопом; увеличение приблизительно 130×.(б) Результат глобальной эквализации гистограммы. (в) Улучшениеизображения при использовании статистик локальной гистограммы.(Исходное изображение предоставил Майкл Шаффер, факультет геологических наук Орегонского университета, Юджин)3.3. Видоизменение гистограммы185Наконец, необходимо задать нижний уровень контраста для обрабатываемых областей, иначе процедура будет пытаться улучшать даже области постоянной яркости, на которых стандартное отклонение равно нулю. Тем самымзадается также нижний предел для локального стандартного отклонения k1,такой, чтобы k1σG ≤ σS xy , причем k1 < k2.
Если пиксель расположен в точке (x, y),которая удовлетворяет всем вышеперечисленным условиям, необходимым длялокального улучшения, то его обработка сводится к умножению значения пикселя на заданную константу E. При этом его яркость возрастает (или уменьшается) относительно остальной части изображения.
Значения остальных пикселей, не удовлетворяющих условиям улучшения, остаются без изменения.Рассмотренный выше подход можно подытожить следующим образом.Пусть f(x, y) есть значение пикселя в точке (x, y), и пусть g(x, y) есть значение тогоже пикселя, полученное в результате улучшения. Тогда⎧⎪E ⋅ f ( x, y ) если mS xy ≤ k0 mG и k1σG ≤ σS xy ≤ k2 σG(3.3-24)g ( x, y ) = ⎨в противном случае⎪⎩ f ( x, y )для x = 0, 1, 2, …, M – 1 и y = 0, 1, 2, …, N – 1, где, как указывалось ранее, E, k0,k1 и k2 являются заданными параметрами; mG — глобальное среднее, а σG — глобальное стандартное отклонение.
Параметры mS xy и σS xy суть локальное среднееи локальное стандартное отклонение соответственно. Как обычно, M и N —число строк и столбцов изображения, т. е. его размеры.Как правило, подбор подходящих параметров в уравнении (3.3-24) требуетопределенного количества экспериментов, чтобы «почувствовать» конкретноеизображение или класс изображений. В качестве рекомендуемых значенийможно указать следующие: E = 4,0, k0 = 0,4, k1 = 0,02 и k2 = 0,4.
Относительнонизкое значение 4,0 для E было выбрано по следующей причине. Когда E умножается на значение яркости элемента (который является темным, посколькуf(x, y) мало), то результат E⋅f(x, y) по-прежнему должен быть темным, чтобы сохранить визуальный баланс яркостей на изображении. Значение k0 было выбрано равным 0,4, поскольку очевидно, что темные области, требующие улучшения, определенно должны быть темнее, чем половина значения глобальногосреднего. Похожие рассуждения и анализ позволяют выбрать значения для параметров k1 и k2. Подбор всех этих констант в целом не является трудным, но ихвыбор определенно должен быть предварен логическим анализом имеющейсяпроблемы улучшения.
Наконец, размеры локальной окрестности Sxy должнывыбираться как можно меньшими для того, чтобы сохранить детали и уменьшить объем вычислений. В приведенных примерах мы выбирали локальнуюокрестность 3×3 пикселя.В качестве основы для сравнения на рис. 3.27(б) приведен результат обработки изображения с помощью глобальной эквализации гистограммы. Темные области несколько улучшились, однако детали все еще трудно разглядеть;изменились также и светлые области, что иногда является нежелательным.На рис. 3.27(в) представлен результат применения метода локальных статистик,рассмотренный выше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
