Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Как ипрежде, использование бикубической интерполяции немного повышает резкость. В самом деле, при сравнении увеличенных фрагментов на рис. 2.36(в)и (г) видно, что в середине фрагмента число вертикальных серых «блоков»в области перехода яркости от светлого к темному на рис. 2.36(в) больше, чемв соответственной области (г), что говорит о более высокой резкости перепадана последнем изображении. Сходные результаты можно получить и при другихпространственных преобразованиях из табл.
2.2, которые требуют интерполяции (тождественное преобразование не требует, как и параллельный перенос,если величина сдвига по каждой координатной оси выражается целым числомпикселей). В этом примере использовалось обратное отображение, рассмотренное в предыдущем абзаце.■Важной прикладной задачей цифровой обработки изображений являетсясовмещение изображений, т.
е. взаимное выравнивание двух или более изображений одной и той же сцены. В рассмотрении выше мы считали известным видфункции, необходимой для получения желаемого результата преобразованияисходного изображения. При совмещении изображений у нас помимо исходного есть еще преобразованное изображение, но в общем случае неизвестно конкретное преобразование, которое привело к такому результату. Задача состоитв том, чтобы по двум изображениям оценить функцию преобразования и затемвоспользоваться ей для совмещения этих изображений. Для уточнения терминологии будем называть исходным то изображение, которое мы хотим преобразовать, а эталонным изображением назовем то, с которым хотим совместитьисходное изображение.Например, может представлять интерес совмещение двух или более изображений, полученных приблизительно в одно и то же время с помощью двух разных систем медицинской интроскопии, например ЯМР (томография на основеядерного магнитного резонанса) и ПЭТ (позитронная эмиссионная томография)или изображения, полученные одним и тем же прибором в разное время, например спутниковые изображения интересующего участка местности, снятые с интервалом в несколько дней, месяцев или даже лет.
В любом случае для комбинирования изображений или проведения их сравнения и количественного анализанеобходимо компенсировать геометрические искажения, возникшие из-за различий угла наблюдения, расстояния и ориентации регистрирующей системы,разрешения сенсора, изменения положения объекта и прочих факторов.Один из главных подходов к решению изложенной задачи состоит в использовании точек привязки, которые представляют собой такое подмножествосоответственных пикселей, положение которых на исходном и эталонном изображениях точно известно.
Для выбора системы точек привязки существуютразличные методики, ориентированные на конкретные приложения, от интерактивного выбора точек до использования алгоритмов автоматического обнаружения таких точек. Так, некоторые системы формирования изображений2.6. Введение в математический аппарат, применяемыйв цифровой обработке изображений127обладают характерными особенностями, имеющими физическую природу,такими как специфические элементы конструкции самого сенсора (напримернебольшие металлические метки на нем). В результате прямо на изображениив процессе его формирования возникает множество точек с известными координатами (эти точки называют опорными или точками ризо-маркировки), которые служат основой системы точек привязки.Задача оценивания функции преобразования — это задача моделирования.Например, предположим, что на исходном и эталонном изображениях имеетсяпо четыре точки привязки.
Простая модель преобразования, основанная на билинейной аппроксимации, задается выражениями:иx = c1v + c2w + c3vw + c4(2.6-24)y = c5v + c6w + c7vw + c8 ,(2.6-25)где на этапе оценивания (v, w) и (x, y) — координаты точек привязки в исходноми эталонном изображениях соответственно.
Поскольку имеется четыре парысоответственных точек привязки в двух изображениях, можно выписать восемьуравнений (2.6-24) и (2.6-25), а затем решить полученную систему уравненийотносительно коэффициентов ci, i = 1, 2, …, 8. Эти коэффициенты задают модельгеометрических преобразований всех пикселей одного изображения в такие координаты пикселей на другом изображении, при которых обеспечивается совмещение изображений.Как только коэффициенты получены, уравнения (2.6-24) и (2.6-25) можно использовать для преобразования всех пикселей исходного изображения в пиксели нового изображения, которое должно совместиться с эталонным при условииправильного выбора точек привязки8.
В ситуациях, когда для удовлетворительного совмещения изображений четырех точек недостаточно, часто применяемый метод состоит в выборе большего числа точек привязки и использованиичетырехугольников, образованных четверками соседних точек, в качестве болеемелких изображений. Эти субизображения совмещаются, как описано выше,так что все пиксели внутри четырехугольника преобразуются с помощью коэффициентов, найденных на основании четырех точек привязки, являющихся еговершинами.
Затем та же процедура повторяется для следующей четверки точекпривязки и так далее, пока не будут обработаны все четырехугольники. Разумеется, могут применяться области более сложной формы, чем четырехугольные,и более сложные модели функции преобразования, например полиномиальныес нахождением приближения методом наименьших квадратов. В общем случае число требуемых точек привязки и сложность модели, которые необходимыдля удовлетворительного решения задачи, зависят от степени серьезности геометрического искажения. Наконец, необходимо помнить, что преобразованиявида (2.6-24) и (2.6-25) или любые другие модели для той же цели задают толькоотображение пространственных координат пикселей на исходном изображении.Необходимо еще провести интерполяцию яркости пикселей на результирующемизображении с помощью любого из рассмотренных выше методов.8перев.И, что не менее важно, при правильно выбранной модели искажения.
— Прим.128Глава 2. Основы цифрового представления изображенийПример 2.10. Совмещение изображений.■ На рис. 2.37(а) показано эталонное изображение, а рис. 2.37 демонстрируетто же изображение после геометрического искажения в форме скоса по вертикали и по горизонтали.
Наша цель — выбрать точки привязки на эталонном(и искаженном) изображениях и по ним совместить изображения. Выбранные (вручную) точки привязки показаны в виде маленьких белых квадратиков вблизи углов изображений (в данном случае нам достаточно всего четырехточек привязки, поскольку искажающий оператор есть линейный скос в обоих направлениях). На рис. 2.37(в) показан результат привязки исходного изображения по этим точкам с помощью процедуры, изложенной в предыдущема бв гРис. 2.37.Совмещение изображений. (а) Эталонное изображение. (б) Исходное(геометрически искаженное) изображение.
Соответственные точкипривязки указаны маленькими белыми квадратиками вблизи углов.(в) Изображение после совмещения (видны дефекты на краях). (г) Разность изображений (а) и (в) показывает другие ошибки совмещения2.6. Введение в математический аппарат, применяемыйв цифровой обработке изображений129абзаце.
Видно, что достигнутое совмещение не идеально, о чем свидетельствуют черные края на рисунке. Разностное изображение на рис. 2.37(г) более яснодемонстрирует легкие несовпадения между эталонным и откорректированнымизображениями. Причиной рассогласования является неточность при ручномвыборе точек привязки. Трудно достичь идеального совмещения, когда искажения столь значительны.■2.6.6. Векторные и матричные операцииОбработка многоканальных изображений является типичной областью использования векторных и матричных операций над изображениями. Например, из главы 6 мы знаем, что цветные цифровые изображения формируютсяв цветовом пространстве RGB с помощью трех изображений красной, зеленойи синей цветовых компонент, как показано на рис. 2.38.
Как мы видим, здеськаждый пиксель цветного изображения имеет три компоненты, которые можнозаписать в форме вектор-столбца⎡ z1 ⎤(2.6-26)z = ⎢⎢z 2 ⎥⎥ ,⎢⎣z3 ⎥⎦где z1 есть яркость пикселя на красном изображении, а другие два элемента сутьяркости соответственных пикселей на зеленом и синем изображении. Такимобразом, цветное RGB-изображение размерами M×N можно представить тремяизображениями-компонентами тех же размеров или совокупностью MN трехмерных векторов. В общем случае многоканальное изображение, состоящееиз n компонент (см., например, рис.
1.10), приводит к n-мерным векторам. Такоевекторное представление будет местами использоваться в главах 6, 10, 11 и 12.В разделе «Обучающие материалы» на сайте книги в Интернете имеется краткоевведение в теорию векторов и матриц.Представив пиксели в форме векторов, мы получаем в распоряжение аппарат линейной алгебры и аналитической геометрии. Например, евклидово рас-z1z = z2z3Изображение 3 (синяя компонента)Изображение 2 (зеленая компонента)Изображение 1 (красная компонента)Рис. 2.38.
Построение вектора из значений соответственных пикселей трехкомпонент RGB изображения130Глава 2. Основы цифрового представления изображенийстояние D между векторным пикселем z и произвольной точкой a в n-мерномпространстве определяется как скалярное произведение векторов:11D ( z, a) = ⎡⎣( z − a)T ( z − a)⎤⎦ 2 = ⎡⎣(z1 − a1 )2 + (z 2 − a2 )2 + K + (zn − an )2 ⎤⎦ 2 ,(2.6-27)что является обобщением евклидова расстояния на плоскости, определенногов (2.5-1). Правую часть в (2.6-27) иногда называют нормой вектора и обозначают||z – a||.
В дальнейшем мы неоднократно будем вычислять это расстояние.Другое важное преимущество векторного представления пикселей возникает в линейных преобразованиях, которые приобретают простой видw = A ( z − a),(2.6-28)где A есть матрица порядка m×n, а z и a суть вектор-столбцы размерности n×1.Как мы увидим в дальнейшем, преобразования такого типа в ряде случаев полезны при обработке изображений.Как отмечалось в соотношении (2.4-2), изображение целиком может рассматриваться как матрица (или эквивалентно как вектор), что имеет важныепоследствия для решения многих задач обработки изображений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
