Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 49
Текст из файла (страница 49)
3.43. (а) Полный снимок скелета, полученный с помощью гамма-лучей.(б) Применение оператора лапласиана к изображению (а). (в) Повышение резкости сложением изображений (а) и (б). (г) Применение градиентного оператора Собела к изображению (а). (Исходное изображение предоставлено компанией G. E. Medical Systems)3.7. Комбинирование методов пространственного улучшения215д еж зРис. 3.43. (Продолжение.) (д) Изображение (г), сглаженное усредняющим фильтром по окрестности 5×5. (е) Изображение-маска, полученное перемножением изображений (в) и (д).
(ж) Изображение с повышеннойрезкостью, полученное сложением изображений (а) и (е). (з) Конечный результат, полученный из изображения (ж) градационной коррекцией по степенному закону. Сравните изображения (ж) и (з) с исходным изображением (а)216Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияк исходному изображению, чтобы получить окончательное изображение с повышенной резкостью.На рис. 3.43(г) показан градиент, полученный фильтрацией исходного изображения оператором Собела по формуле (3.6-12).
Компоненты g x и g y былиполучены с использованием масок, показанных на рис. 3.41(г) и (д) соответственно. Как и следовало ожидать, контуры на этом изображении выделяютсязначительно сильнее, чем на изображении-лапласиане. Сглаженное градиентное изображение, представленное на рис.
3.43(д), было получено с использованием усредняющего фильтра размерами 5×5. Оба градиентных изображенияперед воспроизведением были подвергнуты тому же градационному преобразованию, что и изображение-лапласиан. Поскольку на градиентном изображениинаименьшее допустимое значение равно 0, фон на этом изображении остаетсячерным, а не серым, как в случае лапласиана на рис. 3.43(б). Тот факт, что изображения на рис.
3.43(г) и (д) выглядят значительно более яркими, чем изображение на рис. 3.43(б), является очевидным следствием того, что на изображениисо значительным содержанием контуров градиент, как правило, имеет болеевысокие значения, чем лапласиан.Результат перемножения лапласиана и сглаженного градиента показанна рис. 3.43(е). Заметно преобладание резких контуров и относительное снижение уровня наблюдаемого шума, что и являлось основной целью маскированиялапласиана сглаженным градиентным изображением. Прибавление полученногопроизведения к исходному изображению дает в результате изображение с повышенной резкостью, показанное на рис.
3.43(ж). Значительное повышение резкости деталей по сравнению с исходным изображением заметно на большей частиданного изображения, включая ребра, позвоночник, таз и череп. Такое улучшение недостижимо при использовании одного только лапласиана или градиента.Только что рассмотренная процедура повышения резкости не влияет в заметной степени на динамический диапазон яркостей изображения. Таким образом, финальный шаг в данной задаче улучшения состоит в увеличении динамического диапазона полученного результата. Как было детально рассмотренов разделах 3.2 и 3.3, существует множество функций градационной коррекции,которые позволяют достичь этой цели. По результатам раздела 3.3.2 известно,что эквализация гистограммы, вероятно, не даст хорошие результаты на изображениях, распределение яркости которых сдвинуто в область черного, какна изображениях из данного примера.
Решением могло бы стать задание гистограммы, однако общий черный фон изображения, с которым приходится иметьдело, заставляет сделать выбор в пользу степенного преобразования. Так кактребуется растяжение уровней яркостей, то, следовательно, значение γ в уравнении (3.2-3) должно быть меньше 1.
Несколько экспериментов с различнымизначениями параметров позволяют получить окончательный результат, показанный на рис. 3.46(з), при γ = 0,5 и c = 1. Сравнение данного изображения с изображением на рис. 3.43(ж) показывает, что стало заметным значительно большее число деталей. Участки вблизи запястий, кистей рук, лодыжек и ступнейявляются тому хорошими примерами. Структура костей скелета, включая кости рук и ног, также стала более отчетливой. На исходном изображении весьмаслабо видны контуры тела и мягкие ткани. «Вытаскивание» подобных деталейс помощью растяжения динамического диапазона яркостей усиливает также3.8. Применение нечетких методов для яркостных преобразованийи пространственной фильтрации217и шум, но, тем не менее, можно отметить, что на рис.
3.43(з) имеется значительное визуальное улучшение исходного изображения.Только что рассмотренный подход показателен как пример использованиявзаимосвязанных процедур для получения конечного результата, недостижимого с помощью какого-то одного метода. Последовательность примененияпроцедур зависит от задачи. Конечным пользователем класса изображений,к которому относится рассмотренное в данном примере изображение, скореевсего, является врач-рентгенолог. По причинам, которые выходят за рамки нашего рассмотрения, врачи не любят при диагностике основываться на результатах улучшения изображений.
Тем не менее улучшенные изображения весьмаполезны в выявлении деталей, которые могут оказаться ключевыми для последующего анализа исходного изображения или последовательности изображений. В других же областях результаты улучшения изображений могут действительно стать конечным продуктом. Примеры можно найти в полиграфии,в системах контроля продукции на основе анализа изображений, в криминалистике, в микроскопии, в системах слежения, а также во многих других областях,где главной целью улучшения является получение изображения с более высоким содержанием видимых деталей.3.8. Ïðèìåíåíèå íå÷åòêèõ ìåòîäîâ äëÿ ÿðêîñòíûõïðåîáðàçîâàíèé è ïðîñòðàíñòâåííîé ôèëüòðàöèèВ завершение настоящей главы рассмотрим введение в нечеткие множестваи их применение в задачах яркостных преобразований и пространственнойфильтрации, которые являлись основными темами обсуждения предыдущихразделов.
Как оказывается, эти два вопроса находятся среди наиболее частыхобластей приложения нечетких методов для обработки изображений. В качестве отправной точки в конце главы даны ссылки на литературу по вопросамнечетких множеств и другим приложениям нечетких методов в обработке изображений. Как будет видно из последующих обсуждений, нечеткие множестваобеспечивают основу для подключения человеческих знаний при решении проблем, формулировка которых базируется на неточных представлениях.3.8.1. ВведениеКак отмечалось в разделе 2.6.4, множество есть совокупность объектов (элементов), а теория множеств — набор приемов, имеющих отношение к операциямнад и между множествами.
Теория множеств вместе с математической логикойявляются одной из аксиоматических основ классической математики. Центральным в теории множеств является понятие принадлежности множеству.Мы обычно имеем дело с так называемыми «четкими» множествами, принадлежность к которым может быть только истинной или ложной в традиционномдухе двузначной булевой логики, где истина обычно обозначается как 1, а ложькак 0.
Например, пусть Z означает множество всех людей; предположим, что мыхотим определить подмножество A в Z, называемое «множество молодых лю-Степень принадлежности218Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияμμ11μA(z)0,50а бμA(z)0,501020304050 ...Возраст (z)001020304050 ...Возраст (z)Рис. 3.44.
Функции принадлежности, используемые для порождения (а) четкого множества и (б) нечеткого множествадей». Чтобы дать определение этому подмножеству, необходимо задать функциюпринадлежности, которая присвоит 1 или 0 каждому элементу z из Z. Посколькумы имеем дело с двузначной логикой, функция принадлежности просто задает порог возраста, ниже которого или совпадая с которым персона признаетсямолодой, а выше которого — не молодой. Рис. 3.44(а) иллюстрирует этот подход, используя возрастной порог в 20 лет и приводя только что рассмотреннуюфункцию принадлежности, обозначенную как μA (z).Функции принадлежности также называются характеристическими функциями.Сразу видна некоторая трудность, возникающая с этим определением: персона возрастом в 20 лет признается молодой, а персона в 20 лет и 1 секунду ужене относится ко множеству молодых людей.
Это является фундаментальной проблемой в работе с четкими множествами, которая ограничивает использованиеклассической теории множеств во многих практических приложениях. Нам необходима бóльшая гибкость в том, что мы понимаем под понятием «молодой»,т. е. постепенный переход от молодого к не молодому. На рис. 3.44(б) показанодин вариант. Ключевым свойством этой функции является то, что она являетсямногозначной, обеспечивая тем самым непрерывный переход между понятиями«молодой» и «не молодой». Это дает возможность иметь степень «молодости».
Теперь можно ввести такие формулировки, как: «персона молодая» (верхняя плоская часть графика), «сравнительно молодая» (верхняя часть склона), «молодаяна 50 %» (в середине склона), «не слишком молодая» (в конце склона) и так далее(заметим, что уменьшение крутизны спада функции на рис. 3.44(б) дает большенеопределенности в том, что понимать под «молодым»). Эти типы неопределенности (нечеткости) в определениях лучше согласуются с тем, что имеется в виду,когда люди говорят неточно о возрасте. Таким образом, можно интерпретировать многозначную функцию принадлежности как фундамент нечеткой логики,а множества, возникающие при ее использовании, могут быть рассмотрены какнечеткие множества.
Эти идеи формализуются в следующих разделах.3.8.2. Начала теории нечетких множествТеория нечетких множеств была введена Заде (L. A. Zadeh) в статье, опубликованной более сорока лет тому назад [Zadeh, 1965]. Как показано в дальнейшихобсуждениях, нечеткие множества дают формализм для работы с неточной информацией.3.8. Применение нечетких методов для яркостных преобразованийи пространственной фильтрации219В данном приложении для обозначения генеральной совокупности мы следуемобычной нотации нечетких множеств, используя Z вместо более традиционнойнотации для множеств U.ОпределенияПусть Z есть множество элементов (объектов) с обобщенным элементом из Z, обозначаемым z; т. е. Z = {z}.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
