Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Краткая кщрактеристика пакета расширения «1«аяе!ег Тоо!оох 429 метров вейвлета, разделенных пробелами, заканчивающийся двумя звездочками **, ТУРИ!)МЯ вЂ” формат входного значения 1'й))еяег', 'геау или '51ппя'), Р!1 Е— имя МАТ или ш-файла,  — вектор нижней и верхней границы эффективной поддержки вейвлетов. Значения параметра %Т мо)ут быть следующими: ° ууТ = 1 для ортогонального вейвлста; ° %Т = 2 для биортогонального вейвлета; ° ЪЪТ = 3 лля вейвлета с масштабирующей функцией; ° %Т = 4 для вейвлета без масштабирующей функции; ° ФТ = 5 для комплексного вейвлета без масштабируюшей функции.
Эта функция выходных параметров обычно не имеет, за исключением следующих вариантов ее записи: В следующем примере функция иауепво«считывает полные и краткие наименования всех типов вейвлетов, которые входят в пакет Фате!01 Тоо1Ьох)Владимир!): » еаоепач«)'«еаб') Ьаа« Наа« оаоЬесь«ея зуп1ес Со111еяя В1о«5р11аея вехе«яевго« я)п со«г Ь о« «Ь«о Меуе« онеуе« Саояя«ао Мех саа Ьа Мо«1ес пеу« бпеу чаоя вехи по«1 Совр1ех Сааяя«аа 5Ьааьоа счаа яваа Гьяр спо- Г«еяоеосу В-5р1«ае Совр1ех Ио«1ег А в следующем примере выводится лист с перечнем всех вейвлетов: еачепач« )' «еаб', 1) аая Ьаа« Наа« ПааЬесь«ея бЬ1 бЬ2 бЬЗ бЬ4 бЬ9 бЬ6 бЬ7 бЪ8 бЬ9 бЬ10 бЬ** зув еяя яуп оцт1 = еауепь«)«( ' «еаб') — возвращает названия всех семейств вейвлетов; оцт1 = иауепь«)х)'«еаб',1И2) — возвращает названия всех вейвлетов (1Тх2 — любое число); СНТ1 = пауевпо«('«еаб аяс') — выводит на экран содержание всех файлов информации о вейвлетах в формате АБС!1.
вув2 зувЗ яув4 зув5 зувб вув7 вув8 яув** Согб1егв согб со111 ао152 со153 ао154 аог15 В1ог5р1гпев Ыог Ьгог1. 1 Ьуог1. 3 Ьбог1. 5 Ыог2.2 ЬЗог2.4 Ьяог2.6 Ьяог2.8 Ьуог3.1 Ьгог3.3 Ьгог3.5Ыог3,7 Ьгог3,9 ЬЗог4.4 Ьгог7.5Ыогб.8 ВецегяеВуог гЫо «Ыо1. 1 гЬго1. 3 гЬго1. 5 гЬбо2. 2 гЫо2.4 гЬ1о2.6гЬЗо2.8гЫо3.1 гЬЗоЗ.
3 гЬуо3.5 гЪуо3.7 гЬуоЗ. 9 гЫо4. 4 гЬуо7. 5 гЬбоб. 8 Меуег веуг ВМеуег Сацяя1ап 9аиз ядияЗ оаця7 даив4 9аиз8 Мехгсап Лап вехЛ Мог1еа вог1 Совр1ех Сацвягап аоац аоац1 сцаи2 аоацЗ соац4 аоаиб аоац** 8Лаппоп яЛап яЛап1-1.5 яЛап1-1 зЛап1-0.5 зЛап1-0.1 яоап2-3 ваап** Егечцепсу В-Яр11пе бояр бЬвр1-1-1.5 бозр2-1-0.5 Совр1ех Мог1еа авог свог1-1.5 авог1-1 авог1-0.5 свог1-1 свог1-0.5 свог1-0.1 сваг** оаия1 9аив2 9аия5 дацвб 9ацв** 1=- Глава 7. Вейвле7аью в иакеаве И'аае1еу Тоо1Ьох ЙЬзр1-1-1 бЬяр1-1-0.5 5Ьвр2-1-1 бовр2-1-0.1 СЬвр** 7.
7. Основные функции вейвлет-анализа 431 В последнем примере показано, как можно задать новый вейвлет с именем Ее)ппа: » начеппог('ас)п'', 'Ье1г1па', '1е1',1, '1 2 3 4 5', '1е1ггпаг'); Теперь можно проверить, что этот вейвлет вошел в общий список типов вейвлетов: » начеппвг('геас)') При исполнении этой команды будет получен ранее приведенный список типов вейвлетов, дополненный новым; Ье1ггпа 1ег 7.7. Основные функции вейвлет-анализа 7.7.1. центральная аейалет-частота — селит(2 -"!:.:- ~!ч!~':~Фут< "аз внае)'йч('сеа(е(ее4чеееуаеаее ерргог)неси)' '.
*г'-, '-".).6 .%' / л ,/ '„.рс ) ) рс*в";::,","',Ф,чсв'"";:-'-;.~,'"':,.1;;.;,:: 116:, ';.'.'!:;:;(:2а,)т:.226.',и':(-3 7.10. Графики аейадета Лобеши сЬ2 и синусоиды с частотой, частоте аейадета Рис раиной средней Мы уже отмечали важность понятия центральной частоты вейвлетов, которая определяет положение пика Фурье — образа вейвлета на оси частот.
Как правило, эта частота вычисляется итерационным методом. Функция Рпк0 = сепьггс(('нпаае') возвращает центральную частоту (в Гц) ВЕйВЛЕт-фуНКцнн С ИМЕНЕМ 'ноаПЕ'. ДруГОй ВарИаНт ЭтОй фуНКцнн Рива сепьГгс)('ипате', тткн) возвращает центральную частоту вейвлет-функции с дополнительным аргументом !ТЕК вЂ” числом итераций, выполненных функцией насегоп, которая используется для вычисления вейвлета. Следующий пример задает вейвлет Добеши типа ()Ь2, вычисляет его центральную частоту при 1б итерациях и строит графики вейвлета и синусоиды (рис. 7.10), имеющей ту же частоту, что и центральная частота вейвлета: асЬр1сс (1, 1, 1); нпапе = ' пЬ2 ' ) 1сег = 16; сггеч сепсггч(нпапе,гсег,'Р1сг')с сггео 0.6667 432 Глава 7. Вейалеты в пасете ггалегеГ ТоагЬах Рис. 7.10 дает наглядное представление о различии базовых функций в Фурье-преобразовании (синусоида) и в вейвлет-преобразовании (в данном случае вейвлет Добеши дЬ2).
Рассмотрим еще адин особенно характерный пример. Здесь задано вычисление центральной частоты так называемого Гауссова комплексного вейвлета сяацб, который можно, и впрямь, трактовать как вырезку из синусоидального сигнала с частотой, равной средней частоте вейвлета; нпапе —. 'счаоб'г стсеЧ = сепвтсЧ(нпапге,зб, 'р1ов') с!сея = 0.5ООО Вычисление средней частоты также сопровождается автоматическим построением сравнительных графиков вейвлета и синусоиды — рис. 7.) (. твгв1в! сввпа (Ывв) впл Свп!вг Ввцввпсу 6вввл врргврев1юп 05 О -0.5 5 .4 *' -Э ' -2' С1 " "О 1,.";2 го оз; '»",'4..':вбя Рвппл' 1 6667, Свп1. Ргвц: 0.6 в 05 Ф 0 6 -0 5 -5 . -4 .3 .2 -1 . 0 "1; '2..гг.Э '',,"4...:5,. Рвпвл: 1.6667, Свп1,,бгвц: 0.6 Рнс. 7.11. Графики комплексного Гвуссовв вейвлета свавб н синусоиды с чвстотой, равной срелнсй частоте вейвлетв Приведенные примеры дают наглядное представление о том, как можно трак- тОВатЬ тОт ИЛИ ИНОЙ ВсйВЛСт.
ОДцаКО ПРОЩС ВСЕГО ЭтО СДЕЛатвн ИСПОЛЬЗУЯ б()) Пакета, который мы рассмотрим несколько позже. 7.7.2. Уменьшение размера матрицы вдвое — 4)уа414(оагп В ходе осуществления кратиомасштабного вейвлет-анализа приходится то и дело уменьшать или увеличивать вдвос размеры матрицы или вектора Х со значениями сигнала. Вектор Х рассматривается как частный случай матрицы. Функция — с)уас(с)оно (х, е)геиооо) возврщцает масштабированиую (уменьшенную вдвое) версию матрицы Х. Г1ричем матрица у может содержать четные или нечетные элементы матрицы Х в зависимости от значения положительной переменНОй ЕгуЕИОЗО: ° если Е)7Еиовв — четное, то У()г) = Х(21!); ° если етгеиоор — нечетное, то У()г) = Х(2)г 4- 1).
7. 7. Основные функции вейвненг-ананиза 433 Функция х = дуабдоип(х) аналогична функции у = дуабдоиг(х, О). А функция т.= дуаддоеп (Х, ЕЧЕНООО, ' гуре' ) или т дуаддоеп (х, ' суре', еченоОР), гле суре — г, с или е возвращает масштабированную версию матрицы Х, сжатую по строкам (г), столбцам (с) или и по строкам, и по столбцам ()и) в зависимости от зна ~ения переменной суре. Пример: п = (1:2)'*(1:3) бес = дуаддочп(п,с,'с') бег = буабдоеп(п,1,'г') бел| = дуеддоеп(п,1,'е') 1 2 3 2 й 6 дес = 2 4 с)ег 1 дев = 1 3 2 3 7.7.3. Увеличение размера матрицы вдвое — г(уа((цр Функция х = дуабср(х) эквивалентна функции у = дуабдр(х, 1). у = буадор(х, ечено()о, суре ') или у = дуадор (х, ' суре ', еченоэц) возвращает масштабированную матрицу Х, дополненную нулями по столбцам или по строкам или и по столбцам, и по строкам, в зависимости от значения переменной (уре.
Приведенный ниже пример в особых комментариях не нуждаетсгк п = (1:3) '*(1с2) бег = дуадср(е,1, 'г') бос = дуадср(п,О,'с') дее = дуайр(п, 1,'е') дег = Функция х = буадцр (х, ече)(оОО), в отличие от рассмотренной выц)е функции, возвращает дополненную нулями версию матрицы Х. Другими словами, о)ш увеличивает размер вектора вдвое. Нулевые элементы могут быть четными нли нечетными в зависимости от значения переменной ЕЧЕМОРР: ° если число ЕЧЕМОРР— четное, то Ч(2)с — !) = Х(1с), Ч(2й) = О; ° если ЕЧЕ(чОРР— нечетное, то Ч(2)с — 1) = О, Ч(2)с) = Х()с). 434 о о о г б о о о о о о о о 2 о о б о о о О о о о о о 1 о г о з о Функция [1нткс, хчль) = ьнсиаче ( инагле ', Рпкс) вычисляет интеграл ! УТЕС (чате[е(-функции ж (от — о до значения ХЧА» = х) т ) Чг(У)ВУ лля х в ХЧА[.. Функция чг(у) аппроксимируется на сетке из 2'иес точек, где Риис — положительное целое число, а 'инагие' — символьный аргумент (строка символов), содержащий имя вейвлета.
Результат [УТЕС вЂ” вещественный или комплексный вектор, в зависимости от типа вейвлета. (1НТЕС,ХЧАЬ) = Ьнтиатге('инаае') Эта функция эквивалентна: (1нтбо,хчль] = Ьнгиате('инааи',8( Для биортогонального вейвлета применяется функция: [1НТОбС,ХЧАЬ,ЬНТЬВС) = Ьнтиате('инаае',Рябо> которая возвращает интегралы 1нт(зкс и 1нтикс для вейвлет-функции разложе- ния и вейвлет-функции восстановления соответственно. оос = 2 3 г(иа о о о о о о О Глава 7. Вейвлетьг в пакете Игаюеlе( Тоошох 7.7.4.
Интегрирование вейвлет-функции — [птчваче 3 ," т( уф!.'.","'„~~[(('0:б'.-~4[([Ьаф!".Рф~о!2,5'фу~!~Я,Ь:т[)фю2гб[ лй-""((из" Ги Рис. т.!2. ГраФики иеялета добеши бЬ2 и интеграла от него 435 7. 7. Основ)(ые фу)(к(4аа вейвает-а)(ализа Следую)ций пример строит график вейвлета Добеши ([Ь2 и интеграла от него [рис, 7.12): нпаее = 'г(Ь2'1 [рпг,ряг, хча1] = начегип (нпая1е,7) 1 яиьр1еь(211) 1 р1ег(хча1,ряа); сег1е('наче1ег') ) [гп'сес, хча1] = Ьпиначе(нпаясе, 7) 1 яиЬр1ог(212)) р1ог(хча1,1пгед); сге1е('наче1ег гпгечга1я')с 7.7.5. Масштабирование к частоте — вса[2Егс[ Функция Р=яса12Егп(й,'нпаее',0ВЬТА) ;"Сс:;.=."„'хз)1401[4724еввмр(вввг]),' '[((ве)]оей[64И)(Тйваевсвйс)=,542зв0---0)за"" З„и" )3;~ж 120 Рис.
7ЛЗ. Спектрограм .93В Са)„'*„,П1СО:",13) и 140; 11Щ 01но,ива ' 747 „.: -и:1) Ме4ее~ееса „,' О 790'.: се Гврсее)аз всие.=, ( а ма аейалета Добеши аЫО, построенная с масштабироаанигм к частоте функиией яса)2гга возвращает псевдо-частоты, соответствующие масштабированию, задаваемому в А, вейвлет-функции 'ипап1Е' И ВЫборочному периоду Е)Е[ ТА. Следующий пример задает вейвлет Добеши ([Ь[0 и строит его спектрограмму: нпаее = 'СЬ10'; А = -64) В = 64; Р = 224; бе1са = (В-А) 7 (Р-1) 1 Г = 11пзрасе (й, В, Р) 1 оееоа = 51 х = соя(оееоа*Г) ) Егеа = ееедау(2*р)) ) яса1ея = [0.25:0.25:3.75); ТАВ РР = зса12Еги (яса1ея,нпаасе,с)е10а)1 (с)нему, 1по) = е1п (аЬя(ТАВ РР— Егеа)) ) Егеч АРР = тйВ РР(ЕПО); яса1е АРР = яса1ея(гпс))1 яяг1 = ['224 яаер1ея еЕ х = сея(5г) еп (-64, 64) 'Тгие Егепиепсу = 57(2*ру) =- ' пие2ягг(ЕгеЧ,З)]; ясг2 = ('Аггау еЕ ряеис)о-Егеаиепс1ея апс) яса1ея: яигЗ = [пиа2ягг((Тйв Рг',яса1ея'1,3)1) ясг4 = ('Ряеиое-Егеаиепсу = ' пие2яиг(Егес) АРР,З)); ягг5 = ['Соггеярепс(упсз яса1е ' пие2ягг(яса1е АРР,З)]) Еучигее снг(х,яса1ез,нпаасе,'р1ог')4 ах = оса) сс1егЬаг ахТ1ТЬ = Оес(ах,'01Г1е')1 ахХЬАВ Чес(ах,'х1аЬе1'); 436 Глава 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
