Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Когда изображение обрабатывается с целью визуальной интерпретации, то конечным судьей, решающим, насколько хорошо работает тотили иной метод, является человек. Дать количественную оценку конкретнойпроцедуре обработки проще в случае, когда мы имеем дело с машинным восприятием. Например, в системе автоматического распознавания символов наиболее подходящим методом улучшения является тот, который приводит к наилучшему уровню распознавания, оставляя в стороне другие критерии, такиекак вычислительные требования того или иного метода.3.2. Некоторые основные градационные преобразования147Независимо от приложений или методов, улучшение изображений являетсяодной из наиболее привлекательных в визуальном отношении областей обработки изображений.
Как правило, новички в области обработки изображенийнаходят приложения, в которых используется улучшение, интересными и сравнительно простыми для понимания. Таким образом, использование примеровиз области улучшения изображений для иллюстрации методов пространственной обработки, рассматриваемых в настоящей главе, позволяет не только устранить в книге дополнительную главу, касающуюся улучшения изображений,но, что более важно, является эффективным способом ознакомления новичков с деталями методов обработки изображений в пространственной области.Как вы увидите при дальнейшем прочтении книги, базовый материал, рассматриваемый в данной главе, применим в значительно более широких рамках, чемпросто улучшение изображений.3.2.
Íåêîòîðûå îñíîâíûå ãðàäàöèîííûåïðåîáðàçîâàíèÿЯркостные преобразования относятся к числу простейших из всех методовулучшения изображений. Значения пикселей до и после обработки будут обозначаться символами r и s соответственно. Как указано в предыдущем разделе,эти величины связаны выражением вида s = T(r), где T является преобразованием, отображающим значение пикселя r в значение пикселя s.
Поскольку мыимеем дело с дискретным (квантованным) представлением, значения функциипреобразования, как правило, хранятся в одномерном массиве, и отображениеиз r в s осуществляется по таблице. В случае 8-битового представления таблицапреобразования, содержащая значения T, будет состоять из 256 элементов.В качестве введения в яркостные преобразования рассмотрим рис. 3.3,на котором показаны три основных типа преобразований, часто используемыхдля улучшения изображений: линейное (негатив и тождественное преобразование), логарифмическое (логарифм и обратный логарифм) и степенное (n-ястепень и корень n-й степени).
Тождественное преобразование является тривиальным случаем, при котором яркости на выходе идентичны яркостям на входе.Оно приведено на графике только для полноты рассмотрения.3.2.1. Преобразование изображения в негативПреобразование изображения в негатив с яркостями в диапазоне [0, L – 1]осуществляется с использованием негативного преобразования, показанногона рис. 3.3 и определяемого выражениемs = L −1 − r .(3.2-1)Подобный переворот уровней яркости изображения создает эквивалент фотографического негатива.
Этот тип обработки особенно подходит для усилениябелых или серых деталей на фоне темных областей изображения, особенно когда темные области имеют преобладающие размеры. Пример показан на рис. 3.4.148Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияL–1НегативКорень n-й степениЯркость на выходе, s3L/4Логарифмn-я степеньL/2L/4Тождественное00L/4Обратный логарифмL/23L/4L–1Яркость на входе, rРис. 3.3. Некоторые основные функции яркостных преобразований. Все кривые масштабированы, чтобы полностью использовать показанныйдиапазонНа исходном изображении представлена цифровая маммограмма (рентгенограмма молочной железы), демонстрирующая небольшое поражение. Несмотряна тот факт, что визуальное содержание на обоих изображениях является одними тем же, заметим, насколько проще в данном случае анализировать молочнуюжелезу на негативном изображении.3.2.2.
Логарифмическое преобразованиеОбщий вид логарифмического преобразования, показанного на рис. 3.3, выражается формулойs = c lg(1 + r ) ,(3.2-2)где c — константа и предполагается, что r ≥ 0. Форма логарифмической кривойна рис. 3.3 показывает, что данное преобразование отображает узкий диапазонмалых значений яркостей на исходном изображении в более широкий диапазонвыходных значений. Для больших значений входного сигнала верно противоположное утверждение. Мы используем этот тип преобразования для растяжения диапазона значений темных пикселей на изображении с одновременнымсжатием диапазона значений ярких пикселей. Наоборот, при использованииобратного логарифмического преобразования происходит растяжение диапазона ярких пикселей и сжатие диапазона темных пикселей.Любая кривая, имеющая общий вид, близкий к показанной на рис.
3.3 логарифмической функции, будет осуществлять такое растяжение/сжатие диа-3.2. Некоторые основные градационные преобразования149а бРис. 3.4. (а) Исходный вид цифровой маммограммы. (б) Негативное изображение, полученное применением негативного преобразования по формуле (3.2-1). (Предоставлено компанией G. E. Medical Systems)пазонов яркости на изображении; однако для этих целей значительно болееуниверсальными, чем логарифмические, оказываются степенные преобразования, обсуждаемые в следующем разделе.
Логарифмическая функция имеетважную особенность — она позволяет сжимать динамический диапазон изображений, имеющих большие вариации в значениях пикселей. Классическимпримером, в котором значения пикселей имеют большой динамический диапазон, является спектр Фурье, обсуждаемый в главе 4. В данный момент нас интересуют лишь свойства спектра как изображения. Спектр, значения которогоизменяются в диапазоне от 0 до 106 или более, не является чем-то необычным.Если обработка подобной совокупности значений не представляет проблемыдля компьютера, то система воспроизведения изображений обычно неспособнаправильно отобразить столь большой диапазон значений интенсивности. Результирующий эффект таков, что при обычном воспроизведении спектра Фурье значительное число ярких деталей может быть потеряно.В качестве иллюстрации логарифмического преобразования на рис.
3.5(а)приведено изображение спектра Фурье, имеющего значения в диапазонеот 0 до 1,5 ⋅ 106. Если масштабировать эти значения линейно для отображенияв 8-битовой системе воспроизведения, то наиболее яркие пиксели будут доминировать над слабыми (и зачастую важными) значениями спектра. Эффект такого доминирования ярко иллюстрирует рис. 3.5(а), на котором только весьмамалая область изображения не воспринимается как черная. Если же вместо подобного способа воспроизведения мы сначала применим к значениям спектрапреобразование по формуле (3.2-2) (с c = 1 в данном случае), тогда диапазон значений результата будет от 0 до 6,2, что намного удобнее.
На рис. 3.5(б) показанрезультат линейного масштабирования нового диапазона и отображения спектра на том же самом 8-битовом устройстве воспроизведения. Из этих иллюстраций становится очевидным богатство видимых деталей на втором изображении150Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияа бРис. 3.5. (а) Спектр Фурье. (б) Результат применения логарифмического преобразования по формуле (3.2-2) с c = 1по сравнению с немодифицированным воспроизведением. Большинство спектров Фурье, демонстрируемых в публикациях по обработке изображений, масштабируются именно таким способом.3.2.3. Степенные преобразования (гамма-коррекция)Степенные преобразования имеют видs = cr γ ,(3.2-3)где c и γ являются положительными константами. Иногда уравнение (3.2-3) записывается в виде s = c(r + ε)γ для того, чтобы ввести смещение, т.
е. измеримый (ненулевой) выход, когда на входе ноль. Впрочем, смещения возникаютпри калибровке устройстве воспроизведения, и поэтому в уравнении (3.2-3) ониобычно игнорируются. Графики зависимостей s от r при различных значениях γ показаны на рис. 3.6. Так же как в случае логарифмического преобразования, кривые степенных зависимостей при малых γ отображают узкий диапазонмалых входных значений в широкий диапазон выходных значений, при этомдля больших входных значений верно обратное утверждение.
Однако в отличиеот логарифмических функций здесь возникает целое семейство кривых возможного преобразования, получаемых простым изменением параметра γ. Как и следовало ожидать, на рис. 3.6 видно, что кривые, полученные со значениями γ > 1дают прямо противоположный эффект по сравнению с теми, которые полученыпри γ < 1. Наконец отметим, что уравнение (3.2-3) приводится к тождественномупреобразованию при c = γ = 1.Амплитудная характеристика многих устройств, используемых для ввода, печати или визуализации изображений, соответствует степенному закону.По традиции показатель степени в уравнении степенного преобразования называют гамма, и именно поэтому символ γ использован в уравнении (3.2-3). Процедура, используемая для коррекции таких степенных характеристик, называетсягамма-коррекцией.
Например, устройства с электронно-лучевой трубкой (ЭЛТ)3.2. Некоторые основные градационные преобразования151L–1γ = 0,04γ = 0,10γ = 0,20Output intensity level, s3L/4γ = 0,40γ = 0,67γ=1L/2γ = 1,5γ = 2,5L/4γ = 5,0γ = 10,0γ = 25,000L/4L/23L/4L–1Яркость на выходе, rРис. 3.6. Графики уравнения s = cr γ, для различных значений γ (c = 1 во всех случаях). Все кривые были масштабированы, чтобы полностью использовать показанный диапазонимеют степенную зависимость яркости от напряжения с показателем степенив диапазоне от 1,8 до 2,5. Обращая внимание на кривую для γ = 2,5 на рис. 3.6,можно видеть, что подобная система отображения будет иметь тенденциюк воспроизведению изображений темнее, чем они есть на самом деле.
Этот эффект иллюстрируется на рис. 3.7. На рис. 3.7(а) показан простой полутоновойлинейный клин, подающийся на вход монитора. Как и ожидалось, изображениена экране реального монитора оказывается темнее, чем должно быть на экранеидеального монитора, что и видно на рис. 3.7(б). Необходимость применениягамма-коррекции очевидна. Все, что требуется для компенсации, — это произвести предобработку визуализируемого изображения с помощью преобразования s = r1/2,5 = r 0,4 прежде, чем оно поступит на вход монитора.
Результат показанна рис. 3.7(в). При воспроизведении на том же мониторе такая гамма-коррекцияобеспечивает вывод, визуально близкий к оригинальному изображению, каки показано на рис. 3.7(г). Аналогичные исследования должны быть примененыи по отношению к другим устройствам для работы с изображениями, таким каксканеры и принтеры. Единственным различием между ними должно быть значение гамма, зависящее от конкретного устройства [Poynton, 1996].Гамма-коррекция необходима, если требуется точное воспроизведение изображения на экране компьютера. Изображения, которые не откорректированыправильно, могут выглядеть или как выбеленные, или, что более вероятно, какслишком темные. Правильное воспроизведение цветов также требует некоторых знаний о гамма-коррекции, поскольку подобное преобразование меняетне только яркость, но также соотношения между красным, зеленым и синим152Глава 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
