Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Природа функцииi(x, y) зависит от источника освещения, тогда как функция r(x, y) определяетсясвойствами объектов изображаемой сцены. Примечательно, что приведенныевыражения в равной мере применимы также и к изображениям, сформированным в проходящем освещении (сквозь наблюдаемый объект), как, например,при рентгеноскопии грудной клетки. В подобном случае в качестве функцииr(x, y) мы имеем дело с коэффициентом пропускания вместо коэффициента отражения, но пределы ее изменения будут те же, что и в (2.3-4), и функция изображения формируется по той же модели — как произведение (2.3-2).Пример 2.1.

Некоторые типичные значения освещенности и коэффициентаотражения.■ Значения, указанные в соотношениях (2.3-3) и (2.3-4), представляют собойтеоретические границы. Ниже приводятся средние числовые значения, иллюстрирующие типичный интервал изменения функции i(x, y) для видимого света.В ясный день солнце создает на земной поверхности освещенность 90000 лм/м2и выше, а в пасмурную погоду эта величина падает до 10000 лм/м2.

Безоблачной ночью в полнолуние освещенность земной поверхности составляет около0,1 лм/м2. В типичных служебных помещениях поддерживается уровень освещенности порядка 1000 лм/м2. Типичные значения коэффициента отражения(т. е. функции r(x, y)) составляют: 0,01 для черного бархата; 0,65 для нержавеющей стали; 0,80 для поверхности стены, окрашенной в ровный белый цвет; 0,90для посеребренной металлической поверхности и 0,93 для снега.■Обозначим величину яркости (уровня серого) монохроматического изображения в произвольной точке (x0, y0)l = f ( x 0 , y0 ) .(2.3-5)Из соотношений (2.3-2) — (2.3-4) видно, что l лежит в некотором интервалеLmin ≤ l ≤ Lmax .(2.3-6)Теоретически к границам этого интервала предъявляются только требования, чтобы Lmin было положительно, а Lmax — конечно.

На практике Lmin = imin rmin,а Lmax = imax rmax. С учетом вышеприведенных типичных значений освещенностив служебных помещениях и коэффициента отражения можно ожидать типич-2.4. Дискретизация и квантование изображения85ных пределов Lmin ≈ 10 и Lmax ≈ 1000 для изображений, наблюдаемых в помещениях в отсутствие дополнительного освещения.Интервал [Lmin, Lmax] называется диапазоном яркостей. На практике егообычно сдвигают по числовой оси, получая интервал [0, L – 1], края которогопринимаются за уровень черного (l = 0) и уровень белого (l = L – 1). Все промежуточные значения в этом интервале соответствуют некоторым оттенкам серого при изменении от черного до белого.2.4. Äèñêðåòèçàöèÿ è êâàíòîâàíèå èçîáðàæåíèÿИз сказанного в предыдущем разделе ясно, что, несмотря на многочисленныевозможные способы регистрации изображений, задача всегда одна и та же:сформировать цифровое изображение на основе данных, воспринимаемыхчувствительными элементами.

От большинства сенсоров поступает аналоговый выходной сигнал в форме непрерывно меняющегося напряжения, формаи амплитуда которого связаны с регистрируемым физическим явлением. Чтобыполучить цифровое изображение, необходимо преобразовать непрерывно поступающий сигнал в цифровую форму. Эта операция включает в себя два процесса — дискретизацию и квантование.В этом разделе дискретизация обсуждается на интуитивном уровне.

Более глубокое рассмотрение проводится в главе 4.2.4.1. Основные понятия, используемые при дискретизациии квантованииГлавный принцип, лежащий в основе дискретизации и квантования изображений, проиллюстрирован на рис. 2.16. Здесь (рис. 2.16(а)) приведено исходноеизображение f(x, y), которое мы хотим преобразовать в цифровую форму. Изображение непрерывно по координатам x и y, а также по амплитуде.

Чтобы преобразовать эту функцию в цифровую форму, необходимо представить ее отсчетами по обеим координатам и по амплитуде. Представление координат в видеконечного множества отсчетов называется дискретизацией, а представление амплитуды значениями из конечного множества — квантованием.Изображенная на рис.

2.16(б) одномерная функция представляет собой график изменения значений яркости непрерывного изображения вдоль отрезкаAB на рис. 2.16(а). Случайные отклонения на графике вызваны наличием шумов в изображении. Чтобы дискретизовать эту функцию, разобьем отрезок ABна равные интервалы, как показано засечками на рис. 2.16(в) внизу. Значенияв выбранных точках отсчета представлены небольшими квадратиками на графике функции.

Построенный набор значений в точках дискретизации описывает функцию в виде совокупности ее дискретных отсчетов, однако сами этизначения пока еще охватывают весь непрерывный диапазон яркостей (по вертикали). Чтобы построить цифровую функцию, диапазон яркостей также необходимо преобразовать в дискретные величины (проквантовать). Справа86Глава 2. Основы цифрового представления изображенийна рис. 2.16(в) изображена шкала яркостей, разбитая на восемь дискретных интервалов от черного до белого. Засечки указывают конкретное значение яркости,присвоенное каждому интервалу.

Квантование непрерывных значений яркостив точках дискретизации осуществляется простым сопоставлением каждому отсчету одного из восьми отмеченных значений — того, к которому ближе найденное значение яркости. В результате совместных операций дискретизациии квантования возникает отвечающий одной строке изображения дискретныйнабор цифровых отсчетов, показанный на рис. 2.16(г).

Выполняя такую процедуру построчно, с верхней по нижнюю строки, получаем двумерное цифровоеизображение. Рис. 2.16 наводит на мысль, что, помимо числа применяемых дискретных уровней, получаемая точность квантования сильно зависит от шумовой составляющей дискретизованного сигнала.Выполнение дискретизации описанным выше способом предполагает, чтонам доступно непрерывное по обеим координатам и по яркости изображение.На практике, однако, способ оцифровки определяется конструкцией сенсорного устройства, применяемого для регистрации изображения. Если изображениеформируется одиночным сенсором в сочетании с механическим его перемещением (рис. 2.13), выходной сигнал сенсора квантуется, как описано выше, а дискретизация определяется выбором шагов механического перемещения сенсорав процессе сбора данных.

Механическое перемещение может выполняться с оченьа бв гAABABBBКвантованиеAДискретизацияРис. 2.16.Формирование цифрового изображения. (а) Непрерывное изображение. (б) Профиль вдоль линии сканирования между точками Aи B на непрерывном изображении, который используется для иллюстрации понятий дискретизации и квантования.

(в) Дискретизацияи квантование. (г) Цифровое представление строки изображения2.4. Дискретизация и квантование изображения87а бРис. 2.17.(а) Проекция непрерывного изображения на матрицу чувствительныхэлементов. (б) Результат дискретизации и квантования изображениявысокой точностью, так что в принципе почти нет пределов для уменьшения шагадискретизации, однако на практике предельная точность дискретизации определяется другими факторами, например качеством оптической системы.Если для формирования изображения используется линейка сенсоров, точисло сенсоров в ней определяет предел дискретизации изображения по одному направлению. Механическим перемещением в другом направлении можноуправлять и с более высокой точностью, но нет особого смысла пытаться повышать частоту дискретизации в одном направлении, коль скоро в другом направлении она жестко ограничена.

Выходные сигналы всех элементов линейкиподвергаются однотипному квантованию, в результате чего строится цифровоеизображение.В случае регистрации изображения с помощью матрицы сенсоров механическое перемещение отсутствует и пределы дискретизации изображения по обоим направлениям определяются числом сенсоров в матрице. Квантование ихвыходных сигналов осуществляется так же, как и раньше. Рис. 2.17 иллюстрирует этой случай. На рис. 2.17(а) показано непрерывное изображение, спроецированное на плоскость сенсорной матрицы, а рис.

2.17(б) демонстрирует то же изображение после дискретизации и квантования. Ясно, что качество получаемогопредставления в большой степени зависит от числа отсчетов в разбиении и числа уровней квантования. Однако, как мы увидим в разделе 2.4.3, при выборезначений этих количественных параметров важно учитывать содержательноенаполнение изображения.2.4.2. Представление цифрового изображенияПусть f(s, t) представляет непрерывную функцию изображения от двух непрерывных переменных s и t. Преобразуем эту функцию в цифровое изображениес помощью операций дискретизации и квантования, как описано в предыду-88Глава 2.

Основы цифрового представления изображенийщем разделе. Предположим, что непрерывное изображение преобразованов двумерный массив f(x, y) — матрицу из M строк и N столбцов, где (x, y) — дискретные координаты. Для ясности обозначений и большего удобства мы будемиспользовать для этих координат целочисленные значения: x = 0, 1, 2,..., M – 1и y = 0, 1, 2,..., N – 1, принимая за начало координат левый верхний угол изображения, где (x, y) = (0, 0).

Следующим значением координат вдоль первой строки изображения будет точка (x, y) = (0, 1). Важно иметь в виду, что обозначение(0, 1) используется лишь для указания на второй отсчет в первой строке и неозначает, что это фактические значения физических координат точек дискретизации. В общем случае значение изображения в произвольной координатнойточке (x, y) обозначается f(x, y), где x и y — целые числа. Область действительнойкоординатной плоскости, охватываемая координатами изображения, называется пространственной областью, а x и y — пространственными переменными илипространственными координатами.Как видно из рис.

2.18, есть три основных способа представления f(x, y).На рис. 2.18(а) представлен график функции, у которого две оси определяют полоаб вf(x, y)yxНачало координатНачало координатyxРис. 2.18.000000...0000000000000000000000000000000 0 0 0. . .0 0 00 0 00 00 00.0.. . .5 .5 .5 . ..5 .5.5 .

..1 1 1. ..1 11 ....00 000 0 00 00 0 0 0. . .0 0 000000000000000000000000000...000000000000000000(а) График изображения как объемной поверхности. (б) Отображениев форме массива видимых яркостей. (в) Изображение в виде числовойматрицы (значения 0, 0,5 и 1 представляют соответственно черное, серое и белое)2.4. Дискретизация и квантование изображения89жение в пространственной области, а на третьей оси откладываются значения яркости f как функции двух пространственных координат x и y.

Характеристики

Список файлов книги