Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Размеры объектов, которые будутсмешиваться с фоном, приблизительно совпадают с размерами маски сглаживающего фильтра. В качестве примера рассмотрим изображение на рис. 3.34(а),полученное телескопом «Хаббл» с орбиты Земли. Результат применения усредняющего фильтра с маской 15×15 элементов показан на рис. 3.34(б). Можно видеть, что многие из объектов или оказались смешаны с фоном, или же их яркостьзначительно уменьшилась. Обычно после такого сглаживания следует операа б вРис. 3.34.
(а) Изображение размерами 528×485 пикселей, полученное космическим телескопом «Хаббл». (б) Изображение, обработанное сглаживающей маской размерами 15×15 элементов. (в) Результат примененияпорогового обнаружения к изображению (б). (Исходное изображениепредоставлено агентством NASA)3.5. Сглаживающие пространственные фильтры199ция разделения по порогу, позволяющая убрать объекты малой интенсивности.Результат применения пороговой операции к изображению на рис. 3.2(б) с уровнем порога в 25 % от наибольшей яркости показан на рис. 3.34(в). Сравнивая этоизображение с исходным, можно сделать вывод, что полученный результат былбы приемлемым с позиции поиска самых больших и ярких объектов.3.5.2.
Фильтры, основанные на порядковых статистиках(нелинейные фильтры)Фильтры, основанные на порядковых статистиках, относятся к классу нелинейных пространственных фильтров. Отклик такого фильтра определяетсяпредварительным упорядочиванием (ранжированием) значений пикселей, покрываемых маской фильтра, и последующим выбором значения, находящегосяна определенной позиции упорядоченной последовательности (т.
е. имеющегоопределенный ранг). Собственно фильтрация сводится к замещению исходного значения пикселя (в центре маски) на полученное значение отклика фильтра. Наиболее известен медианный фильтр, который, как следует из названия,заменяет значение пикселя на значение медианы распределения яркостей всехпикселей в окрестности (включая и исходный). Медианные фильтры весьмапопулярны потому, что для определенных типов случайных шумов они демонстрируют отличные возможности подавления шума при значительно меньшемэффекте расфокусировки, чем у линейных сглаживающих фильтров с аналогичными размерами.
В частности, медианные фильтры эффективны при фильтрации импульсных шумов, иногда называемых шумами «соль и перец», которыевыглядят как наложение на изображение случайных черных и белых точек.Медиана набора чисел есть такое число ξ, что половина чисел из набора меньше или равны ξ, а другая половина — больше или равны ξ. Чтобы выполнитьмедианную фильтрацию для элемента изображения, необходимо сначала упорядочить по возрастанию значения пикселей внутри окрестности, затем найтизначение медианы и, наконец, присвоить полученное значение обрабатываемому элементу. Так, для окрестности 3×3 элементов медианой будет пятое значениепо величине, для окрестности 5×5 — тринадцатое значение и так далее.
Если несколько элементов в окрестности имеют одинаковые значения, эти значения будут сгруппированы. Например, пусть в окрестности 3×3 элементы имеют следующие значения: (10, 20, 20, 20, 15, 20, 20, 25, 100). После упорядочивания они будутрасположены следующим образом: (10, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 25, 100), а, следовательно, медианой будет значение 20. Можно сказать, что основная функция медианного фильтра заключается в замене отличающегося от фона значения пикселяна другое, более близкое к его соседям.
На самом деле изолированные темныеили светлые (по сравнению с окружающим фоном) кластеры, имеющие площадьне более чем m2/2 (половина площади маски фильтра), будут удалены медианнымфильтром с маской размерами m×m. В данном случае «удалены» означает, что значения пикселей в соответствующих точках будут заменены на значения медианпо окрестностям. Кластеры больших размеров искажаются значительно меньше.Хотя медианный фильтр значительно более распространен в обработке изображений, чем остальные виды фильтров, основанные на порядковых статистиках, тем не менее он не является единственным.
Медиана представляет собой200Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияа б вРис. 3.35. (а) Рентгеновский снимок монтажной платы, искаженный импульсным шумом. (б) Подавление шума усредняющим фильтром по окрестности 3×3. (в) Подавление шума медианным фильтром по окрестности3×3. (Исходное изображение предоставил Джозеф Пасенте, компанияLixi, Inc.)квантиль уровня 0,5 упорядоченного набора чисел, но, как следует из основ статистики, упорядочивание предоставляет много других возможностей. Например, использование квантиля уровня 1 приводит к так называемому фильтрумаксимума, который полезен при поиске на изображении наиболее ярких точекпо отношению к окружающему фону.
Отклик фильтра максимума по окрестности 3×3 задается выражением R = max{zk | k = 1, 2, …, 9}. Квантиль уровня 0 является фильтром минимума, используемым для поиска противоположных значений. Медианный фильтр, фильтры максимума и минимума, а также некоторыедругие фильтры будут более детально рассмотрены в главе 5.Касательно квантилей см.
раздел 10.3.5.Пример 3.14. Использование медианной фильтрации для подавленияшума.■ На рис. 3.35(а) представлен рентгеновский снимок монтажной платы, сильноискаженный импульсным шумом. Чтобы проиллюстрировать преимуществомедианной фильтрации по сравнению с усредняющим фильтром, на рис. 3.35(б)показан результат обработки зашумленного изображения усредняющим фильтром по окрестности 3×3, а на рис. 3.35(в) — результат медианной фильтрациипо окрестности 3×3. Усредняющий фильтр делает изображение нерезким, и егоспособность снижения шума невысока. При этом совершенно очевидно преимущество медианного фильтра во всех отношениях. Вообще медианная фильтрация намного больше подходит для удаления импульсного шума, чем усред■няющая фильтрация.3.6.
Ïðîñòðàíñòâåííûå ôèëüòðû ïîâûøåíèÿ ðåçêîñòèГлавная цель повышения резкости заключается в том, чтобы подчеркнуть яркостные переходы. Повышение резкости изображений используется достаточно ши-3.6. Пространственные фильтры повышения резкости201роко — от цифровой печати и медицинской интроскопии до технического контроля в промышленности и систем автоматического наведения в военной сфере.В предыдущем разделе мы видели, что расфокусировка изображения может бытьдостигнута пространственной операцией усреднения значений точек по окрестности. Поскольку усреднение аналогично интегрированию, то логично прийтик выводу, что повышение резкости, будучи явлением, обратным по отношениюк расфокусировке, может быть достигнуто пространственным дифференцированием.
Это действительно так, и в настоящем разделе будут обсуждаться различные способы задания и использования операторов повышения резкости путемчисленного дифференцирования. С принципиальной точки зрения величинаотклика оператора производной в точке изображения пропорциональна степениразрывности изображения в данной точке. Таким образом, дифференцированиеизображения позволяет усилить перепады и другие разрывы (например шумы)и не подчеркивать области с медленными изменениями уровней яркостей.3.6.1.
ОсновыВ последующих двух разделах будут рассмотрены фильтры повышения резкости, основанные на первой и второй производных. Однако прежде чем перейти к непосредственному обсуждению, необходимо остановиться на некоторыхфундаментальных свойствах этих производных в контексте цифровых методов.Для простоты изложения первоначально остановимся на одномерных производных. В частности, представляет интерес поведение этих производных на областях постоянной яркости, в начале и в конце разрывов (разрывы в виде ступенеки участков изменения яркости — склонов), а также на протяжении самих склонов. Как будет показано в главе 10, эти типы разрывов могут использоватьсядля описания шумовых всплесков, линий и контуров на изображении. Такжеважным является поведение производной на протяжении перехода от началадо окончания указанных особенностей.Производные дискретной функции определяются в терминах разностей.Эти разности можно задать различными способами, однако мы будем руководствоваться следующим.
Первая производная должна быть: (1) равной нулюна областях с постоянным уровнем яркости; (2) ненулевой в начале и в концеступеньки или склона яркости; (3) ненулевой на склонах яркости. Аналогичновторая производная должна быть: (1) равной нулю на плоских участках; (2) ненулевой в начале и в конце ступеньки или склона яркости; (3) равной нулюна склонах постоянной крутизны.
Так как мы оперируем ограниченными численными значениями, максимальное значение изменения яркости также конечно, а кратчайшее расстояние, на котором это изменение может происходить,есть расстояние между соседними пикселями.Первая производная одномерной функции f(x) определяется как разностьзначений соседних элементов:∂f= f ( x + 1) − f ( x ) .∂x(3.6-1)Мы вернемся к уравнению (3.6-1) в разделе 10.2.1 и покажем, как оно следует из разложения в ряд Тейлора.
На данный момент мы принимаем его как определение.202Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияЗдесь использована запись в виде частной производной для того, чтобы сохранить те же обозначения в случае двух переменных f(x, y), где придется иметьдело с частными производными по двум пространственным осям. Использование частной производной не меняет существа рассмотрения. Ясно, что ∂f/∂x = df/dx, когда у функции имеется только одна переменная; то же верно в случае второй производной.Вторая производная определяется как разность соседних значений первойпроизводной:∂2 f= f ( x + 1) + f ( x − 1) − 2 f ( x ).∂x 2(3.6-2)Легко проверить, что оба данных определения удовлетворяют сформулированным ранее условиям касательно производных первого и второго порядков.
Чтобы проиллюстрировать это, а также рассмотреть основные сходства и различиямежду производными первого и второго порядков в контексте обработки изображений, рассмотрим пример на рис. 3.36.На рис. 3.36(б) (в центре рисунка) показан участок строки изображения (профиль яркости). Числа в квадратиках суть значения яркостей элементов строкиизображения, которые отмечены черными точками на рис. 3.36(а). Для визуальабвЯркостный переход6Яркость54ПостояннаяяркостьСклонСтупенька321x0Строка6изображения1-я производная2-я производная5660000654321111116666000010000000055000000006x43Яркость21x0ПересечениенуляПервая производнаяВторая производнаяРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
