Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 47
Текст из файла (страница 47)
3.38. (а) Нерезкое изображение Северного полюса Луны. (б) Изображениелапласиан без масштабирования. (в) Изображение-лапласиан, подвергнутое градационной коррекции. (г) Изображение с повышеннойрезкостью при использовании маски на рис. 3.37(а). (д) Изображениес повышенной резкостью при использовании маски на рис. 3.37(б).(Исходное изображение предоставлено агентством NASA)3.6. Пространственные фильтры повышения резкости207ло общий диапазон изменения яркостей на изображении, а лапласиан усилилконтрасты в местах яркостных разрывов.
Конечным результатом стало изображение, на котором мелкие детали улучшены, а фоновые полутона достаточнохорошо сохранены. Наконец, на рис. 3.38(д) показан результат, почти повторяющий предыдущую процедуру с использованием фильтра на рис. 3.37(б). Здесьзаметно значительное повышение резкости по сравнению с 3.38(г).
Это не является неожиданным, поскольку использование фильтра на рис. 3.37(б) добавляетдополнительное дифференцирование (повышение резкости) по диагональнымнаправлениям. Результаты, подобные представленным на рис. 3.38(г) и (д), сделали лапласиан часто используемым инструментом для повышения резкостицифровых изображений.■3.6.3. Нерезкое маскирование и фильтрация с подъемомвысоких частотПроцедура, много лет использующаяся в полиграфии и в издательском деле дляповышения резкости изображений, заключается в вычитании из изображенияего нерезкой (сглаженной) копии. Эта процедура, называемая нерезким маскированием, состоит из следующих шагов.1.
Создание нерезкого изображения.2. Вычитание нерезкого изображения из исходного изображения (результирующая разность называется маска).3. Прибавление маски к исходному изображению.Обозначая через f ( x, y ) сглаженное изображение, нерезкое маскированиевыражается в формульном виде следующим образом. Первоначально формируется маскаg mask ( x, y ) = f ( x, y ) − f ( x, y ) .(3.6-8)Затем маска с заданным весом прибавляется к исходному изображению:g ( x, y ) = f ( x, y ) + k g mask ( x, y ) ,(3.6-9)где для общности введен весовой коэффициент k (k ≥ 0). При k = 1 мы получаемнерезкое маскирование, как определено выше. При k > 1 процесс называетсяфильтрацией с подъемом высоких частот.
Выбор k < 1 снижает вклад нерезкоймаски.На рис. 3.39 объяснено, как действует нерезкое маскирование. Графикна рис. 3.39(а) можно интерпретировать как профиль яркости строки, пересекающей вертикальный контур на переходе от темной к светлой областина изображении. На рис.
3.39(б) показан результат сглаживания, наложенныйна график исходного сигнала (показанный пунктиром) для ориентира. Графикна рис. 3.39(в) — нерезкая маска, полученная вычитанием сглаженного сигнала из исходного12. Сравнивая этот результат с участком на рис. 3.36(в), соответствующим склону на рис. 3.36(а), можно отметить, что нерезкая маска12На рис.
3.39(в) и (г) представлены не вполне корректные рисунки. Вершинки пиков должны быть острыми. — Прим. перев.208Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияа вб гРис. 3.39.Исходный сигналНерезкая маскаСглаженныйсигналСигналс повышеннойрезкостьюОдномерная иллюстрация механизма нерезкого маскирования.(а) Исходный сигнал. (б) Сглаженный сигнал; исходный для сравнения показан пунктиром. (в) Нерезкая маска. (г) Сигнал с повышеннойрезкостью, полученный прибавлением (в) к (а)на рис. 3.39(в) очень похожа на то, что можно было бы получить при помощивторой производной. Конечный результат с повышенной резкостью, полученный прибавлением маски к исходному сигналу, показан на рис.
3.39(г). Точки,в которых были изменения наклона графика яркости, теперь оказались усиленными (повышена резкость). Заметим, что отрицательные значения такжеприбавляются к исходному сигналу. Тем самым в результате суммированиямогут появиться отрицательные значения, если на исходном изображениибыли близкие к нулю значения или если значение коэффициента k выбраноизлишне большим, в результате чего пики маски могут выйти за допустимыйдиапазон яркостей. Отрицательные значения могут вызвать появление темного ореола вокруг контуров, что при достаточно большом k может привести к нежелательному результату.Пример 3.16.
Повышение резкости изображения с помощью нерезкого маскирования.■ На рис. 3.40 (а) представлено слегка сглаженное изображение белого текстана темно-сером фоне. Изображение на рис. 3.40(б) получено с помощью гауссовасглаживающего фильтра (см. раздел 3.4.4) размерами 5×5 с σ = 3.
Рис. 3.40(в) —нерезкая маска, полученная преобразованием согласно уравнению (3.6-8).Изображение на рис. 3.40(г) получено использованием нерезкого маскирования (уравнение (3.6-9) с k = 1). Это изображение несколько лучше оригинала,но можно достичь большего. На рис. 3.40(д) показано применение уравнения(3.6-9) с k = 4,5, наибольшим значением, которое можно использовать, чтобыа гб двРис. 3.40. (а) Исходное изображение. (б) Результат сглаживаниягауссовым фильтром.
(в) Нерезкаямаска. (г) Результат нерезкого маскирования. (д) Результат фильтрации с подъемом высоких частот3.6. Пространственные фильтры повышения резкости209значения всех пикселей конечного результата оставались положительными.Улучшение на этом изображении по сравнению с исходным является значительным.■3.6.4. Использование производных первого порядка для(нелинейного) повышения резкости изображений:градиентВ обработке изображений первые производные реализуются через модуль градиента. Для функции f(x, y) градиент f в точке (x, y) определяется как двумерныйвектор-столбец:⎡ ∂f ⎤⎡ g x ⎤ ⎢ ∂x ⎥∇f ≡ grad( f ) ≡ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ .⎣ g y ⎦ ⎢ ∂f ⎥⎢⎣ ∂y ⎥⎦(3.6-10)Этот вектор имеет важное геометрическое свойство — он указывает на направление наибольшего возрастания f в точке (x, y).Детальное обсуждение градиента дано в разделе 10.2.5.
Здесь же нас интересуетлишь использование модуля градиента для повышения резкости изображений.Модуль (длина) вектора ∇f обозначается как M(x, y), гдеM ( x, y ) = mag(∇f ) = g x2 + g y2(3.6-11)есть величина скорости изменения f в направлении вектора градиента. Заметим,что сформированное изображение M(x, y) имеет тот же размер, что и исходноеизображение f, поскольку x и y имеют тот же диапазон изменения. Обычнойпрактикой является называть M(x, y) градиентным изображением или простоградиентом, если смысл ясен.Поскольку компоненты вектора градиента являются производными, онипредставляют собой линейные операторы.
Однако модуль вектора таковымне является, поскольку он выражается через операции возведения в квадрати извлечения квадратного корня. С другой стороны, частные производныев уравнении (3.6-10) не являются инвариантными к повороту (изотропными),но модуль вектора градиента таковым является. В некоторых приложенияхбывает более выгодно с позиций вычислений вместо квадратов и квадратныхкорней использовать приближение значения модуля градиента суммой модулейотдельных компонентов:M ( x, y ) ≈ g x + g y .(3.6-12)Это выражение все еще сохраняет относительные изменения в уровнях яркостей, но свойство изотропности, вообще говоря, пропадает.
Однако, как и в случае лапласиана, для определяемого в следующем абзаце дискретного градиентасвойства изотропности сохраняются только для ограниченного набора угловыхприращений, которые зависят от масок фильтров, используемых для прибли-210Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияжения производных. Как оказывается, маски, наиболее часто используемыедля приближения градиента, являются изотропными для углов, кратных 90°.Эти результаты не зависят от того, какое уравнение используется — (3.6-11) или(3.6-12), так что при использовании последнего уравнения ничего существенного не теряется.Аналогично лапласиану первоначально будут определены дискретныеприближения приведенных выше уравнений, а затем уже по ним будут сформированы соответствующие маски фильтров. Чтобы упростить последующиерассуждения, для указания точек в окрестности 3×3 будут использоваться обозначения, показанные на рис.
3.41(а). Так, например, центральная точка z5 обозначает f(x, y) в произвольной точке (x, y), z1 обозначает f(x – 1, y – 1) и так далее,используя нотацию, указанную на рис. 3.28. Как отмечено в разделе 3.6.1, простейшими приближениями первой производной, которые удовлетворяют сформулированным в том же разделе условиям, являются следующие: g x = (z8 – z5)и g y = (z6 – z5). Два других определения, предложенные Робертсом [Roberts, 1965]в ранних исследованиях по цифровой обработке изображений, используют перекрестные направленияg x = ( z 9 − z5 ) и g y = ( z8 − z 6 ) .(3.6-13)Если выбрать уравнения (3.6-11) и (3.6-13), то градиент будет вычисляться по следующей формуле:1/ 2M ( x, y ) = ⎡⎣(z9 − z5 )2 + (z8 − z6 )2 ⎤⎦ .(3.6-14)Если используются уравнения (3.6-12) и (3.6-13), тоM ( x , y ) ≈ z9 − z 5 + z 8 − z 6 ,(3.6-15)где x и y изменяются в пределах всего изображения так же, как и ранее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
