Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Как и прежде, результатыбикубической интерполяции отличаются большей резкостью.■Для интерполяции может использоваться большее число соседей, и существуют более сложные методы, например с использованием сплайнов и вейвлетов, что в некоторых случаях может дать лучшие результаты, чем описанныеметоды интерполяции. Хотя сохранение мелких деталей оказывается исключительно важным соображением при генерации изображений в трехмернойкомпьютерной графике [Watt, 1993; Shirley, 2002] и при обработке медицинскихизображений [Lehmann et al., 1999], однако ввиду повышенной вычислительнойсложности применение такого подхода в универсальных системах обработкиизображений редко бывает оправданным, и обычно для операций увеличенияи уменьшения ограничиваются билинейной или бикубической интерполяцией.2.5. Íåêîòîðûå ôóíäàìåíòàëüíûå îòíîøåíèÿ ìåæäóïèêñåëÿìèВ этом разделе мы рассмотрим некоторые важные взаимосвязи между элементами цифрового изображения.
Как указывалось выше, мы будем обозначатьизображение в виде функции f(x, y). Ссылаясь в пределах этого раздела на конкретные пиксели, мы будем пользоваться строчными буквами, например p и q.2.5.1. Соседи отдельного элементаУ элемента изображения p с координатами (x, y) имеются четыре соседа по вертикали и горизонтали, координаты которых даются выражениями( x + 1, y ),( x − 1, y ),( x, y + 1),( x, y − 1) .Это множество пикселей называется четверкой соседей p и обозначаетсяN4(p).
Каждый его элемент находится на единичном расстоянии от (x, y); если жеточка (x, y) лежит на краю изображения, то некоторые из соседей оказываютсяза пределами изображения. Этот вопрос обсуждается в главе 3.Четыре соседа p по диагонали имеют координаты( x + 1, y + 1),( x + 1, y − 1),( x − 1, y + 1),( x − 1, y − 1)и обозначаются ND (p). Вместе с четверкой соседей эти точки образуют так называемую восьмерку соседей, обозначаемую N8(p). Как и выше, некоторые точкимножеств ND (p) и N8(p) могут оказаться за пределами изображения, если точка(x, y) лежит на его краю.2.5.2. Смежность, связность, области и границыПусть V — множество значений яркости, используемое при определении понятия смежности. В бинарном изображении V = {1}, если смежными счита-2.5.
Некоторые фундаментальные отношения между пикселями103ются соседние пиксели с единичным значением яркости. Для полутоновыхизображений идея та же, но множество V обычно состоит из большего числаэлементов. Например, при определении понятия смежности для пикселейс диапазоном возможных значений яркости от 0 до 255 множество V можетбыть любым подмножеством этих 256 значений. Мы будем рассматривать тривида смежности:1) 4-смежность. Два пикселя p и q со значениями из множества V являются4-смежными, если q входит в множество N4(p);2) 8-смежность.
Два пикселя p и q со значениями из множества V являются8-смежными, если q входит в множество N8(p);3) m-смежность (mixed, смешанная). Два пикселя p и q со значениями из множества V являются m-смежными, если:а) элемент q входит в множество N4(p) илиб) элемент q входит в множество ND (p) и множество N4(p) ∩ N4(q) не содержит элементов изображения со значением яркости из множества V.Мы используем символы ∩ и ∪ для обозначения соответственно пересеченияи объединения множеств. Напомним, что пересечением множеств A и B называется множество, элементы которого входят одновременно в A и B, а объединениеэтих двух множеств состоит из элементов, принадлежащих или множеству A, илиB, или одновременно обоим множествам. Множества и операции над ними подробнее рассматриваются в разделе 2.6.4.Смешанная смежность представляет собой модификацию 8-смежности с целью исключения неоднозначности, часто возникающей при использовании8-смежности в чистом виде. Рассмотрим, например, изображенную на рис.
2.25(а)конфигурацию пикселей при V = {1}. Три элемента в верхней части рис. 2.25(б)демонстрируют неоднозначную 8-смежность, как указано пунктирными линиями. Эта неоднозначность устраняется при использовании m-смежности, чтоиллюстрирует рис. 2.25(в).Дискретным путем (или кривой) от пикселя p с координатами (x, y) до пикселя q с координатами (s, t) называется неповторяющаяся последовательностьпикселей с координатами( x0 , y0 ),( x1, y1 ),...,( xn , yn ) ,где (x0, y0) = (x, y), (xn, yn) = (s, t) и пиксели (xi, yi) и (xi–1, yi–1) являются смежнымипри 1 ≤ i ≤ n.
В этом случае n называется длиной пути. Если (x0, y0) = (xn, yn), топуть называется замкнутым. Можно определить 4-, 8- или m-путь в соответствии с заданным типом смежности. Например, на рис. 2.25(б) изображено два8-пути между правым верхним и правым нижним элементами, а на рис. 2.25(в)показан m-путь.Пусть S — некоторое подмножество элементов изображения. Два его элемента p и q называются связными в S, если между ними существует путь, целиком состоящий из элементов подмножества S. Для любого пикселя p из S множество всех пикселей, связных с ним в S, называется связной компонентой (иликомпонентой связности) S. Если множество S содержит только одну компонентусвязности, оно называется связным множеством.104Глава 2.
Основы цифрового представления изображений00011010111001110101111 Ri011 Rj1000000000110101011110011110000110000000000110101000000011110000000а б вг д еРис. 2.25. (а) Конфигурация пикселей. (б) Элементы, являющиеся 8-смежнымимежду собой (показано пунктиром; видна неоднозначность). (в) Отношения m-смежности. (г) Две области единичных пикселей, являющиеся смежными, если используется 8-смежность. (д) Элементв кружке является частью границы области единичных пикселей,если только между областью и фоном рассматривается 8-смежность.(е) Внутренняя граница области с единичными значениями не образует замкнутого пути, а ее внешняя граница — образуетПусть R — подмножество элементов изображения. Будем называть его областью, если R — связное множество.
Две области Ri и R j называются смежными,если их объединение является связным множеством. Области, не являющиесясмежными, называются раздельными (несмежными). При рассмотрении областей подразумевают либо 4-, либо 8-смежность. Чтобы такие определения былисодержательными, необходимо указать используемый тип смежности. Например, две области единичных пикселей на рис. 2.25(г) являются смежнымитолько в смысле 8-смежности (в соответствии с данным выше определением,не существует 4-пути между этими областями, и потому их объединение не естьсвязное множество).Предположим, что изображение содержит K несмежных областей R k,k = 1, 2, ..., K, ни одна из которых не примыкает к краю изображения4.
Обозначим Ru объединение этих K областей, а (Ru)с — его дополнение (напомним, чтодополнением множества S называется множество точек, не принадлежащих S).Назовем совокупность точек Ru интересующей областью изображения, а совокупность точек (Ru)с — его фоновой областью (фоном).Границей области R (также называемой замкнутым контуром или краем) назовем множество точек этой области, которые являются смежными к точкамдополнения R. Иначе говоря, граница области — это множество пикселей этойобласти, у которых один или более соседей принадлежат фону. Опять-такиздесь необходимо еще указать вид связности, используемый для определениясмежности. Например, точка, обведенная кружком на рис.
2.25(д), не являетсячастью границы области единичных пикселей, если при рассмотрении смежности интересующей области и фона используется 4-связность. Во избежание4Такое предположение делается, чтобы избежать рассмотрения особых случаев.Потери общности при этом не происходит, так как если одна или более областей примыкают к краям изображения, мы всегда можем дополнить изображение рамкой ширинойв один пиксель с фоновым значением яркости.2.5. Некоторые фундаментальные отношения между пикселями105подобных ситуаций, как правило, смежность точек области и фона определяютв терминах 8-связности.Предыдущее определение иногда называют определением внутренней границы области, в отличие от внешней границы, определяемой аналогичным образомдля фона.
Такое различение важно при разработке алгоритмов, в которых прослеживаются границы. Обычно такие алгоритмы строятся для обхода внешнейграницы, чтобы получить в результате замкнутый путь. Например, внутренняяграница области пикселей с единичным значением на рис. 2.25(е) совпадаетс самой областью. Такая граница не удовлетворяет данному выше определениюзамкнутого пути. С другой стороны, внешняя граница этой области образуетзамкнутый путь вокруг нее.Если подмножество R есть все изображение (которое, напомним, являетсяпрямоугольной матрицей элементов), то его граница по определению состоитиз элементов первого столбца и первой строки, а также элементов последнегостолбца и последней строки.
Такое доопределение необходимо, поскольку у этихэлементов нет соседей за пределами изображения. Обычно, говоря об области,имеют в виду подмножество всего изображения, а элементы на границе области, которые совпадают с краем изображения, безусловно включаются в составграницы этой области.При обсуждении областей и границ часто возникает понятие контура.
Между контуром (в общем случае незамкнутым) и границей существует принципиальная разница. Граница конечной области всегда образует замкнутый путьи поэтому является «глобальным» понятием. Контуры же, как подробно обсуждается в главе 10, состоят из пикселей, на которых значения производной яркости превышают заранее заданный порог. Поэтому по самой своей идее контурявляется «локальным» понятием, основанным на мере непрерывности уровняяркости в некоторой точке.
Контурные точки могут соединяться, образуя сегменты контуров, и эти сегменты иногда соединяются подобно границам, но такой случай имеет место не всегда. Единственным исключением, когда контурыи границы соответствуют друг другу, являются бинарные изображения. В зависимости от используемых вида связности и оператора выделения контуров (этиоператоры рассматриваются в главе 10), выделение контуров в бинарной области дает результаты, совпадающие с границей этой области. Ограничимся здесьэтим изложением на интуитивном уровне и, пока мы не достигли главы 10, будемпонимать контуры как разрывы яркости, а границы — как замкнутые пути.2.5.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
