Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 36
Текст из файла (страница 36)
3.11(б) и подавлениемзначений в выбранном диапазоне до черного, так что полутоновыезначения в диапазоне кровеносных сосудов и почек сохранены. (Исходное изображение предоставил д-р Томас Р. Гест, медицинский факультет университета штата Мичиган)158Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияза счет введения контрастного вещества. На рис. 3.12(б) представлен результатиспользования преобразования, отвечающего показанной на рис. 3.11(а) форме с выбранным диапазоном вблизи верхней части шкалы яркостей, посколькуинтересующие детали ярче окружающего фона.
Конечным результатом такогопреобразования является то, что кровеносные сосуды и части почек выглядятна изображении белыми, тогда как все остальные детали оказываются черными. Преобразование этого типа дает в результате бинарное изображение, которое полезно для изучения картины потока контрастного вещества (напримердля обнаружения закупорки сосудов).С другой стороны, если важно сохранить реальные яркости деталей в интересующем диапазоне, можно использовать преобразование по формена рис. 3.11(б). На рис. 3.12(в) показан результат такого преобразования, при котором интервалу яркостей вблизи середины диапазона было присвоено значение черного, оставив остальные яркости не измененными. Видно, что яркостнаятональность основных кровеносных сосудов и части областей почек осталасьпрежней.
Такой результат может быть полезен, когда представляет интерес измерение фактического потока контрастного вещества как функции временипо серии изображений.■Вырезание битовых плоскостейЦифровые значения пикселей состоят из битов. Например, яркость каждогопикселя полутонового монохромного 256-градационного изображения задается 8 битами (т. е. одним байтом). Вместо выделения диапазонов яркостей можетоказаться полезным выделение информации о вкладе тех или иных битов в общее изображение.
Как показано на рис. 3.13, 8-битовое изображение может бытьпредставлено как композиция восьми однобитовых плоскостей, где плоскость 1содержит младшие биты, а плоскость 8 — старшие биты.На рис. 3.14(а) показано 8-битовое полутоновое изображение, а нарис. 3.14(б)—(и) — восемь его однобитовых плоскостей, причем рис.
3.14(б) соответствует младшему биту. Можно заметить, что старшие битовые плоскости(главным образом первые четыре) содержат основную часть визуально значимых данных. Младшие битовые плоскости дают вклад в детали изображенияболее тонких яркостных различий. Исходное изображение имеет серую границу, яркость которой равна 194. Заметим, что на некоторых битовых плоскостяхОдин 8-битовый байтБитовая плоскость 8(наиболее значимая)Битовая плоскость 1(наименее значимая)Рис. 3.13.Представление 8-битового изображения в виде набора битовых плоскостей3.2.
Некоторые основные градационные преобразования159а б вг д еж з иРис. 3.14.(а) 8-битовое полутоновое изображение размерами 500×1192 пикселей. (б)—(и) Битовые плоскости от 1 до 8; битовая плоскость 1 соответствует младшим битам. Каждая битовая плоскость есть бинарноеизображениесоответствующие границы оказываются черными (0), а на других — белыми (1).Чтобы понять, почему, рассмотрим, скажем, пиксель в центре нижней частиграницы изображения на рис. 3.14(а). Соответствующие пиксели в битовых плоскостях, начиная с плоскости старшего порядка, имеют значения 1 1 0 0 0 0 1 0,что является двоичным представлением числа 194. Значение любого пикселяисходного изображения может быть подобным образом восстановлено по значениям соответствующих двоичных пикселей в битовых плоскостях.На основе функции градационного преобразования нетрудно показать,что (бинарное) изображение битовой плоскости 8 для 8-битового изображения может быть получено обработкой исходного изображения пороговым градационным преобразованием, которое отображает все уровни изображенияот 0 до 127 в 0 и отображает все уровни от 128 до 255 в 1.
Бинарное изображениена рис. 3.14(и) было получено именно таким образом. Формирование функцийградационного преобразования для получения остальных битовых плоскостейоставим в качестве упражнения (задача 3.4).Декомпозиция изображения на битовые плоскости полезна для анализа относительной информативности, которую несет каждый бит изображения, чтопозволяет оценить необходимое число битов, требуемое для квантования изображения. Также такая декомпозиция полезна при сжатии изображений (темаглавы 8), при котором для восстановления изображения используются не всеплоскости. Так, например, на рис.
3.15(а) показано изображение, восстановленное только из плоскостей 8 и 7. Восстановление осуществлялось умножениемзначения пикселя n-й плоскости на константу 2 n–1. Это есть не что иное, какперевод n-го значащего бита в десятичное значение. Значения каждой используемой плоскости умножаются на соответствующую константу и суммируются для получения полутонового изображения. Таким образом, чтобы получить160Глава 3.
Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияа б вРис. 3.15.Изображения, восстановленные при использовании (а) битовых плоскостей 8 и 7; (б) битовых плоскостей 8, 7 и 6; (в) битовых плоскостей8, 7, 6 и 5. Сравните (в) с рис. 3.14(а)изображение на рис. 3.15(а), необходимо умножить битовую плоскость 8 на 128,битовую плоскость 7 на 64 и сложить значения вместе. Хотя главные детали исходного изображения и восстановлены, однако полученное изображение выглядит плоским, особенно в области фона. Это не удивительно, поскольку двеплоскости могут дать в результате лишь четыре различных уровня яркости.По рис.
3.15(б) видно, что добавление плоскости 6 в восстановление улучшаетситуацию. Отметим, что в фоновой части изображения появились ложные контуры. Этот эффект заметно уменьшается добавлением в восстановление плоскости 5, что видно на рис. 3.15(в). Использование в восстановлении большегочисла плоскостей уже не даст заметного вклада в вид этого изображения. Отсюда мы делаем вывод, что сохранение четырех битовых плоскостей старшихпорядков позволит нам восстановить исходное изображение в приемлемых подробностях. Запоминание этих четырех плоскостей вместо оригинального изображения (отвлекаясь от вопросов архитектуры памяти) требует на 50 % меньшеобъема базы данных.3.3. Âèäîèçìåíåíèå ãèñòîãðàììûГистограммой цифрового изображения с уровнями яркости в диапазоне[0, L – 1] называется дискретная функция h(rk) = nk, где rk есть k-й уровень яркости, а nk — число пикселей на изображении, имеющих яркость rk.
Общей практикой является нормировка гистограммы путем деления каждого из ее значений на общее число пикселей в изображении, обозначаемое произведением MN,где, как обычно, M и N суть число строк и столбцов изображения, то есть егоразмеры. Тем самым значения нормированной гистограммы будут p(rk) = nk/MNдля k = 0, 1, …, L – 1. Вообще говоря, p(rk) есть оценка вероятности появленияпикселя3 со значением яркости rk.
Заметим, что сумма всех значений нормированной гистограммы равна единице.По вопросам основ теории вероятности обратитесь к интернет-сайту книги.Гистограммы являются основой для многочисленных методов пространственной обработки. Как показано в настоящем разделе, видоизменение гистограммы (гистограммная обработка) может быть использовано для улучшенияизображений. В последующих разделах мы увидим, что, кроме получения по3При условии некоррелированности значений яркостей пикселей.
— Прим. перев.3.3. Видоизменение гистограммы161Гистограмма темного изображенияГистограмма светлого изображенияГистограмма низкоконтрастногоизображенияГистограмма высококонтрастногоизображенияРис. 3.16.Четыре основных типа изображения: темное, светлое, низкоконтрастное, высококонтрастное и соответствующие им гистограммылезной статистики об изображении, содержащаяся в гистограмме информациятакже весьма полезна и в других задачах, таких как сжатие и сегментация изображений.
Гистограммы достаточно просты как для программного вычисле-162Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияния, так и для аппаратной реализации, что делает их удобным инструментомдля обработки изображений в реальном времени.В качестве ознакомления с видоизменением гистограммы для градационных преобразований рассмотрим рис. 3.16, на котором приведен тот же снимокпыльцы, что и на рис. 3.10, но показанный здесь в четырех вариантах яркостных характеристик: темном, светлом, низкоконтрастном и высококонтрастном. На правой части рисунка приведены гистограммы, соответствующие этимизображениям.
По горизонтальной оси каждого графика отложены значенияуровней яркости rk. По вертикальной оси — значения гистограммы h(rk) = nkили p(rk) = nk/MN, если они нормированы. Тем самым гистограммы могут бытьпредставлены просто как графики зависимостей h(rk) = nk от rk или p(rk) = nk/MNот rk.Легко видеть, что на гистограмме темного изображения ненулевые уровнисконцентрированы в области низких (темных) значений диапазона яркостей.Аналогично значимые уровни гистограммы светлого изображения смещенык верхней части диапазона.
Изображение с низким контрастом имеет узкую гистограмму, расположенную, как правило, вблизи центра диапазона яркостей.Для одноцветного изображения это означает вялый, «вылинявший» серый вид.Наконец видно, что ненулевые уровни гистограммы высококонтрастного изображения покрывают широкую часть диапазона яркостей, а также что распределение значений пикселей не слишком отличается от равномерного, за исключением небольшого числа пиков, возвышающихся над остальными значениями.Интуитивно можно сделать вывод, что изображение, у которого распределениезначений элементов близко к равномерному и занимает весь диапазон возможных значений яркостей, будет выглядеть высококонтрастным и будет содержать большое количество полутонов.
Вскоре будет показано, что, основываясьтолько на информации, содержащейся в гистограмме исходного изображения,можно построить функцию преобразования, которая позволит автоматическидобиваться такого эффекта.3.3.1. Эквализация гистограммыДля простоты сначала рассмотрим непрерывные значения яркостей, и пустьпеременная r означает яркости элементов обрабатываемого изображения.Как обычно, при этом мы полагаем, что r распределена в диапазоне [0, L – 1],причем значение r = 0 соответствует черному, а r = L – 1 — белому. Для любогоr, удовлетворяющего вышеуказанным условиям, рассматривается преобразование (отображение яркости) видаs = T(r)0 ≤ r ≤ L – 1,(3.3-1)которое для любого пикселя, имеющего значение r, дает значение s.
Мы предполагаем, что функция преобразования T(r) удовлетворяет следующим условиям:(а) T(r) является монотонно неубывающей4 функцией на интервале 0 ≤ r ≤ L – 1;а также4Напомним, что функция T(r) является монотонно неубывающей, если T(r 2) ≥ T(r1)для r 2 > r1. T(r) является монотонно возрастающей, если T(r 2) > T(r1) для r 2 > r1. Аналогичные определения применимы к монотонно убывающим функциям.1633.3. Видоизменение гистограммы(б) 0 ≤ T(r) ≤ L – 1 при 0 ≤ r ≤ L – 1.В некоторых формулировках, обсуждаемых позже, используется обратноепреобразованиеr = T–1(s)0 ≤ s ≤ L – 1,(3.3-2)в случае которого условие (а) изменяется на(а') T(r) является монотонно возрастающей функцией на интервале 0 ≤ r ≤ L – 1.В условии (а) требование монотонного возрастания функции T(r) гарантирует, что возрастание яркости на входе не может привести к убыванию яркости на выходе, предотвращая тем самым артефакты, вызываемые инвертированием изменения яркости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
