Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Стандартное отклонение в каждой точке усредненного изображения будетσ g ( x ,y ) =1σ η( x ,y ) .K(2.6-8)Как следует из уравнений (2.6-7) и (2.6-8), при увеличении K величина отклонения (уровень шума) значения элемента в каждой точке (x, y) уменьшается. Поскольку E { g ( x, y )} = f ( x, y ) , это означает, что g ( x, y ) приближается к f(x, y)с увеличением числа суммируемых зашумленных изображений.
На практикеизображения gi(x, y) должны являться совмещенными, чтобы уменьшить влияниерасфокусировки или других искажений на выходном изображении.Усреднение изображений находит важное применение в астрономии, гдеобычным является получение изображений при очень малом уровне освещенности и, как следствие, высоком уровне шума датчика, что зачастую делает отдельные снимки почти бесполезными для анализа. На рис. 2.26(а) представле5Вспомним, что дисперсия случайной переменной z со средним m определяетсякак E{(z – m)2}, где E{⋅} есть математическое ожидание аргумента.
Ковариация двух случайных переменных zi и z j определяется как E{(zi – mi)(z j – mj)}. Если переменные некоррелированы, их ковариация равна 0.2.6. Введение в математический аппарат, применяемыйв цифровой обработке изображений111а б вг д еРис. 2.26. (а) Изображение пары галактик NGC 3314, искаженное аддитивнымгауссовым шумом. (б)—(е) Результаты усреднения 5, 10, 20, 50 и 100зашумленных изображений. (Исходное изображение предоставленоагентством NASA)но 8-битовое зашумленное изображение, искажения которого имитируютсяпутем прибавления гауссова шума со средним ноль и стандартным отклонением 64 градации яркости.
Изображение имеет типичный вид зашумленногоснимка при слабой освещенности и выглядит бесполезным для практического использования. На изображениях рис. 2.26(б)—(е) представлены результатыусреднения 5, 10, 20, 50 и 100 изображений соответственно. Видно, что результатна рис. 2.26(д), полученный с K = 50, довольно хорошо очищен от шума. Изображение на рис. 2.26(е), полученное усреднением 100 зашумленных изображений,лишь немногим лучше по сравнению с рис. 2.26(д).Изображения в этом примере получены при съемке пары галактик NGC 3314с помощью космического телескопа Хаббл (NASA). Галактика NGC 3314 находится на расстоянии около 140 миллионов световых лет от Земли, в созвездииГидры, расположенном в южном полушарии.
Яркие звезды, образующие формуспирали возле центра передней галактики, сформировались из межзвездногогаза и пыли.Сложение является дискретным аналогом непрерывного интегрирования.В астрономических наблюдениях процесс, эквивалентный только что описан-112Глава 2. Основы цифрового представления изображенийному методу, состоит в использовании интегрирующих свойств ПЗС (приборов с зарядовой связью) или аналогичных сенсоров путем увеличения времениэкспозиции. Дополнительное уменьшение уровня шума можно достичь путемохлаждения сенсоров.
Тем не менее совместный эффект этих мер аналогиченусреднению набора зашумленных цифровых изображений.■Пример 2.6. Вычитание изображений для выделения различий.■ Операция вычитания изображений часто применяется для выделения имеющихся различий между ними. Например, изображение на рис. 2.27(б) получено путем обнуления младшего бита яркости каждого пикселя изображенияна рис. 2.27(а). Визуально эти изображения неразличимы, однако, как показывает рис. 2.27(в), если вычесть одно изображение из другого, различия становятсяхорошо заметными.
Черные пиксели (с нулевым значением) на разностном изображении указывают те области, где изображения рис. 2.27(а) и (б) одинаковы.В качестве другого примера отработанного и успешного применения разностных изображений упомянем область медицинской интроскопии, котораяназывается рентгенографией с использованием масок. Рассмотрим разность двухизображений f(x, y) и h(x, y), выраженную формулойg ( x, y ) = f ( x, y ) − h( x, y ) .(2.6-9)Обнаружение изменений с помощью вычитания изображений также применяется для сегментации изображений; этой теме посвящена глава 10.В этом случае рентгеновское изображение части тела пациента регистрируетсятелекамерой, имеющей возможность усиления и размещаемой напротив рентгеновского источника вместо традиционной рентгеновской пленки.
Данныйметод предполагает введение контрастного вещества в систему кровообращения пациента. Первоначально в качестве маски h(x, y) регистрируется серия изображений интересующего участка тела пациента, затем вводится контрастноевещество и регистрируется серия новых изображений — уже в качестве изобраа б вРис. 2.27.(а) Инфракрасное изображение окрестностей г. Вашингтон, округКолумбия. (б) Результат обнуления младшего бита каждого пикселя(а). (в) Разность изображений (а) и (б), приведенная для наглядностик диапазону яркостей [0, 255]2.6. Введение в математический аппарат, применяемыйв цифровой обработке изображений113а бв гРис. 2.28.
Цифровая субтрактивная ангиография. (а) Изображение-маска.(б) Изображение, полученное после введения контрастного веществав систему кровообращения. (в) Разность изображений (а) и (б). (в)Улучшенное разностное изображение. (Изображения (а) и (б) предоставлены Институтом изображений медицинского центра университета г. Утрехт, Нидерланды)жения f(x, y). Результирующий эффект вычитания маски h(x, y) из изображенияf(x, y) заключается в том, что детали, различающиеся на изображениях f(x, y)и h(x, y), на выходном изображении приобретают повышенный контраст. Поскольку изображение может регистрироваться телекамерой, то эта процедура,в сущности, позволяет получить фильм, показывающий, как контрастное вещество распространяется по различным артериям в наблюдаемой области.На рис.
2.28(а) представлена маска — рентгеновское изображение верхнейчасти головы пациента до ввода в систему кровообращения контрастного йодистого вещества, а на рис. 2.28(б) — пример одного из кадров, полученных черезнекоторое время после введения контрастного вещества в систему кровообращения. Рис. 2.28(в) демонстрирует разность изображений (а) и (б), на которойначинает проявляться мелкая сеть кровеносных сосудов.
Эти различия дополнительно усилены на рис. 2.28(г), который получен с помощью повышения контраста изображения (в) (методика повышения контраста рассматривается в следующей главе). Рис. 2.28(г) дает ясную картину распространения контрастноговещества по кровеносным сосудам в мозгу пациента.■Пример 2.7.
Применение умножения и деления изображений для выравнивания фона.■ Важной областью применения операций умножения (и деления) изображений является выравнивание фона. Предположим, что система регистрации формирует цифровые изображения, которые можно смоделировать как произведение «идеального изображения» f(x, y) и функции неравномерности фона h(x, y),114Глава 2. Основы цифрового представления изображенийа б вРис. 2.29.Выравнивание фона. (а) Изображение нити накаливания и опоры, полученное сканирующим электронным микроскопом при 130-кратномувеличении. (б) Характер неравномерности фона.
(в) Результат деления (а) на (б). (Исходное изображение предоставил Майкл Шефер, факультет геологических наук университета штата Орегон, г. Юджин)т. е. g(x, y) = f(x, y) h(x, y). Если изображение h(x, y) известно, мы можем получитьf(x, y) умножением полученного изображения на обратное к h(x, y), т. е.
делением6g на h. Если h(x, y) неизвестно, но есть доступ к системе получения изображений, мы можем приближенно найти функцию неравномерности фона, получивизображение поля с постоянной яркостью. Даже если доступ к регистрирующейсистеме невозможен, часто можно оценить характер неравномерности фона непосредственно по изображению, как мы увидим в разделе 9.6.
Пример выравнивания фона показан на рис. 2.29.Другим типичным примером умножения изображений является маскирование, иначе называемое операциями с областью интереса. Изображенный на рис. 2.30 процесс состоит просто в умножении данного изображенияна изображение-маску, пиксели которого имеют значение 1 в области интересаи значение 0 в прочих местах. Маска может содержать несколько областей интереса, и их форма может быть произвольной, хотя по соображениям простотыреализации часто используются прямоугольные области интереса.■Прежде чем завершить данный раздел, уместно сделать несколько комментариев о реализации арифметических операций над изображениями.
На практике большинство изображений представляются в виде 8-битового сигнала(даже 24-битовые цветные изображения состоят из трех независимых 8-битовыхканалов). Тем самым значения изображений не могут выходить за диапазон[0, 255]. Когда изображения запоминаются в стандартных форматах, таких какTIFF или JPEG, преобразование к указанному диапазону выполняется по правилам, зависящим от используемой программы. Например, значения разностидвух 8-битовых изображений могут находиться в интервале от –255 до 255, а зна6Если h(x, y) и g(x, y) являются логарифмированными значениями яркости объекта (как это чаще всего и бывает), то вместо операции деления следует использоватьоперацию вычитания.
– Прим. ред. перев.2.6. Введение в математический аппарат, применяемыйв цифровой обработке изображений115а б вРис. 2.30. (а) Рентгеновское цифровое изображение зубов. (б) Маска областиинтереса для выделения запломбированных зубов (белое соответствует значению 1, черное — значению 0). (в) Произведение (а) и (б)чения суммы — от 0 до 510. Многие программные пакеты при преобразованиив 8-битовое представление просто устанавливают в 0 все отрицательные значения и в 255 — все значения, превышающие эту величину.Подход, который для заданного изображения f, являющегося результатомвыполнения любых арифметических операций над изображениями, гарантирует высокую точность и полное покрытие диапазона заданного числа бит, состоит в следующем.
Сначала выполняется операцияfm = f − min( f ) ,(2.6-10)в результате которой формируется изображение с минимальным значением,равным 0. Затем применяется операцияf s = K [ fm / max( fm )] ,(2.6-11)после чего образуется изображение fs со значениями, пропорционально преобразованными в диапазон [0, K]. При работе с 8-битовыми изображениями,задавая K = 255, получим изображение со значениями яркости, занимающимивесь 8-битовый диапазон от 0 до 255.
Аналогичные комментарии справедливыдля цифровых изображений с разрядностью 16 бит и выше. Этот подход применим для любых арифметических операций. При выполнении деления действуетдобавочное требование: к пикселям изображения-делителя следует прибавитьмалое значение во избежание деления на ноль.2.6.4. Теоретико-множественные и логические операцииВ этом разделе мы кратко рассмотрим некоторые важные теоретикомножественные и логические операции. Мы также введем в рассмотрение понятие нечеткого множества.Базовые операции над множествамиПусть A — множество, состоящее из упорядоченных пар вещественных чисел.Если a = (a1, a2) есть элемент A, то этот факт обозначается символической записьюa ∈A .(2.6-12)В противном случае, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
