Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Отображения всех значений sk в соответствующие значения zqsk→zqr1 = 1→3r3 = 3→4r5 = 5→5r6 = 6→6r7 = 7→7Пример 3.9. Сравнение эквализации гистограммы и приведения гистограммы.■ На рис. 3.23(а) показан снимок спутника Марса — Фобоса, сделанный космической станцией Mars Global Surveyor (NASA), а на рис. 3.23(б) представлена егогистограмма. На изображении преобладают большие темные области, вследствие чего точки на изображении концентрируются вблизи темного края шка-3.3. Видоизменение гистограммы177а бЧисло точек (×10 4)7,005,253,501,750064128Яркость192255Рис.
3.23. (а) Снимок спутника Марса — Фобоса, сделанный космической станцией Mars Global Surveyor (NASA). (б) Его гистограмма. (Исходныйснимок предоставлен агентством NASA)лы яркостей и на гистограмме появляется пик вблизи нуля. На первый взглядкажется, что эквализация гистограммы будет хорошим способом улучшенияизображения, таким, что детали в темных областях станут более видимыми.Далее будет продемонстрировано, что это не так.На рис. 3.24(а) и (б) представлен результат преобразования эквализациигистограммы (уравнения (3.3-8) или (3.3-13)), полученный по гистограммена рис. 3.23(б).
Наиболее характерной деталью данной функции преобразованияявляется то, насколько возрос уровень черного — от 0 до почти 190. Причина заключается в том, что большинство значений пикселей входного изображениясконцентрировано вблизи нулевых уровней гистограммы. Эффект примененияданного преобразования к входному изображению с целью эквализации гистограммы сводится к тому, что очень узкий интервал темных пикселей отображается в верхнюю часть яркостного диапазона выходного изображения. Посколькубольшая часть пикселей входного изображения имеет значения как раз в этоминтервале, следовало бы ожидать, что результатом будет светлое изображение,выглядящее как «вылинявшее».
Как видно по изображению на рис. 3.24(б),именно так и происходит. Гистограмма обработанного изображения представлена на рис. 3.24(в). Заметим, насколько все уровни яркости смещены в верхнююполовину диапазона.Поскольку проблемы с функцией преобразования на рис. 3.24(а) возниклииз-за высокой концентрации значений пикселей исходного изображения вблизи нуля, разумным подходом было бы модифицировать гистограмму таким образом, чтобы избежать этого обстоятельства. Так, на рис.
3.22(а) показана искусственно заданная функция, которая сохраняет основную форму исходнойгистограммы, но имеет сглаженный переход уровней в темной области шкалыяркостей. Равномерная дискретизация этой функции на 256 значений и будетнеобходимой заданной гистограммой. Функция преобразования G(z), полученная на основе этой гистограммы с помощью уравнения (3.3-14), показана графиком (1) на рис. 3.22(б). Аналогично обратное преобразование G –1(s) из уравненияВыходные значения яркостей178Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияа вб255192128640064128192Входные значения яркостей255Число точек (×10 4)7,005,253,501,750064128192255ЯркостьРис. 3.24.
(а) Функция преобразования эквализации гистограммы. (б) Эквализованное изображение (хорошо виден эффект осветления). (в) Гистограмма изображения (б)(3.3-16), полученное итеративным путем, обсуждавшимся в связи с неравенством (3.3-17), показано графиком (2) на рис. 3.22(б). Изображение на рис. 3.22(в)было получено применением преобразования (2) к значениям пикселей эквализованного изображения на рис.
3.21(б). При сравнении этих двух изображенийстановится очевидным преимущество улучшения изображения по методу задания гистограммы по сравнению с эквализацией гистограммы. Интересно отметить, что сравнительно небольших изменений исходной гистограммы былодостаточно, чтобы значительно улучшить результаты. Гистограмма изображения на рис. 3.22(в) показана на рис. 3.22(г). Наиболее характерной особенностьюданной гистограммы (по сравнению с исходной) является то, что ее начальныйучасток сдвинулся вправо — к более светлым значениям шкалы яркостей (но нечрезмерно), что и являлось целью.■Хотя к настоящему моменту это уже должно быть очевидно, в заключениеданного раздела имеет смысл еще раз подчеркнуть, что метод задания гистограммы в большинстве случаев является процессом проб и ошибок.
Можно использовать руководства, составленные на основе встречавшихся проблем, какэто было сделано в предыдущем примере. Временами могут встречаться случаи,когда можно сформулировать, как именно должна выглядеть «средняя» гистограмма, и использовать ее как задаваемую гистограмму. В таких случаях методприведения гистограммы становится достаточно простым.
Но, вообще говоря,3.3. Видоизменение гистограммы179не существует общих правил по выбору гистограммы, и следует раз за разомприбегать к анализу в каждой из задач улучшения изображений.3.3.3.Локальная гистограммная обработкаРассмотренные в предыдущих двух разделах методы гистограммной обработки являлись глобальными, что означало построение функции преобразованияна основе анализа распределения яркостей по всему изображению. Хотя такойглобальный подход и пригоден для улучшения в целом, существуют случаи,когда приходится улучшать детали на основе анализа малых областей изображения.
Связано это с тем, что число пикселей в таких областях мало и не может оказывать заметного влияния на глобальную гистограмму, форма которойне обязательно соответствует необходимому локальному улучшению. РешениеЧисло точек ( ×10 4)7,005,253,501,75Выходные значения яркостей0064128Яркость255192255192(1)128(2)640064128192Входные значения яркостей2557,00Число точек ( ×104)а вбг5,253,501,750064128Яркость192255Рис. 3.25.
(а) Заданная форма гистограммы. (б) Кривая (1) получена с помощью уравнения (3.3-14)из гистограммы (а); кривая(2) получена итеративнымпутем, который обсуждался в связи с неравенством(3.3-17). (в) Улучшение изображения при использовании кривой (2). (г) Гистограмма изображения (в)180Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрациясостоит в разработке функции преобразования, основанной на распределениияркостей по окрестности каждого элемента изображения.Описанные ранее методы гистограммной обработки могут быть легко применены и к локальному улучшению.
Процедура состоит в том, что задаетсяокрестность с центром в обрабатываемом элементе и центр этой окрестностипередвигается от точки к точке. Для каждого нового положения окрестностиподсчитывается гистограмма по входящим в нее точкам и находится функцияпреобразования эквализации или приведения гистограммы. Затем эта функцияиспользуется для отображения уровня яркости центрального элемента окрестности.
Затем центр окрестности перемещается на соседний пиксель и процедура повторяется. Поскольку при перемещении окрестности от точки к точкеменяется только один ее столбец или строка, то становится возможным обновление гистограммы, полученной на предыдущем шаге, путем добавления новыхданных (задача 3.12). Такой подход имеет очевидные преимущества по сравнению с вычислением гистограммы заново по всем точкам окрестности при еесмещении всего на один элемент. Другим подходом, применяемым иногда дляуменьшения количества вычислений, является использование непересекающихся областей7, но такой метод обычно приводит к появлению нежелательного «блочного» эффекта.Пример 3.10. Эквализация локальной гистограммы.■ На рис.
3.26(а) представлено 8-битовое изображение размерами 512×512 элементов, которое, на первый взгляд, содержит пять черных квадратов на сером фоне.Изображение слегка зашумлено, но шум незаметен. На рис. 3.26(б) показан результат глобальной эквализации гистограммы. Как бывает часто с эквализацией гистограммы гладких, но зашумленных областей, произошло значительноеусиление шума на изображении. Однако, за исключением шума, на рис. 3.26(б)не появилось никаких новых заметных деталей по сравнению с оригиналом,разве что очень слабый намек, что левый верхний и правый нижний квадратыа б вРис. 3.26.
(а) Исходное изображение. (б) Результат глобальной эквализации гистограммы. (в) Результат локальной эквализации гистограммы изображения (а) по окрестности 3×3 элементов вокруг каждого пикселя7При этом одна и та же функция преобразования, построенная на основе анализаобласти, применяется ко всем пикселям данной области. — Прим.
перев.3.3. Видоизменение гистограммы181содержат какие-то объекты. Изображение на рис. 3.26(в) было получено использованием эквализации локальной гистограммы по окрестности размерами 3×3пикселей. Здесь стали видны существенные детали, содержащиеся внутри черных квадратов.
Значения яркостей этих объектов были слишком близки к яркостям окружающих квадратов, а размер их слишком мал, и поэтому они не моглидостаточно заметно повлиять на глобальную гистограмму, чтобы можно былоувидеть эти детали.■3.3.4. Использование гистограммных статистик для улучшенияизображенияСтатистики, получаемые непосредственного из гистограммы изображения, могут быть использованы для улучшения изображения. Пусть r обозначает дискретную случайную величину, представляющую квантованное значение яркости в диапазоне [0, L – 1], и пусть p(ri) — значение нормированной гистограммы,соответствующее значению ri. Как уже говорилось ранее, p(ri) может рассматриваться как оценка вероятности того, что уровень яркости ri появится на изображении, по которому посчитана гистограммы.Как уже обсуждалось в разделе 2.6.8, центральный момент порядка n случайной величины r естьL −1μn (r ) = ∑ (ri − m)n p(ri ),(3.3-17)i =0где m — значение математического ожидания r (т.
е. средний уровень яркостипикселей изображения):L −1m = ∑ ri p(ri ).(3.3-18)i =0Используя символ m для обозначения среднего, мы следуем традиции. Не следует путать его с тем же символом, используемым для обозначения числа строкв окрестности m×n, где мы также следуем традиционной нотации.Особенно важен второй момент:L −1μ2 (r ) = ∑ (ri − m)2 p(ri ).(3.3-19)i =0Это выражение есть не что иное, как дисперсия значений яркости r, которая обычно обозначается σ2(r). (Напомним, что стандартное отклонение σесть квадратный корень из дисперсии.) Тогда как математическое ожиданиеявляется мерой средней яркости, дисперсия (или стандартное отклонение)является мерой контраста на изображении.
Заметим, что все моменты легковычисляются с помощью приведенных выше выражений по гистограмме изображения.Когда требуются лишь среднее и дисперсия, часто их оценивают непосредственно по значениям отсчетов, без вычисления гистограммы. Эти оценки называются выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно. Они задаются следующими выражениями, хорошо знакомыми из основ статистики:182Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияm=σ2 =и1MN1MNM −1 N −1∑ ∑ f ( x, y )(3.3-20)x =0 y =0M −1 N −1∑ ∑ [ f ( x , y ) − m]2(3.3-21)x =0 y =0для x = 0, 1, 2, …, M – 1 и y = 0, 1, 2, …, N – 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
