Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 78
Текст из файла (страница 78)
чга! а2 "(, а! ' а2 Для двумерного дискретного вейвлет-анализа непрерывных сигналов мы должны также задать условия дискретизации: (/',)г) е У', а = 2', Ь = /с2' = lга, ш„= 2 н'„(2- У - I ), р„= 2- р(2 У -) ) Попробуем распространить описанные выше положения частотно-временного представления вейвлет-анализа па случай сигналов в виде функций двух леременных х и у.
В данном случае, можно воспользоваться тензорным произведением одномерных КМА и в качестве двумерной мвсштабирующей функции взять; Ф(х, у) = ~р(х)~р(у). Тогда, с учетом известного соотношения для тензорного произведения, вместо одного вейвлета теперь возникает три: Ч'„,(х,у) = <р(х)~р(у), Чн (х,у) = ~р(хрр(у), Ч'но(х,у) = ~р(ххр(у).
Здесь по-прежнему А означает реализацию фильтра низких частот, Н вЂ” реализацию фильтра высоких частот. 7.5.4. Вейвпет-компрессия сигналов и изображений и их очистки от шумов Вейвлеты открывают новые и необы шые подходы в сокрагцении избыточной информации и в очистке сигналов и изображений от шума. Суть одного из таких подходов заключается просто в ог)эаннченни уровня детализируюсцих коэффициентов.
При этом возможно как глобальное ограничение всех коэффициентов по уровню, одинаковое для всего сигнала и лля всех коэффициентов, так и локальное ограничение, учитывающее изменяющийся характер сигнала. Более того, возможны разные типы порогов ограничения, например, мягкий в виде одной вертикальной ступеньки передаточной характеристики ограничения или жесткий в виде дополнительных горизонтальных полочек. Их реализацию и графическое представление мы рассмотрим в следующей главе. 4гй Глава 7. Вейвлеты в пакете Яаче1ет 'Гво/Ьох На практике, при сжатии данных или очистке сигналов от шума мы почти всегда имеем дело только с частотными фильтрами.
Процесс декомпозиции и реставрации сигналов удобно представлять графически в виде деревьев. За счет выбора оптимального дерева для данного сигнала или класса сигналов иногда можно сугцественно (в несколько раз) повысить эффективность сжатия. Для выбора оптимального (или квазиоптимального) дерева разработан ряд методов. Как отмечалось, некоторые из них основаны на введении понятия энтропии, позволяющей оценить информативность набора коэффициентов.
Функция стоимости на основе понятия энтропии М имеет различные значения. Она большая, если вейвлет-коэффициенты получаются примерно одной величины, и мала, если они существенно отличаются. Это значит, что любое усреднение коэффициентов увеличивает энтропию. Функция стоимости должна быть аддитивной, что для сигнала х = в означает следующее: М(0) = 0 и М((х)) = ~М(х,). Под энтропией обычно понимается величина: -Хл. ьвхп > Ь/ = е ", где р„=1х„)' !!х!'Г. При этом используется следуюгцая стратегия: сначала строится полное дерево разложения, затем снизу-вверх анализируются пары узлов, имеющих обгций корень. Если при переходе от корня к узлам энтропия не уменьшается, эта пара заменяется на корень.
Возможен упрощенный вариант — подобрать оптимальный уровень, т. е. высоту полного дерева, при которой энтропия минимальна. 7.6. Краткая характеристика пакета расширения Иаче1ей Тоо!Ьох 7.6.1. Назначение пакета Иаче!еФ Тоо(Ьок 2.*/3 Пакет расширения системы МАТЕАВ 6.* %аче)е! Тоо!Ьох 2/2.1/2.2 — одно из новейших и мощных инструментальных средств для изучения, создания и применения вейвлетов и проведения вейвлет-преобразований [80!. По сравнению с версией %аче!е! Тоо!Ьох 1 версия 2.~ существенно улучшена: ~ введена новая панель С()!для непрерывных вейвлет-преобразований; ° улучшена визуализация средств для очистки от шума сигналов и изображений на основе применения стационарных вейвлетов; ° существенно улучшены С()1-средства визуализации вейвлет-преобразований; ° введено 8 новых типов вейвлетов; ° введено множество новых функций (4 функции по стационарным вейвлетам, 5 функций по очистке сигналов от шума, 8 функций построения деревьев вейвлет-преобразований, 3 утилиты); ° улучшена работа многих функций.
В последней реализации пакета %аче!е! Тоо!Ьох 3.0 изменений немного: ° появилась возможность конструирования новых вейвлетов для непрерывных вейвлет-преобразований рае2сиач, ° введено новое средство для работы с изображениями )гпа8е Ецаюп — коман- дЫ иГивйп~д И чгвввае; 7.6. Краткая «ирактеристика пакета расширения И'аче!ег Тоо!Ьох 427 ° введены функции чГЬм и ч~ьмеасъ для представления броуновского движения; ° введено 18 новых функций для реализации лифтинг-метода; ° повышена скорость вычисления многих вейвлет-функций; ° обеспечена работа в 4 новых режимах функции прямого вейвлет-преобразования; ° в СИ %аче1е1 Тоо!Ьох расширена поддержка файлов графики. Приведенный ниже материал относится к любой из версий пакета расширения %аче1е( Тоо1Ьох и впервые на русском языке был представлен в [10!. Этот пакет имеет обширные и одновременно уникальные средства для работы с вейвлетами, причем как в командном режиме, так и с помощью специальных средств графического интерфейса пользователя СИ.
По обилию типов вейвлетов и функций для обработки сигналов, а также по числу весьма поучительных и наглядных примеров, этот пакет является лучшим среди аналогичных для систем компьютерной математики в этой области (пакеты расширения по вейвлетам есть и в новых реализациях систем Марпсад и Ма(Ьеша(!са).
В этой главе вначале описываются средства, используемые в командном режиме работы, а затем средства, использующие С()! пакета. Окно С~3! пакета %аче1ег Тоо1Ьох открывается командой чачевепо в командной строке МАТ(.АВ. Общую справку можно получить с помощью команды ье1р чаче1ее. Пакет %аче1ег Тоо1Ьох предоставляет: ° инструментальные средства для вейвлет-анализа и синтеза сигналов и изображений; ° множество уже встроенных вейвлетов разного типа, в том числе пакетных; ° возможность задания своего вейвлета с заданными свойствами; ° средства обработки сигналов и изображений; ° средства для непрерывного и дискретного вейвлет-анализа; ° средства очистки сигналов от шума и специальной обработки; ° средства обработки и компрессии сигналов изображений; ° мощные средства визуализации вейвлетов и всех операций с ними.
Указанные средства предоставляются как на уровне функций, выполняемых из командной строки или программных модулей, так и на уровне хорошо проработанного и удобного графического интерфейса пользователя (СИ). 7.6.2. Техническая документация по пакету Иаче1ет Тоо1Ьох Техническая документация по %аче1ег Тоо!Ьох представлена электронной книгой, справкой по пакету и руководством пользователя в виде обычной книги (80!. Для версии 2.0 этого пакета объем книги !80] составляет 941 стр., объем РОГ-файла электронной версии книги около 13,8 Мбайт.
Техническая документация на %аче1ег Тоо1Ьох 3.0 представлена объемной книгой и РОГ-файлом, который можно скачать с Интернет-сайта корпорации Ма(Ь%огюь 7.6.3. Типы вейвпетов в пакете УУаче1ет Тоо1Ьох Вейвлеты принято классифицировать по виду и особенностям образующей функции ч,(г) и по имени ученого, впервые предложившего тот или иной вейвлет. В этом разделе рассмотрено множество вейвлетов, входящих в пакет %аче!ег Глава 7. Вейолеты в лакете ))саге(ет тооВ)ох Тоо(Ьох. Полный список ) 5 базовых типов вейвлетов, включенных в пакет %ауе(е( Тоо)Ьох, с указаниями их кратких обозначений (в апострофах) приведен ниже: '(шаг' — Хаара 'вуш' — Симлста Ъюг' — биортогональный 'пыуг' — Мейера 'Есшя' — Гаусса 'слог)' — Морлета 'БЬаср — Шеноиа 'сгяог' — комплексный Морл 'с(Ь' — Добеши 'соср — Коисрлетса 'гЬ[о' — обратный биортогональный 'с)п)еу' — дискретная аппроксимация аейвлета Мейера 'стоек)у — мексиканская шляпа 'свао' — комплексный Гаусса '[Ьяр' — частотный В-сплайновый ета Мы постепенно познакомимся со всеми указанными типами вейвлетов, оценим их возможности и покажем графики представляющих их функций.
7.6.4. Вейапет-мемед)кер — ига)гегппяг Веивлет-менедже)г — зто мощное средство, которое позволяет добавлять (с параметром 'ас)с[' ), удалять, сохранять или считывать новые вейвлеты, интересующие пользователя или создаваемые им. Вейвлет-менеджер представлен функцией статен)пйг, которая имеет следующие формы: ивсеясядх [ ( 'ас)с)', ) РИ, РБИ, ИТ, ИОМБ, РТЬЕ), навес ядг [['вс[с)', ) РН, РБИ,ИТ,ИОМБ,РТ)Е,В), иассевсядг [ ['ас)с)', ) РИ, РБИ,ИТ, (ИЦМБ, ТТРНОМБ), Р1ЬЕ), сса— с епгсдг ( [ ' асЫ', ) РИ, РБИ, ИТ, (ИОМБ, ТТРИОМБ ), Р1ЬЕ, В) Входные параметры этой функции; РЬ( — название семейства, В%с) — короткое название семейства, %Т вЂ” определяет тип вейвлета, [с[()МЗ вЂ” список пара- Для получения справки по какому-либо типу вейвлета в командном режиме работы МАТ[.АВ надо исполнить команду иаче1пто ( ' суре ' ), указав тип вейвле- та.
Например, для вейвлета Хаара: » ссассе1о(а('Ьааг') НХХН1ИРО 1п(огясагс во оа Нааг иаве1ег. нааг иассе1ес Сегсесв1 сьагасгег1ввзсв: Сопрас11у вцррогяес[ иассе1ев, Сье о1с)евг аяс) яье в1нр1е-с иаяе1ег. ясв1[яд Тьпсг1сп рь( = 1 оп [О 1) ает 0 овбеги1ве. иаве1ея Еяясгсоа рят = 1 ся (О 0.5(, = -1 ов [0.5 1) аяс) 0 ояьегиьве. Еааь1у Нааг Бьосс пате Ьааг Ехаьср1ав Ьааг Ьв Сбе ваясе ав с)Ь1 Огябодсоа1 уев Бвясвьодояа1 уев Соясрасс вцррогг уев Оит роввьвзе Сит ровв1Ь1е Бяррогв и10ВЬ 1 Р111егв 1еядСЬ 2 Недо)ассяу яааг св воя сояясяиовв Буяспеягу уев Няиьев ог ссвя1вЬ109 ясовсеясв 1ог рв1 1 Яетегеясе. "1. ОавЬесввев, Тея 1есги ев оа иаве1есв, СВМБ, 91ЯМ, 61, 1999, 199-202. 7.б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
