Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

2.23 демонстрирует типичные образцы5кривых равного предпочтения для изображений,приведенных на рис. 2.22). Каждая точка на плоскости Nk соответствует изображению со значениЛицоями параметров N и k, равными координатам этойkточки. Точки, лежащие на кривой равного предпоКинооператорчтения, соответствуют изображениям одинакового субъективно воспринимаемого качества. В описываемых экспериментах было обнаружено, чтоТолпакривые равного предпочтения имеют тенденцию4к смещению вправо и вверх, однако форма их длякаждого из трех рассматриваемых классов изображений отличается и в целом подобна изображен3264128256ной на рис. 2.23. В целом результаты не являютсяNнеожиданными, поскольку сдвиг кривой вправоРис. 2.23.

Образцы кривых и вверх означает просто увеличение значений Nравного предпочтения для трех и k, что неминуемо ведет к повышению качестватипов изображений, показан- изображения.ных на рис. 2.222.4. Дискретизация и квантование изображения99В контексте нашего обсуждения наиболее важным представляется тотфакт, что кривые равного предпочтения приобретают все более вертикальнуюформу по мере увеличения степени детализации изображения. Такой результат наводит на мысль, что для изображений с большим количеством деталейможет оказаться достаточным лишь небольшое число градаций яркости. Например, приведенная на рис. 2.23 кривая равного предпочтения для изображения толпы почти вертикальна. Это показывает, что для фиксированногозначения N воспринимаемое качество изображения такого типа почти не зависит от числа использованных градаций яркости (в показанном на рис.

2.23диапазоне). Интересно также отметить, что для других двух типов изображений визуальное качество остается одинаковым в некоторых интервалах, гдепространственное разрешение увеличивается при одновременном уменьшении числа градаций яркости. Наиболее вероятная причина такого результатасостоит в том, что при уменьшении k повышается видимый контраст изображения, а этот эффект часто субъективно воспринимается человеком как улучшение качества изображения.2.4.4. Интерполяция цифрового изображенияИнтерполяция является основным инструментом, широко используемым прирешении таких задач, как увеличение и уменьшение изображений, их повороти коррекция геометрических искажений.

Главная цель этого раздела — ввестив рассмотрение интерполяцию и ее использование для изменения (уменьшенияили увеличения) размеров цифрового изображения, что по существу означаетповторную дискретизацию (передискретизацию) исходного изображения. Применение интерполяции в таких приложениях, как поворот и коррекция геометрических искажений, рассматривается в разделе 2.6.5. Мы также вернемсяк этой теме в главе 4, где повторная дискретизация цифрового изображения обсуждается более подробно.В своей основе интерполяция — это процесс, при котором имеющиеся данные используются для оценки значений в неизвестных точках. Начнем обсуждение этой темы с простого примера.

Предположим, что имеется изображениеразмерами 500×500 пикселей, которое необходимо увеличить в 1,5 раза до размеров 750×750 пикселей. Простейший способ визуально наблюдать увеличение — это вообразить сетку размерами 750×750 элементов с таким же шагом,что и у пикселей исходного изображения, и затем сжимать ее вплоть до точногосовпадения краев с краями исходного изображения. Очевидно, что шаг сжатой сетки 750×750 будет меньше одного пикселя исходного изображения.

Чтобы присвоить значение яркости любому элементу наложенного изображения,найдем ближайший к нему пиксель исходного изображения и припишем егояркость данному элементу сетки 750×750. Присвоив так значения яркости всемэлементам наложенной сетки, после растяжения ее до первоначальных размеров получим увеличенное цифровое изображение.Такой способ называется интерполяцией по ближайшему соседу, посколькув нем каждому пикселю нового изображения присваивается значение яркостиближайшего соседнего пикселя в исходном изображении (вопросы соседствапикселей рассматриваются в разделе 2.5).

Этот подход отличается простотой,100Глава 2. Основы цифрового представления изображенийно, как мы увидим позже в данном разделе, он часто приводит к появлениюна изображении нежелательных артефактов вроде значительного искаженияпрямолинейных контуров и поэтому редко применяется на практике. Болееподходящим методом является билинейная интерполяция, в которой для присвоения яркостей элементам нового изображения используются четыре ближайшие соседа данной точки. Пусть (x, y) — координаты точки нового изображения,которой нужно присвоить значение яркости (эту точку можно представить себекак точку ранее упоминавшейся наложенной сетки).

Обозначим этот уровеньяркости v(x, y). В случае билинейной интерполяции он задается соотношениемv( x, y ) = ax + by + cxy + d ,(2.4-6)где коэффициенты a, b, c, d находятся из системы четырех линейных уравненийс четырьмя неизвестными, выписанной для четырех ближайших соседей точки(x, y).

Как мы скоро увидим, билинейная интерполяция дает значительно лучшие результаты, чем интерполяция по ближайшему соседу, ценой умеренногоусложнения вычислений.Заметим, что, вопреки названию, билинейная интерполяция не является линейной ввиду наличия члена xy, однако она линейна отдельно по каждой переменнойпри фиксированном значении другой переменной.Следующей по уровню сложности является бикубическая интерполяция,в которой участвуют шестнадцать ближайших соседей рассматриваемой точки.Значение яркости, которое будет приписано точке (x, y), определяется соотношением33v( x, y ) = ∑ ∑ aij x i y j ,(2.4-7)i =0 j =0где шестнадцать коэффициентов aij находятся из системы 16 уравнений с 16 неизвестными, выписанной для шестнадцати ближайших соседей точки (x, y).Заметим, что соотношение (2.4-7) сводится к виду (2.4-6), если в обеих суммахстоят пределы суммирования от 0 до 1. В общем случае при бикубической интерполяции мелкие детали изображения сохраняются лучше, чем при билинейной, почему первая стандартно используется в коммерческих программах обработки изображений, таких как Adobe Photoshop и Corel Photopaint.Пример 2.4.

Сравнение методов интерполяции для целей увеличенияи уменьшения изображений.■ На рис. 2.24(а) снова повторено изображение из рис. 2.20(г), которое было получено уменьшением разрешения 1250 dpi исходного изображения на рис. 2.20(а)до 72 dpi (в результате чего размеры изображения уменьшились с 3692×2812до 213×162 пикселей) и последующим увеличением при печати до первоначальных размеров. Чтобы получить изображение рис. 2.20(г), в обоих случаях,при уменьшении и увеличении, использовалась интерполяция по ближайшему соседу. Как уже говорилось, показанный на рис.

2.24(а) результат довольно плохого качества. На рис. 2.24(б) и (в) приведены результаты аналогичнойпроцедуры, но с использованием соответственно билинейной и бикубической2.4. Дискретизация и квантование изображения101а б вг д еРис. 2.24. (а) Изображение, уменьшенное до разрешения 72 dpi и затем увеличенное до исходных размеров 3692×2812 пикселей с помощью интерполяции по ближайшему соседу.

Это изображение повторяетрис. 2.20(г). (б) Изображение, уменьшенное и увеличенное с помощьюбилинейной интерполяции. (в) То же, что и (б), но с использованиембикубической интерполяции. (г)—(е) Аналогичная последовательность для случая, когда разрешение уменьшается до 150 dpi вместо72 dpi (рис. 2.24(г) совпадает с рис.

2.20(в)). Сравните рис. 2.24(д) и (е),особенно последний, с исходным изображением на рис. 2.20(а)интерполяции при уменьшении и увеличении. Результат, полученный с помощью билинейной интерполяции, значительно лучше по сравнению с интерполяцией по ближайшему соседу. Резкость изображения, полученного методомбикубической интерполяции, несколько выше, чем при билинейной интерполяции. На рис. 2.24(г) снова повторено изображение из рис. 2.20(в), полученноеиз исходного путем снижения разрешения до 150 dpi методом интерполяциипо ближайшему соседу (при уменьшении и при увеличении).

Обсуждая вышеэтот рисунок, мы говорили, что при уменьшении разрешения до 150 dpi начинает ухудшаться визуальное качество изображения. Рис. 2.24(д) и (е) демонстрируют результаты использования соответственно билинейной и бикубической ин-102Глава 2. Основы цифрового представления изображенийтерполяции. Несмотря на снижение исходного разрешения 1250 dpi до 150 dpi,эти два последние изображения вполне сопоставимы с оригиналом, что говорито мощи двух обсуждаемых методов интерполяции.

Характеристики

Список файлов книги