Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Результатомявляется то, что значения яркостей на рис. 3.59(в) занимают весь диапазон■от 0 до (L – 1).а б вРис. 3.59.(а) Скан головы человека при КТ. (б) Результат пространственнойфильтрации на основе нечеткой логики при использовании функцийпринадлежности на рис. 3.57 и правил на рис. 3.58. (в) Результат после коррекции яркостей.
Тонкие черные границы рисунков (б) и (в)добавлены для наглядности, они не являются частью данных. (Исходное изображение предоставил д-р Дэвид Пикенс, университет Вандербильта)238Глава 3. Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияÇàêëþ÷åíèåМатериалы, которые были только что рассмотрены, представляют типичныепримеры современных методов градационных преобразований и пространственной обработки, обычно используемых на практике. Темы, включенныев данную главу, были выбраны по своей значимости как основные, которыемогут служить фундаментом в данной развивающейся области. Хотя большинство примеров данной главы касаются улучшения изображений, представленные методы являются вполне общими и встретятся еще в последующих главахв контекстах, совершенно не относящихся к улучшению. В следующей главе вопросы фильтрации будут рассмотрены еще раз, но уже с позиции концепцийчастотной области. Как будет показано, имеется взаимно однозначное соответствие между линейными пространственными фильтрами, рассмотреннымиздесь, и фильтрами в частотной области.Ññûëêè è ëèòåðàòóðà äëÿ äàëüíåéøåãî èçó÷åíèÿМатериалы раздела 3.1 взяты из [Gonzalez, 1986].
Дополнительный материал по разделу 3.2 можно найти в [Schowengerdt, 1983], [Poyton, 1996] и [Russ,1999]. Касательно оптимизации воспроизведения изображений см. [Tsujii etal., 1998]. Ранние ссылки на гистограммную обработку: [Hummel, 1974], [Gonzalez, Fittes, 1977] и [Woods, Gonzalez, 1981]. В работе [Stark, 2000] сделано интересное обобщение эквализации гистограммы для адаптивного улучшенияконтраста. Другие подходы к улучшению контраста проиллюстрированыв [Centeno, Haertel, 1997] и [Cheng, Xu, 2000]. По вопросу точного задания гистограммы см. [Coltuc, Bolon, Chassery, 2006]. Расширение локальной эквализации гистограммы рассмотрено в [Caselles et al., 1999] и [Zhu et al., 1999].
Использование локальных статистик для улучшения изображений рассмотренов [Narendra, Fitch, 1981]. В статье [Kim et al., 1997] представлен интересныйподход, в котором для улучшения изображения комбинируются градиенти локальные статистики.В качестве дополнительного чтения по вопросам линейной пространственной фильтрации и ее применения рекомендуются работы [Umbaugh, 2005], [Jain,1989] и [Rosenfeld, Kak, 1982]; в них также рассматриваются ранговые фильтры.В статье [Wilburn, 1998] рассматриваются обобщения фильтров, основанныхна порядковых статистиках. В книге [Pitas, Venetsanopoulos, 1990] также рассматриваются медианный и другие нелинейные пространственные фильтры.Специальный выпуск журнала [IEEE Transactions in Image Processing, 1996] посвящен вопросу нелинейной обработки изображений.
Материалы по вопросамфильтрации с подъемом высоких частот взяты из [Schowengerdt, 1983]. Многиеиз пространственных фильтров, которые были приведены в настоящей главе,будут вновь рассмотрены в связи с вопросами восстановления изображений(глава 5) и обнаружения контуров (глава 10).Фундаментальными работами по разделу 3.8 являются три работы Л.
А. Задепо вопросам нечеткой логики [Zadeh, 1965, 1973, 1976]. Эти работы хорошо напи-239Задачисаны и заслуживают детального прочтения, поскольку они задают основы нечеткой логики и некоторых ее приложений. Обзор большого числа приложенийметодов нечеткой логики в обработке изображений может быть найден в книге[Kerre, Nachtegael, 2000]. Пример раздела 3.8.4 основан на простом приложении,рассмотренном в [Tizhoosh, 2000]. По поводу дополнительных примеров применения нечеткой логики для градационных преобразований и фильтрацииизображений см. соответственно [Patrascu, 2004] и [Nie, Barner, 2006].
Упомянутый набор литературы, начиная с 1965 г. до 2006 г., является хорошей отправнойточкой для более детального изучения многих приложений, в которых нечеткие множества могли бы быть использованы для обработки изображений. Программные реализации многих методов, рассмотренных в данной главе, могутбыть найдены в [Gonzalez, Woods, Eddins, 2004].Çàäà÷è3.1 Найдите однозначную функцию градационного преобразования длярасширения диапазона яркостей изображения так, что наименьшая яркостьравна C, а наибольшая равна L 2– 1.3.2 Экспоненты вида e −αr с положительной константой α применимы дляпостроения гладкой функции градационной коррекции. Начните с этой базовой функции и найдите функции преобразования, вид которых показан на графиках.
Указанные константы являются входными параметрами и должны входить в формулу предлагаемых Вами преобразований. (Для упрощения решенияна третьей кривой L 0 не является требуемым параметром.)s = T(r)s = T(r)As = T(r)DBA/3B/4CrL0L0(а)rr0(б)(в)3.3 (а) Найдите непрерывную функцию, реализующую преобразованиеусиления контраста, показанное графиком на рис. 3.2(а). Кроме параметра m, Ваша функция должна включать параметр E для управлениянаклоном функции при переходе от низких значений яркости к высоким. Ваша функция должна быть нормализована так, что ее минимальное и максимальное значения должны быть равны 0 и 1 соответственно.(б) Найдите семейство преобразований как функции параметра E дляфиксированного значения m = L/4, где L — число уровней яркостина изображении.(в) Чему равно наименьшее значение E, при котором Ваша функцияв действительности будет выполнять преобразование, показанное240Глава 3.
Яркостные преобразования и пространственная фильтрацияна рис. 3.2(б)? Другими словами, Ваша функция не обязана быть ейидентичной, а просто должна давать те же результаты в получениибинарного изображения. Предположите, что изображение является8-битовым, и пусть m = 128. Пусть C есть наименьшее положительноечисло, представимое в используемом компьютере.3.4 Предложите набор функций градационных преобразований, позволяющих получить все отдельные битовые плоскости 4-битового одноцветногоизображения. (Например, функция преобразования с параметрами T(r) = 0 дляr в диапазоне [0, 7] и T(r) = 15 для r в диапазоне [8, 15] дает изображение 4-й битовой плоскости 8-битового изображения.)3.5 (а) К какому эффекту на гистограмме приведет обнуление половинымладших битовых плоскостей изображения?(б) Как будет выглядеть гистограмма, если, наоборот, обнулить половину старших битовых плоскостей изображения?3.6 Объясните, почему операция эквализации гистограммы в дискретном виде не приводит, вообще говоря, к равномерной гистограмме.3.7 Предположим, что дискретное изображение было подвергнуто операции эквализации гистограммы.
Покажите, что второй проход операцииэквализации гистограммы (по изображению с уже эквализованной гистограммой) даст в точности тот же результат, что уже был получен после первогопрохода.3.8 В некоторых приложениях предполагается, что гистограмма входногоизображения описывается гауссовой плотностью распределения вероятностейвида−1pr (r ) =e2πσ( r −m )22 σ2,где m и σ суть значения среднего и стандартного отклонения гауссовой ПРВ.Данное приближение позволяет значениям m и σ являться мерами среднегоуровня яркости и контраста такого изображения. Какой должна быть функцияпреобразования для эквализации гистограммы такого изображения?3.9 Считая значения непрерывными, покажите на примере, что возможенслучай, при котором функция преобразования, задаваемая уравнением (3.3-4),удовлетворяет условиям (а) и (б) раздела 3.3.1, но обратная к ней функция можетявляться неоднозначной.3.10 (а) Покажите, что функция дискретного преобразования, задаваемая уравнением (3.3-8) для эквализации гистограммы, удовлетворяетусловиям (а) и (б) раздела 3.3.1.
(б) Покажите, что обратное преобразование, задаваемое уравнением(3.3-9), удовлетворяет условиям (а') и (б') раздела 3.3.1, если ни одиниз уровней яркости rk, k = 0, 1,…, L – 1 не пропущен.3.11 Изображение, яркости которого находятся в диапазоне [0, 1], имеетПРВ pr(r), вид которой показан первым графиком на рисунке. Необходимо преобразовать уровни яркостей изображения так, чтобы плотность распределения вероятностей pz(z) преобразованного изображения имела вид, показанныйна втором графике. Предполагая значения непрерывными, найдите преобразование (в терминах r и z), решающее поставленную задачу.Задачиpr(r)pz(z)22r1241z0,5 13.12 Предложите алгоритм обновления локальной гистограммы при передвижении окрестности на один элемент (см.
метод локального улучшения в разделе 3.3.3).3.13 Два изображения, f(x, y) и g(x, y), имеют гистограммы hf и hg. Найдите условия, при которых можно выразить через hf и hg гистограммы результатовследующих преобразований: (а) f(x, y) + g(x, y),(б) f(x, y) – g(x, y),(в) f(x, y) × g(x, y),(г) f(x, y) ÷ g(x, y),(д) f(x, y) ∗ g(x, y).Объясните, как вычислить гистограммы для каждого из случаев.3.14 Два изображения, показанные ниже, совершенно различны, однакоимеют одинаковые гистограммы. Предположим, каждое из изображений сглажено усредняющей маской 3×3.(а) Будут ли гистограммы сглаженных изображений по-прежнемуодинаковы? Поясните.(б) Если ответ отрицательный, изобразите обе гистограммы.3.15 Реализация линейных пространственных фильтров требует перемещения центра маски по изображению и вычисления для каждого из положениймаски суммы произведений коэффициентов маски на значения соответствующих пикселей (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
