Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Рассмотрим данную возможность па нескольких характерных примерах, заданных следующим фрагментом программы: ) ыгярасе(-5, Ь,2048); я .= ягп(г); я1=в оп(ягп ( (С вЂ” 7), "2. УЗ) ) г яобр1ое(311)г р1ое (С, я, '., О. 1, я1) ) Сге1е ( ' Гнпсегоп я (С) ' ) я Ьрзог(212)) с = сне (ягп (С), 1: ): 20, 'яупо ', 'аЬя1н1', )100 400) ); В приведениол( выше примере вначале задан спг(усоидальпый сигнал 5 и сигнал в виде прямоугольных импульсов (мса)гара) с постепеш(о умепьшаюшейся частотой 51.
Таким образом задан типичный иестациоиарный сигнал, параметры которого (частота меандра) ме)п)ются во времени. В верхнем подокие рис. 8. ( показаны оба )тих сигнала — для н(гг))ядпости второй сигнал дан с уменыпенной в десять раз амплитудой. Ьпсасп в(г) 05 -С 5 я 2 0 г 4 г 5. Аьв апе ьу пса(е нанев пгса.ьссевсгепиьгв= 12345.. 200 400 БОО ВОО 1ООО 1200 1400 ", 1БОО 1000 .': 2000: Аьв апд ьУ есме нивеа,еог)вггььваг()вес)в ги а = 1 2 3 4 5 гоо еоо мо воо )ооо 1200 14оо, ьяоо: -- (ооо ", ', га)0 гтв (сг ерасе) Ь Рис.
в.!. График сгггнгпгогг, вейвяет-спектрограмлю синусоиды и вейаяет-спехтрограмма синусоиды с гааложенными на нее прямоугольными импульсами с малой амплитудой и меняющейся часготой Далее в среднем подокис построена вейвлет-спектрограмл(а чистого сииусоилальиого сиггеала. Напоминаем, что вейвлет-спектрограмма представляет собой зависилюсть коэффициентов вейвлет-представления (1(асштаба) от времени (масштаба).
Нетрудно заметить, что для этой простой Функции полезь(а оценка лишь 11.1. Непрерывное одномерное ведвлет-преобразование 461 младших вейвлет-коэффициентов, заданных параметром 1:1:20 (выводятся коэффициенты от ! до 20 с шагом !). Нри этом отчетливо фиксируется светлым ш)стол( переход функции через О, который с(оль же отчетливо виден и (щ самом графике. Отчетливо выдела(отса гемиым цветом и экстремумы синусоиды, соответствующие изменениям знака первой произволиой. Некоторое четко вилимое усложнение спектра по краям — краевые разрывы, чуть «украшающие» вейвлег-спектрограмл)у синусоиды — трактуются как вызванные ограиичепиой во времени областью существования сигнала.
КоэФфициенты с более высокими номерами практически бесполезцы. В целом спектрограмма синусоиды выглядит л(аловыразительио. Это и поиягио — сииусоилальиая фуикшш ие имеет ярко выраженных особенностей, за исключением краевых разрывов, по было озмечеио. Зал(етил(, по иа графике обычного спектра Фурье эта функция вообще ие показывает каких-либо особсциостей — о(щ представлена просто вертикальной чертой с абсциссой равиой ее частоте и ораииатой, заданной ал(плитудой сш(усоиды.
Л теперь приготовьтесь к «смертельному трюку» — построим спсктрограмму сигнала, который предо(а(шеи синусоидой в сумме с меаидром, амплитуда которого уменьшена в !О тысяч раз! Для этого авелем команды: яеЬр1ое. (313) ) - с(я.о.ООО .*я , 1:1:2О,'яу. 4 , еьяз 1', ))ОО 4ОО!)) Внешне такой сигнал совершенно ие отличим от чистой синусоиды и вы можете это проверить.
!1о спек)рограмма сигнала в третьем полокпе рис. )(. ! паглядпейшим образом фиксирует скачки малюсепько(о л(еапдра с перемеипой частотой. Оиа имеет этакие «вставпые зубы», отчетливо видные как при малых, так и больших номерах всйвлет-коэффицие(нов. Огп(етливость проявлеция цичтожпо малых скачков (щ синусоиде с большой (в сравнении со ока (коми) амплитудой поразительна и вряд ла имеет апалоги в техиике анализа сигиалов другими методами. 8.1.3. Вейалет-спектрограмма степенной функции сииуса Л теперь чуть усложю(м функцию и представим себе, что опа описывает.
сигнал вида я)п(О."7. Составим программу построения (рафика этой (1)упкции и спектрограммы на основе первых 64 вейвлез-коэффициентов; — 11ЕЯрЕСЕ ( — 3, 3, 2040); я = я ля (1) . 2) яеЬр1о(. (2) 1), р1о (с, я) ) с|))с (' Госсе~со я () ) ') яеЬр1от (?12), с = сеГ (я, 1: 2: 64, 'яуе4', 'еЬ )е)', (100 4001) ) 111е ( 'И: еегсх ересь я (1) Полученный при этом график функции и вейвлст-спсктрограмма представлены иа рис. 8.2. Спектрограмма буквально преобразилась иа наших глазах! На этот раз огп(етливо видны многие особенности данной функции, в том числе по(зи цезаметиые па ее графикс.
Наприл(ер, переход функции через 0 при ( = 0 иа ее графике происходит очень плавно и пе выявляет ровным счетом ничего заметного. Олиако темная вертикалыюя полоса па спектрограмме при ( =-0 явно указывает иа то, что здесь далеко ие все гак просто, Вейвлег-спектрограмма отчетливо выделяет все особе(шости функции в точках перегиба.
В этом примере хорошо видно, (то увеличение числа вейвлст-коэ()я!)ициеитов уже ие бссполез)ю — картш(а спектра лля больших по )юмеру коэ(1я(и(циеитов вы- 462 Глава Ю. Пригиеиеиие вейвлетвв Вес(ие в(1) 06 .1 з -1 О 1 Увеее)е( вресгг вв) 61 1 ЖО 400 БОО БОО 1000 1зт) 1400 1600 (аз) 2000 Ьгсе (ег вассе) Ь Рис. 6.2. (рафик сигнала ип(1).
7 и его аейалет-снектрограмма глядит более стабильной, чем лля малых. Тем це мсцес, и здесь увеличение числа коэффициентов примерно выше 40 перестает влиять на вид спектра. 8.2.4. Вейвлет-представление сигнала с разрывами и шумом Еше в одном примере строится график тестового сигнала в виде синусоиды с двумя разрывами по вертикали и наложенным на нее шумом, а шкже ее вейвлет-спсктрограммгк (х,а1 = ипо1аа(3,10,5); аоЬР1ос(3'1), Рзос(х)1 С1С1е('01еаг а1с)па1')Г ахга(',0,1000, — 15,101) аоьр1ог(312), р1ог(а); г1с1е('згчпа1 повсе'); ах а((0, 1000,- 15, 101) аоЬр1ое(313), с = сис(а,1г1:40,'ауге4','аца1с1',(100 4001); ссг 1е (' Хасе1ес арессг а (с) ') В этом примере используется функция генерации ряда тестовых сип(гшов егпогае, которая подробно описана в конце этой главы. Вейвлет-спектрограчма сигнала (рис.
8.3 снизу), несмотря ца его сильное искажение шумами, в своей верхней части огчетливо показывает наличие двух разрывов. В нижней части спектрограммы видна весьма сложная структура вейвлет-спектра шумов. Этот пример является наглядным свидетельством высокой разрешающей способности вейвлетов цри выявлении тонкой структуры сигналов. Естественно, что наложение шумов ухудшает обнаружение скачков в сип(але, ведь, по существу, шум — это тс же скачки с произвольнычи значениями уровня и положения.
Однако с помощью специальной чатематической обработки можно повысить обнаружительную способность вейвлет-спектрограмм, что будет описано ниже. 4бЗ 8.1. Непрерывное однолеерное вейвлет-нрсобразованнв ЕЬ,ЕЕ Х '! ! 1!В Ж Ьа Вар Пса В а! ю 0 .5 .ю .75 О )00 Ха 300 аЮ аЮ ка 70) 800 ЭЮ аОСО арса)юа се , ю .5 о .5 -)о -)5 О,КЮ 2Ю з)О ага аю ею 76) ООО Жю (000 ч(а е!е! арве в8) 700 ЗЮ 300 а03 500 ЯЮ 700 ВЮ 500 )000 аа е (е! !расе) В Рпе. 8.3. граааьякя синусоиды с рпзрыпячп, сигнала с шуыоч па 88 осноас и е! о спсхтрограюмы 8. !.б. Вейвлет-анализ реальных звуковых сигналов А теперь построим временную диагрлмму и всйвлст-спсктрогрзмму реального звукового сигнала, загружаемого из файла пн)Ь с выборкой в ! !О отсчетов: 1оас ю01Ь! ч=юо)Ь(! !110); 1ч = 1еп.(ап(ч); ясаЬр1оо (211), р1о!. (ч); 01! 10 ('Боапд яапга1. '); яеС (с)оа, 'Х1107', (О ' 10! ); !о, 1) = еачеаео (ч, 5, 'яугаз' ) огс( = героя (5, 1с); ячЬр о( (212) оогя = оыС (ч, 1: 128, ' яую4 ', 'р1оо' ) 7 0701е ( 'Сопоьпоооя ТгапяЕогю, аЬяозпге ооеГ! аоаоп! я.
' ) оо1огааар (рапх (54) ) ! у1аое1 ( 'вса1е ' ) Как нетрудно заметить — см. рис. 8.4, всйплст-спсктрограмма при такой выборкс даст прекрасный образ сигнала с мельчайшими ого деталями. Из-за малости выборки видна дискретность спсктрогрвммы, хотя и используются непрерывные всйвлсты. Спсктрогрвммв состоит как бы из квадратиков. Это, кстати, говорит в пользу применения дискретного вейвлст-прсобразовяния, которое выполняется намного бь)строс непрерывного преобразования. Изменив число выборок на )О!О, можно получить тс жс графичсскис зависимости, что показанны на рис.
8ый Злясь прекрасно выделяются частотные компоненты звукового сигнала, имеющие разные чзстоть!. Тпк в нижней части отчстливо видны частые изменения яркости спсктрогрзммы, укззывающис нз наличие периодических высокочастотных компонснтов, тогда как в верхней части здметны измснсния яркости мснсс частые, соответствующие болсс низко (зстотным компонснтвм. 464 Глава 8. 1!рилвснение вейвленввв "БоопИ 419пв). ' -ОА О 1О а) ЗО 40 ' 50 БО 70: Ю;, 90.:, \00 110 : СоФпоонв Тсвпв1ою, вЬвоале соево)еп!в 10 ','20 .ю .* . 40 ' ю. ' ю'""л,70,"!сею."'."оэю'О':;1ОО ' 110, попе (ос врвсе) Ь Рис. 8.4. График звукового сиги гла 1 и его всйвлет-спектрограмлса при 11О выборках Боопемапв) -3 О 100 200 ЗОО 400 500 БОО 700 ' ЮО, БЮ ...1000 ' СопЬпоовв Тввмаим, вЬво1псе соевиепвв 100' 200 '. ЗОО.'с 400' 500, 'ЮО ' 700 "".БОО .
'. ',9002, 1ОЮ Ьопв )ов просе) Ь Рис. Бли График звукового сигиала и его вейвлет-спектрограмма при )О)О выборках Хотя в данном случае спектрограмма по-прежнему довольно детальна, появляется ошушение, что эта летальность в большом интервале времени все же хуже, 8.2. Дискретное одномерное вейвлет-преобразование 465 чем в малом интервале. Это можно было бы и предвидеть — ведь всиилсты при~(- ципиально приспособлены к деталировке локальных изменений снгпа.ю, зшсимающих небольшие промежутки времени. Примечаиие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
