Главная » Просмотр файлов » Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012)

Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 50

Файл №1246138 Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012)) 50 страницаГонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138) страница 502021-01-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 50)

Это множество называется предметная область. Нечеткое множество13 A в Z характеризуется функцией принадлежности μA (z), котораяассоциирует с каждым элементом Z некоторое действительное число в интервале[0, 1]. Значение μA (z) представляет собой степень принадлежности z множеству A.Чем ближе значение μA (z) к единице, тем выше степень принадлежности z множеству A, и наоборот, когда μA (z) ближе к нулю. Концепция «принадлежит», стольпривычная в обычных множествах, не имеет того же самого смысла в теории нечетких множеств. В обычной теории множеств мы говорим, что некоторый элемент либо принадлежит, либо не принадлежит рассматриваемому множеству.В случае нечетких множеств утверждается, что все z, для которых μA (z) = 1, являются полноправными членами множества, все z, для которых μA (z) = 0, не являются членами множества, а все z, для которых μA (z) находится между 0 и 1, имеютчастичное членство в множестве.

Таким образом, нечеткое множество есть наборупорядоченных пар, состоящих из значений z и соответствующей функции принадлежности, определяющей степень принадлежности каждого z. То естьA = {z , μ A (z )| z ∈Z } .(3.8-1)Если значения непрерывны, множество A в данном уравнении может содержать бесконечное число элементов. Если значения z дискретны, можно явноперечислить элементы A. Например, если ограничить возрастные измененияна рис. 3.44 целыми годами, то получим:A = {(1; 1), (2; 1), (3; 1), ..., (20; 1), (21; 0,9), (22; 0,8), ..., (25; 0,5), (26; 0,4), ..., (29; 0,1)},где, например, элемент (22; 0,8) означает, что возраст 22 имеет степень 0,8 принадлежности множеству «молодой».

Все элементы с возрастом 20 и меньше являются полноправными членами этого множества, а с возрастом 30 и большене являются членами этого множества. Заметим, что графиком этого множествабудет просто дискретный набор точек, лежащих на кривой рис. 3.44(б), так чтоμA (z) полностью определяет A. С другой стороны, видно, что (дискретное) нечеткое множество есть не что иное, как набор точек функции, которая отображаеткаждый элемент проблемной области (предметной области) в числа, большие 0и меньшие или равные 1. Тем самым часто наблюдается, что термины нечеткоемножество и функция принадлежности используются наравне.Если μA (z) допускает лишь два значения, скажем, 0 и 1, то функция принадлежности редуцируется до привычной характеристической функции обычного(четкого) множества A.

Таким образом, обычные множества являются частнымслучаем нечетких множеств. Далее приводятся несколько определений, каса13В литературе также используется термин нечеткое подмножество, показывающий,что A является подмножеством Z. Однако нечеткое множество используется более часто.220Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияющихся нечетких множеств и являющихся расширениями соответствующихопределений из обычной теории множеств.Пустое множество: нечеткое множество является пустым тогда и только тогда, когда его функция принадлежности тождественно равна 0 на Z.Равенство: два нечетких множества A и B равны (пишется A = B) тогда и только тогда, когда μA (z) = μB (z) для всех z ∈ Z.Запись «для всех z ∈ Z» читается: «для всех z, принадлежащих Z».Дополнение: дополнение (NOT) нечеткого множества A, обозначаемое A илиNOT(A), определяется как множество, функция принадлежности которого составляетμ A (z ) = 1 − μ A (z )(3.8-2)для всех z∈Z.Подмножество: нечеткое множество A является подмножеством B тогдаи только тогда, когдаμA (z) ≤ μB (z)(3.8-3)для всех z ∈ Z.Объединение: объединение (OR) двух нечетких множеств A и B, обозначаемоеA ∪ B или A OR B, есть нечеткое множество U с функцией принадлежностиμU (z) = max[μA (z), μB (z)](3.8-4)для всех z∈Z.Пересечение: пересечение (AND) двух нечетких множеств A и B, обозначаемоеA ∩ B или A AND B, есть нечеткое множество U с функцией принадлежностиμU (z) = min[μA (z), μB (z)](3.8-4)для всех z∈Z.Заметим, что хорошо известные термины NOT, OR и AND используютсяпри работе с нечеткими множествами для обозначения соответственно дополнения, объединения и пересечения.Пример 3.18.

Иллюстрация определений, касающихся нечетких множеств.■ Рис. 3.45 иллюстрирует некоторые из приведенных выше определений.На рис. 3.45(а) показана функция принадлежности двух множеств A и B, а нарис. 3.45(б) — функция принадлежности дополнения A.

На рис. 3.45(в) показанафункция принадлежности объединения A и B, а на рис. 3.45(г) — соответствующий результат для пересечения этих двух множеств. Заметим, что эти рисункисогласуются с привычной нотацией дополнения, объединения и пересечениячетких множеств.14■14Вероятно, в литературе могут встретиться примеры, в которых площадь под кривой функции принадлежности, скажем, пересечения двух множеств, будет заштрихована, чтобы указать результат операции.

Такой механический перенос обычных операцийнад множествами является неправильным. При работе с нечеткими множествами смыслимеют только точки вдоль самой кривой функции принадлежности.221а бв гСтепеньпринадлежности3.8. Применение нечетких методов для яркостных преобразованийи пространственной фильтрации11μA(z)μB(z)μA_(z) = 1 – μA(z)Дополнение (A‾)z01z01μU (z) = max[μA(z), μB(z)]μI (z) = min[μA(z), μB(z)]Объединение0zПересечение0zРис. 3.45. (а) Функция принадлежности двух множеств A и B.

(б) Функция принадлежности дополнения A. (в) и (г) Функции принадлежности объединения и пересечения двух множеств A и BХотя нечеткая логика и вероятность оперируют внутри одного и того жеинтервала значений [0, 1], между ними имеется существенная разница, которая должна быть отмечена.

Рассмотрим пример на рис. 3.44. Вероятностноеутверждение могло бы формулироваться: «Имеется вероятность в 50 %, чтоперсона является молодой», тогда как нечеткое утверждение могло бы звучать:«Степень принадлежности персоны к множеству молодых составляет 0,5». Разница между двумя этими утверждениями является важной. В первом утверждении персона рассматривается как попадающая либо в множество молодых,либо в множество не молодых; просто имеется вероятность в 50 %, что персонаотносится к тому или иному множеству. Второе утверждение предполагает,что персона является молодой в некоторой степени, и эта степень равна 0,5в данном случае.

Другая интерпретация состоит в утверждении, что это некоторая «средняя» персона: не абсолютно молодая, но и не слишком немолодая.Другими словами, нечеткая логика не является вероятностной совершенно;она просто имеет дело со степенью принадлежности некоторому множеству.В этом случае можно сказать, что концепции нечеткой логики находят своеприложение в ситуациях, характеризующихся неопределенностью и неточностью, а не случайностью.Некоторые распространенные функции принадлежностиИспользуемые на практике типы функций принадлежности включают следующие.Треугольная:⎧1 − (a − z ) / b⎪μ(z ) = ⎨1 − (z − a) / c⎪0⎩Трапециевидная:a −b ≤ z < aa ≤ z ≤ a +cв остальных случаях.(3.8-6)222Глава 3.

Яркостные преобразования и пространственная фильтрация⎧1 − (a − z ) / c⎪1⎪μ(z ) = ⎨⎪1 − (z − b ) / d⎪⎩ 0a −c ≤ z < aa ≤ z <bb ≤ z ≤ b +dв остальных случаях.(3.8-7)⎧1 − (a − z ) / b⎪μ(z ) = ⎨ 1⎪0⎩a −b ≤ z ≤ az >aв остальных случаях.(3.8-8)Сигма:S-образная:Колоколообразная:z <a⎧0⎪2⎪2 ⎛ z − a ⎞a ≤ z ≤b⎪ ⎜⎝ c − a ⎟⎠S (z ;a,b,c ) = ⎨2⎛z −a⎞⎪21−⎜⎝⎟ b < z ≤c⎪c −a ⎠⎪z > c.⎩1(3.8-9)z ≤c⎧ S (z ;c − b,c − b / 2,c )μ(z ) = ⎨⎩1 − S (z ;c,c + b / 2,c + b ) z > c.(3.8-10)Усеченный гауссиан:⎧ −( z −a2)⎪ 2bμ(z ) = ⎨ e⎪⎩02a −c ≤ z ≤ a +cв осталььных случаях.(3.8-11)Для упрощения выражений при записи μ(z) обычно оставляют лишь независимую переменную z.

В уравнении (3.8-9) было сделано исключение, чтобыиспользовать эту форму в уравнении (3.8-10). На рис. 3.46 показаны примерырассмотренных функций принадлежности. Первые три функции являютсякусочно-линейными, следующие две — гладкими, а последняя — ограниченная гауссова функция. Уравнение (3.8-9) задает важную S-образную функцию,которая часто используется с нечеткими множествами. Значение z = b, при котором S = 0,5, является точкой перегиба. Как видно на рис. 3.46(г), это та точка,в которой меняется знак кривизны линии.

Нетрудно показать (задача 3.31), чтоb = (a + c)/2. В колоколообразной кривой на рис. 3.46(д) значение b определяетразмах кривой.3.8.3. Использование нечетких множествВ настоящем разделе закладываются основы для использования нечетких множеств и иллюстрируются итоговые концепции исходя из простых, знакомыхситуаций.

Затем в разделах 3.8.4 и 3.8.5 полученные результаты используютсядля обработки изображений. При таком изложении значительно облегчаетсяпонимание материала, особенно для новичков в этой области.3.8. Применение нечетких методов для яркостных преобразованийи пространственной фильтрацииа бв гд еμμ11Треугольная.5Трапециевидная.50a–ba+caz0μa–cab+dbzμ11Сигма.5S-образная.50a–bza0μabczμ1Колоколообразная1Усеченный гауссиан0.607.502232b.5c–bcc+bz0a–caa+czbРис. 3.46. (а) Функции принадлежности, соответствующие уравнениям (3.8-6)—(3.8-11)Предположим, нас интересует использование цвета для классификациинекоторого типа фруктов в три категории: неспелый, полуспелый и спелый.Предположим, что наблюдение фруктов на разных стадиях спелости позволяетсделать вывод, что неспелые фрукты выглядят зелеными, полуспелые — желтыми, а спелые — красными.

Обозначения зеленый, желтый и красный являютсяне слишком четкими описаниями цветовых ощущений. В качестве отправнойточки эти обозначения должны быть выражены в нечеткой форме. То есть имдолжна быть придана нечеткость. Это достигается определением принадлежности как функции цвета (длины волны света), как показано на рис. 3.47(а).В этом контексте цвет является лингвистической переменной, а конкретныйцвет (т. е.

красный фиксированной длины волны) является лингвистической величиной. Лингвистическая величина z сделана нечеткой путем использованияфункций принадлежности для отображения ее на интервал [0, 1], как показанона рис. 3.47(б).Только что описанное проблемно-ориентированное знание может быть формализовано в форме следующих нечетких правил ЕСЛИ—ТО:R1: ЕСЛИ цвет зеленый, ТО фрукт неспелый.ИЛИR2: ЕСЛИ цвет желтый, ТО фрукт полуспелый.ИЛИR3: ЕСЛИ цвет красный, ТО фрукт спелый.Глава 3.

Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияСтепень принадлежности224μ(z)μзеленый(z)1,0абμжелтый(z)μкрасный(z)0,5z0Степень принадлежностиЦвет (длина волны)μ (z)1,00,50μкрасный(z0)μзеленый(z)μжелтый(z)μкрасный(z)μжелтый(z0)μзеленый(z0)z0zЦвет (длина волны)Рис. 3.47.(а) Функции принадлежности, используемые для придания нечеткости цветам. (б) Получение значения нечеткости для конкретногоцвета z0. (Кривые, описывающие цветовые ощущения, являются колоколообразными; см., например, раздел 6.1. Однако использованиетреугольных форм в качестве приближения является обычной практикой при работе с нечеткими множествами)Эти правила представляют итоговый результат нашего знания об этой проблеме; реально они не являются ничем, кроме формализма для процессамышления.Та часть ЕСЛИ—ТО правила, которая находится слева от ТО, часто называетсяпосылкой (или исходным условием).

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
21,41 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6518
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее