Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Они обладают минимумом свойств, которыми должны обладать вейвлеты, обеспечиваюшие полноценнь<е возлюжпости в технике преобразования сигналов: ° функция рй< у них отсутствует; ° анализ не является ортогональным; ° ра! не имеет компактного носителя; ° возможность реконструкции не гарантирована; ° возможна непрерывная декомпозиция. Главные свойства: симметричность, функция р<й задается явно; быстрые алгоритмы преобразований и точная реконструкция невозможны. 7.8.19. Бесконечные регулярные вейвлеты К бесконечным регулярным вейвлетам приналлежат вейвлеты Меиера (шеуг). Они имеют следующие свойства: ° имеют функцию рЫ и их анализ ортогональный; ° функции рв! и рЫ не определены явно; ° функции ра! и рЫ не имеют компактного носигсля; ° вейвлеты симметричны и регулярны в бесконечное~и; ° быстрый алгоритм преобразований не поддерживается. У этих вейвлетов возможны следуюшие методы анализа: ° непрерывные преобразования; ° дискретные преобразования, но без г ! Г5-фильтров.
Глава 7. Вейвлеты в пакете Ваге)ег ТвоВзох 450 Еше один вейвлет зтого типа — дискретный вейвлет Мейера (г)пзеу). Его свойства: ° аппроксимация фильтром класса Н К; ° цолдержка непрерывного и дискретного преобразований, 7.8.20. Ортогональные вейвлеты с компактным носителем К зтим вейвлетам относятся веивлеты Добеши (г)Ь)ч), Симлета (вуязХ) и Коифлета (со1()Х).
Их основныс свойства: ° функция р1ц имеется, и анализ относится к ортогональночу типу; ° функции имеют определенное число моментов исчезновения; ° функции ргй и р1ц имеют компактный носитель; ° возможны непрерывные преобразования и дискретные преобразования с применением быстрого вейвлет-преобразования. Некоторые трудности: недостаточная цериоличность. Специфические проблемы: ° вейвлеты г)ЬЬ! несимметричны; ° вейвлеты вутХ близки с симметричным; ° вейвлегы со)П~: отсутствие симметрии, функций р18 и рв), наличие моментов исчезновения. 7.8.21. Биортогональные парные вейвлеты с компактным носителем К ним относятся В-сплайновые биортогоиальные вейвлеты (ЫогХг.!х)ц и гЬ)о!чг.!Чг!).
Они имеют следузошие свойства; ° функция р1ц имеется, и ан глиз относится к биортоюнальному типу; ° обе функции ргй и р1ц для декомпозиции и реконструкции имеют компактный носитель; ° р)ц и ргй для декомпозиции имеют моменты исчезновения; ° рй и р!и для реконструкции могут иметь периодичность. Возможные виды анализа — непрерывное преобразование и дискретное преобразование с использованием алгоритма быстрого вейвлет-преобразования. Наиболее существенные достоинства: симметрия с фильтрами, желаемые свойства для разложения н восстановления разделены, возможно их хорошее распределен!~с.
Наиболее существенныс трудности; отсутствие ортогональности. 7.8.22. Комплексные вейвлеты К комплексным относится довольно большая группа вейвлетош Гаусса (сяац1Ч), Морлета (спзогугЬ-Ес), Шенона (в!~апЕЬ-Ес) и частотные В-сплайновые вейвлеты (йзарМ-Нз-Ес). Они обладают минимальнымн свойствами: ° функция р!и отсугсгвуег; ° анализ не ортогональныи; ° функция ргй не имеет компактною носителя; ° свойства реконструкции не гарантируются; ° возможен анализ тина комплексной декомпозиции. Трудности применения: быстрый алгоритм и реконструкция невозможны.
7.9. Утилиты управления построенная деревьев 7.9. Утилиты управления построением деревьев 7.9.1. Обзор утилит управления построением деревьев В пакет Фате)е! ТооЬох включено довольно много утилит для построения деревьев вейвлет-нреоброзовоний. Деревья являются наглядным графическим представлением многоуровневого вейвлет-преобразования.
Деревья строятся соединением узлов отрезками прямых. Упомянутые утилиты предназначены, в основном, для построения таких деревьев в примерах, реализованных на основе СЫ пакета н в составе ряда функций пакета. Самостоятельно эти утилиты применяются редко, но такое применение не исключено — особенно для утилит, строящих завершенные графики леревьев и иных графических объектов, Такие утилиты рассматриваются более подробно.
Набор утилит для управления построением деревьев представлен ниже: ° л11псоеа — создает дерево узлов; ° дерс21пд — определяет местоположение узла по отношению к его индексу; ° гугаиггее — дает построение дерева разложения пакетного вейвлета с соответствующим обрамлением в окне ОЫ; ° о гее — конструктор для класса ОТЧЕЕ; ° Пег — дает получение компонентов дерева; ° 1пд2гУерс — задает инлекс уэла по отнОШЕнИЮ К ГЛУбине его позиции; ° ьапсгуе — возвращает логическую единицу, если узел существует и логический нуль, если он не существует; ° агпсгуе — определяет индексы для терминальных узлов; ° 1еачеа — определяет терминальные узлы; ° подеаас — задает инцидентность узла; ° побебеас — заЛает потомки данного узла; ° побеЗсьп — задает восстановление узла; ° подераг — задает родительский узел„' ° псдеор1à — ЗаЛает уЗеЛ раЗложения; ° пс1еаоеа — определяет нетерминальные узлы; ° пгпсое — возвращает количество терминальных узлов; ° аггее — задает конструктор класса 1ЧТКЕЕ; ° р1ог — строит график объекта дерева; ° геад — считывает значение в поле объекта дерева; ° геаоггее — считывает декомпозицию дерева пакетного вейвлета с фигуры; ° ае.
— задает установки содержания полей объекта дерева; ° гпсгуеа — определяет терминальные узлы; ° ггееор Ь вЂ” возвращает глубину дерева; ° ггеесгб — возвращает порядок дерева; ° ир гее — задает конструктор класса тУРТКЕЕ; ° ирчьеисг — строит коэффициенты пакетных вейвлетов в цвете (вейвлет-спсктрограмму); ° иг1ге — записывает значения в поле объекта дерева; ° исьс — задает конструктор для класса СТВО; ° иггеепог — залает менеджер объекта ЫТКЕЕ. Напоминаем, что команда ье1р папе гепсггсп позволяет вынес~и описание каждой из этих функций, при замене паве бцпс 1сп на имя конкурентной функции. В большинстве описаний функций можно найти демонстрационные примеры на их применение.
Глава 7. Веавлепгы в пакете Иаре7ег 7оо(Ьох 7.9.2. Построение дерева разложения пакетного вейвлета — е)гахитгее Одна нз важных утилит е!га -стае (т) стронг дерево пакепюго вейвлста Т, а функция р = цгаиггее(т) строит дерево пакспюго веивлета и графическую метку. Эти построения происходят в окне С 0! и обеспечены соответствующими возможностями, юпример, в построении графика сипила (функции), просмотра временных диаграмм в узлах дерева, установкой параметров и т. д.
Приведем пример построения дерева функции гйп!х)/х с уровнем 3 декомпозиции и на основе вейвлета Лобеши дЬ4: ирцее (у, 3, 'егьа ' Ш г я = вееиг еее ~гю Получаемое при этом окно для просмотра пакетных вейвлсгов показано на рис. 7.25. Это окно создано среде.игами интерфейса СзП! и позволяет в интерактивном режиме исследовать возх1ожностн всйвле|ов и пейвлег-преобразований. ги Еа ае !ыы ьа угеее аи аие Рис. 7,25.
Пример применении упыиты агаелгее Возможности данного окна мы рассмотрим по мере описания пакета Иауе!с! Тоо!Ьох. Пока отметим, по в левой части окно содержи| изображение дерева вейвлст-преобразований. С помогцыо ползункового регулятора можно изменять видимый уровень деколюозиции снпила и число ветвей дерева, соотве1сгвующих разным уровням декомпозиции. Акгивизируя тот или иной узел дерева снизу можно наблюдать временную зависимость сигнала на этом уровне. Справа сверху видно окно с временной зависимостью сгп нала, а под ним окно с вейвлсг-спектрограммой. 7.9.
Утилиты управления пветроепием деревьев 7.9.3. Построение дерева — р!от Функция р1оь (т) строит график лерева и график вейвлетов в указанных ма этом дереве узлах. Пример такого построения: 1оао по1яЬ1оо; х = потяЬ1оо; ыроес (х, 3, 'ОЬ4 ' Э; р1оо (1] Построенные графики представлены на рис. 7.26, Они наглядно иллюстрирукэт работу средств построения лерева в вейвлет преобразования.
Рис. 746. Пример применения уэ ияить( р(о( Активизируя те или иные узлы дерева (рис. 7.26, слева), можно набюдать построение в них временных зависимостей для декомпозиции сигнала ]рис. 7.26, оп раза). 7.9.4. Построение цветной вейвлет-спектрограммы — вгрч]евген Функция ыры1еыое(т,сноов] строит коэффициенты пакетных вейвлетов в цвете, причем возможно заланне до 8 режимов (числами от 0 до ]).
В следующем примере: х = я и (В*р1* (О: 0.005:1] Э; О = ырс(ес (х, 3, 'оЬ1']; р1от(ЬЭ; ыры1еыот(1,1]; вначале функцией р1оь строится дерево пакетного вейвлета и временные зависимости в узлах — рис. 7.27. Затем функция ырытоыс строит спектрограмму, показаннук> на рис. 7.28, для значения параметра СМОРЕ = ]. К сожалению, на рисунках кни(и цветные спек- !лава 7. Всйвлсгггьг а ааксггге )Уаюе!ет ТаагЬах е~ еа в ! ю еы зеб вь мз сев нмьА~ 1 Ез вР Ы Ж ' Ь 7Е Л l, Р Р .", Рис. 7.27. 1!остроенгзе дереве пвкетного всйвлетв Ег ЕФ В Ннг Еви ЗС Г В 'р ~~Е7 й Ыа~:Ь'й'Р Лт~жй:":..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
