Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Функция Х = чанегес (С, 1„во я, Н! я) восстанавливает сигнал Х, используя фильтры восстановления !.о В и Н) ]3. 8.2. Дискретное одномерное вейвлет-нреобразование В приведенном ниже примере для сигнала из файла ]е1ессц)п выполнено восстановление этого сигнала по его вейвлет-разложению, после чего исходныи и восстановленный сигналы сопоставлены друг с другом: 1оае 1е1есспе) в = 1е1еоспн(1:3920); (с, 11 = ввгес1ес (з, 3, 'ОЬ5'); аО =.
вавегес (о, 1, 'ОЬ5 '); егг = погв(я-а0) егг 1.6713е-009 Как нетрудно заметить, различие в использованных вариантах восстановлен и я достаточ но малое. 8.2.10. Восстановление одиночной ветви иэ одномерных вейвлет-коэффициентов — )нгсоег ФУНКЦИЯ иГСОЕД ВОССтаиаВЛИВаст КОЭффИЦИЕНтЫ ОДНОМЕРЦОГО СИГНОЛа, ИС- пользуя векторы разложения (С и ( ) и заданный строкой 'епвппо ' тип вейвлетп или Фильтры 1 о К и Н( В.
В виде Х = вгсоет ( ' Суре ', С, Ь, 'впагае ', Н) функция возвращает вектор восстановленных коэффициентов, используя вектора разложения (С, Ц на уровне ]х]. Аргумент '(уре' определяет в каком зиле будут восстановлены аппроксимирующие коэффициенты (' суре ' = ' а ') или (' гуре ' = 'г('). В виде Х = ° гсоет('Гуре',С,Ь,Ьо а,яь Я,Н) функция возвращает коэффициенты как описано выше для фильтров восстшюв- лення. х = игсое5('суре',с,Ь,'ипате') и х = нгсоед('гуре',С,ь,1о й, нг д) возвращают коэффициенты максимального уровня ь] = 1епй(1)(1.) — 2. Приведенный ниже пример задает загрузку сигнала вцшяп из файла и обеспечивает реконструкцию вейвлетом Хаара 5-го уровня (рис.
8.12): ' оао зпевгп) з = зпжзгп( ',с, 11 = езгееес(з,5, 'Ьавг'); з5 = егсоег('а',с, ,'Ьав'',5); впЬр1ое(311); р1ос(з); хзаЬе1 ('Ог19гпа1 згспа~ зпор1ог (312)( р1ое(с); х1аЬе1 ('Соегя еззегег 1ог е- 5'); ахг з ( ( О, 1000, -1 О, 1 0 ] ) зпьр1ог(313); р1ог(а5); х1аье1(('яесопзггпсгео я.опа1']) Из рис. 8.12 нетрудно заметить, что вейвлет Хаара в данном случае не обеспечивает приемлемой степени реконструкции низкочастотной синусоиды. Выхолной сигнал имеет вид ступенчатой кривой, в которой угадывается ннзкочастотныи компонент сигнала. Высокочастотный компонент попросту отсеивается, т.
е. реконструкция высокого уровня сопровождается эффектом фильтрации. Заменив во второй строке имя вейвлета Хаара 'Ьааг' на имя 'йс10' (веивлет Дебоши) и снова запустив пример, получим результаты, приведеш(ые на рис. 8.13. Нетрудно заметить, что теперь низкочастотный компонент сигнала выглядиг как синусоидальная функция (за искчючением небольшого у тетка в конце). Зато высокочастотный компонент отсеяв. Вы можете сами попробовать в этом цриме- Глава 8. Применение вейвлетов 476 4 о 100 Хо ООО .
400 ЯЮ ЯЮ 700 а ОСО Г ОЮ, 10СО О япа1 «пюа1 а ю О 10О ХО ЯЮ 400 ЯЮ ЯЮ 700,; ОСО ВЮ 1ЯЮ Савв «а в1еа 1аее1 В 0 100, 200 . ХО 400 ЯВ ЯЮ 700 жг" ' О:„О", 1 000 1 КО Йесспв1«11ее «впа1 . а. ".1,'В,*' Рис. 8.12. Снгнвд О виде суммы синусов и его реконструкция веавлетом Хворе 5-го уровня -4 о 100 ЭЮ, . ЭИ 416 ЯВ СОО 700 ' 000 900 1ЯЮ Опопа1 410пв1 в В .10 О 1СО вю ХО 402 600 ЕОО 700 ОЮ ЯВ 1ОВ Ссв14 «аае1в1 1е е1 О -2 0 1ОО аю 200 400 ЯЮ Яю хю ЯЮ ЯВ 1ОЮ яесапва«11ве 110па1 Рис. 8.13.
Сигнал в виве суммы синусов и его реконструкция веивдстом Лебоваи ОЫО 5-го уровня ре снизить уровень реконструкции — при нулевом уровне сигнал будет восстанавливаться полностью. Данные примеры показывают, что выбор типа вейвлетов для решения тех или иных задач может иметь весьма важное, а порою просто решающее, значение. Чем больше вейвлетов есть в распоряжении пользователя, тем шире класс задач, которые он может решать на основе этой технологии. 8.З. Средство СШ одномерного вейввет-преобразования 477 8.3.
Средства О0! одномерного вейвлет-преобразования 8.3.1. Вызов окна О!41 пакета !8Гаче)еФ Тоо1Ьох — чгачегпепн Одномерное вейвлет-преобразование поддерживается не только на уровне функций, рассмотренных выше, но и на уровне специального С1з! пакета ткаче!е! Тоо)Ьох. Для доступа к нему достаточно исполнить команду чачеаепп. Появится окно со списком разделов вейвлет-преобразований — рис. 8.!4. еи сев чик ххсь.
чихи- . иеь" з еиаи1 Рис. 8.!4. Окно ОГ!! пакета Чуете!е[ Тоо!Ьох со списком разделов аейвлет-преобразований Как видно из рис. 8.! 4 список разделов в окне С!) ! соответствует общепринятой классификации вейвлетов в пакете расширения Фаче!е! Тоо!Ьох и областей их применения. Вид окна СС! одинаков для всех версий пакета ччаче1е! Тоо!Ьох, в том числе для последней У!Гаче)е! Тоо)Ьох 3.0. Для выбора нужного раздела достаточно активизировать мышью соответствующую кнопку с выбранной темой.
8.3.2. Просмотр вейвлетов — окно !81аче1ет О!вр!ау Знакомство с СШ пакета начнем с назначения кнопки ччаче!е! 0!ар)ау. Нажатие этой кнопки выводит окно просмотра вейвлетов, показанное на рис. 8.15. В данном случае в этом окне просматриваются данные о вейвлете Хаара — первого и, пожалуй, самого простого.
Мы уже не раз говорили о вейвлетах Хаара и вот теперь его свойства наглядно представлены на рис. 8.!5. Как вытекает из теоретического анализа, вейвлеты этого типа в области определения характеризуются масштабирующей функцией рЬ1 (она имеет значение 1) и вейвлет-функцией рй (в виде меандра), а также коэффициентами НЧ и ВЧ фильтров декомпозиции и реконструкции. Все эти данные и приведены в основ- 478 Глава о'. Применение вейвлетов рм чьв ьмв то ь ррккккк неи .
Рис. 8.15. Окно проскю|рс всйвлстов Хвора ной — левой части окна. Коэффициенты фильтров отображаются вертикальными линиями со светлым кружком на них. Нетрудно заметить, по вейвлеты Хаара имеют всего по два коэффициента каждого фильтра, его рЬ! и ря функции хорошо приспособлены лля учета перепадов и ступенек сигналов.
В этом окне имеется возможность выбора типа вейвлета из открывакпцегося списка в правом верхнем углу окна, а также уровня лекомпозиции и степени итерационного уточнения (Кейпеп!еп1). В правой части окна имеются 4 кнопки слелую1цего назначения; ° Гйвр)ау — запуск просмотра данных о выбранном вейвлете; ° !5)апзе хтаче1е)в — просмотр информации о вейвлете с именем )Магде; е 'ткаче)е15 — просмотр общей информации о вейвлетах; ° С1ове — закрытие окна контроля вейвлетов. Теперь познакомимся с другим широко распространенныч вейвлетом Добеши. Окно Фате1е1 РВр1ау с данными вейвлета Добеши с)Ь8 показано на рис. 8 )б.
Для такого вейвлета с)Ьгч число коэффициентов всех фильтров равно 2!51. Вейвлет Добеши явно неплохо приспособлен лля прелставления сигналов сложной формы. Но отчетливо видно, что частота колебаний постепенно увеличивается, т. е. симметрия отсутствует. Комплексные вейвлеты характеризуются следующими параметрами: ° действительной частью функции ря; ° мнимой частью функции рзй ° модулем функции ря; ° фазой функции ря. Для примера на рис. 8.17 представлены данные по комплексному вейвлету Гаусса — с8ац. Основную часть окна занимает представление отмеченных выше функций.
Справа имеется список для выбора типа вейвлета и его порядка (номера). 8.3. Средства СИ одномерного вейвлет-ареобразовааил 479 ме меи виеп твен юьмн нев Рис. 8.18. Окно просмотра вейвлетов ттате!ее 01ар!ау с ла1нпами о всйвлетс Зовешь 488 1в1 х1 яи иен имп теев еааее нар и и с тьв г . канд Рис. 8.17. Окно просмотра вейвлетоа тмаее)с~ 1Эорйн с ланнммн о комплексном ее йвлетс Гаусса — срано Глава о'. Применение вейвлетов Рассмотрим еще один распространенный вейвлет — биортогональный. На рис. 8. !8 представлены данные о таком вейвлете Ь)ог2.4. и» и» ьмп т»»м»»»е»»»» . н»Ч '.
Рнс. 8.18. Окно просмотра вейвлстов»тате!е! Оер1ву сданными о бнортогонввьном вейвлсте Ьюг2.4 В правом нижнем углу окна графиков вейвлета имеется кнопка Ч!етч Ахея, активизация которой вызывает появление окна с тем же рисунком, появляюгцегося в правом нижнем углу всего окна — рис. 8.19. Это окно имеет кнопки, расположение которых соответствует расположению графиков вейвлета. Активизируя ту или иную кнопку, можно вызвать график на просмотр в увеличенном виде, выделить его часть и с помощью кнопок панели инструментов под окном графики рис. 8.19.
Назначение кнопок в особых пояснениях не нуждается. С другими типами вейвлетов можно также познакомиться с помогцью этого окна. Органы управления окном интуитивно понятны и мы не будем их описывать. С этими органами управления просто надо поработать с десяток минут. 8.3.3. Доступ к демонстрационным примерам — члачебегпо Команда с воебеп»о, введенная в командной строке МАТ) АВ„вызывает появление небольшого окошка (рис. 8.20) с меняв демонстирационных примеров. В этом окне представлено меню: ° Соптгпапб 11пе тобе — примеры работы в командном режиме; ° ОО)гпобе — доступ к СЫ средствам, описанным выше; ° 81»об 10 всепапо — слайдовая демонстрация возможностей одномерного вейвлет-преобразования; ° С1ове -- закрытие окна. 8.3.
Средства 60! однолге1гного вейвлеггг-н2геойугазоваггия 481 Заз к1 Ва 'мев. ммг.гвьв нот ыо Рис. 8Л9. Летальныи просмотр Виортогопвльного веявлета Ь~ог2.4 Мы уже неоднократно демонстрировали возможности использования средств пакета тггаче1е1 Тоо1Ьох в командном режиме. Рассмотренные примеры полезно дополнить теми, доступ к которым дает позиция Соптгпапг1!1пе гпоое меню демонстрационных примеров.
Активизируя кнопку меню Сопипапг1 Ьпе гпог1е. можно вывести еще одно окно, показанное на рис. 8.21. Рис. 8.21. Окно лсчопстраииопньж щтлмсров пакета 1Узгс1с~ Тоо1Ьок Рис. 8.20. Окно меню лсмоистраииопиык при- меров пзкета Ьуакс!еГ Тоо1Ьок 482 Глава 8. При.ненепие веивлегаов Нетрудно заметить, что многие из примеров в этом окне те же самые, что и в окне О(3! пакета. 8.3.4. Работа с демонстрационными примерами По ходу описания вейвлет-технологии мы рассмотрим многие примеры применения вейвлетов, в том числе, доступные из перечня в окне рис. 8.14. Пока ограничимся первым примером %ахс1с! 1-О. Он даст хорошее представление об использовании олномсрных ортогональных вейвлетов.
При запуске этого примера появляется его окно, позволяющее просмотреть отдельные слайды. Рис. 8.22 показывает один из таких слайдов — на нем показан исходный сигнал и его грубое (аппроксимация) и детальное приближения, представленные коэффициентами первого уровня а1 и д1. Такое представление сигналов является его декомпозицией.
Рпс. 8.22. Сигппл и пейплет-хоэффипнеюы и! и В1 Реконструкция сигнала сводится к объединению его грубого и детального компонентов, то есть, попросту говоря, к сложению а) и д !. Это представлено на другом слайде данного примера — рис. 8.23. Чем ни хе уровень декомпозиции, тем более детальным является реконструированный сигнал. При нулевом уровне реконструкции она абсолютно точна. Следующий слайд (рис. 8.24) лемонс грнрует уже реконструкцию сигнала третьего уровня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
