Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 89
Текст из файла (страница 89)
8.4.5. Прямое восстановление из двумерных вейвлет-козффициентов — црсое$2 Функция т = ерсое12 (О, Х, 'еоаве', Н, Б) для вейвлета Ъпап)е' вычисляет коэффициенты ч'-го шага реконструкции для центральной части матрицы х размера К. Если О = 'а', создаются коэффициенты аппроксил(ации, иначе, если О = '))' ('т' или '((', соответственно), горизонтальные, вертикальные или диагональные детализирующие коэффициенты, соответствен но. т = орсоет2 (О,х, ьо и, нь и, х, Б) — задает прямое восстановление поданным фильтров ВЧ и НЧ.
у = орсоет2 (О, х, 'епаво',и) или т = орсоег2(О, х, ьо и, ну п,и) — возвращает вычисленные результаты без всех усечений матрицы Х. У = орсоел2(О,Х,'ноеве') эквивалентно Х = црсое12(О,Х,'озава',1). У = орсоег2 (О, Х, Ьо П, Н1 Р) эквивалентно — срсоет2 (О, Х, 1.о Я, На Я, 1) Следующий прил(ер демонстрирует применение функции орсоег2: 1оа4) новас; [с, з,'' = еаче4)ес2 (Х, 2, 'сЬ4 ' ) г я1я = я (ятзе (я, 1),:); са1 =- аррсооГ2 (, я, 'с)Ь4', 1); а1 = орсое12 ( ' а ', с 11, 'оЬ4 ', 1, зла); сь4)1 = оессоет2 (' Ь', с, я, 1): Ьо1 = црсое12('Ь', сьо1, 'сЪ4', 1, яля); сев1 = 4(ессоет2 ( 'е', с, я, 1); евз = оР«ое12 ('е', се4)1, 'ОЪ4', 1, Ялз); св11 = оегсое12 ( 'О', с, я, 1); о4)1 = срсое12 ('О',ссо1, 'оЬ4', 1,: г); Полученные коэффициенты вы л(ожеге просмотреть самостоятельно — ввиду громоздкости вывода он не приводится, 8.4.6.
Многоуровневое двумерное вейвлет-разложение — ага)гег(ес2 Функция (С,Б) = еаеедес2(Х,И,'есате') возвращает вейвлет-декомпозицию уровня Ч матрицы Х, используя вейвлет с именем '4епагпе. Выходными аргументами являются вектор декомпозиции С и соответствующая учетная матрица Ь. Глава 2). !1уимекекие вейвлетов 492 Функция (С, 5) = каееп с2 (Х,(', ье О, 51 2) даст тот же результат, используя козффицие(пы НЧ 1.о 0 и ВЧ Н( 0 фильтров деком пози пи и. Вектор С оргщ(изоваи слепу(оц(им образом С =1 А([ъ) ) Н()ч) ) У(~) ) 0(М) ) ...Н(Ч вЂ” 1) / У(!Х[ — 1) / 0(~~ — 1) / ... ... / Н(1) ! У(!) ! 0(1) 1, 8.4.7.
Одноуровневое восстановление двумерного вейвлет-разложения — црв(1ев(2 Функция (ИС,Из,са! -- пре'ет2(С,5,'епаее') обеспечивает одиоуровиеву(о всйвлет-рекоиструкцию иа основе структуры [с, 51, где с — вектор всйвлет-декомпозиции, 5 — учетная матрица возвращает новую структуру,[нс, )(51 и последнюю матрицу коэффициентов аппроксимации сл. Так как [с, 51 — разложсиис иа уров(е и = 51 е (5,1) -2, то [((с,и5) — то же разложение иа уровне и — 1, а сл. — л(атрица коэффициегпов аппроксимации уровня и. [((с,и5, сл! = сри! еч2 (с, 5,1о р, В! 5) — обеспечивает декомпозицию по данным структуры [С5) и фильтрам ьо К и Н( К реконструкции.
В следующем примере видна работа функций иасецес2 и прк1ек2: 1па~( кпеап( (и, я! .= июеепп2 (Х, ", '552'); яс = я1ае (и) ( я ,[пс, пя) = пря1ес2 (с... Ч(Ь2') ( япс = ятяе (пп(; пя я 66 66 66 66 12Э 125 266 256 12Э 12Э 256 2Э 25 8.4.8. Многоуровневое двумерное вейвлет-восстановление — вгачегес2 Функция Х = еасепес2 (С, 5, 'ипате '( обеспечивает многоуровневую двумерную вейвлет-реконструкцию для структуры [С,В) и вейвлета типа 'ипап(е'. где А, Н, У, 0 — векторы-с(роки; А — коэффициеьпов аппроксимации, Н вЂ” горизонтальных, У' — всртикалы(ых, 0 — диагональных детализирующих коэффициентов.
Матрица Б трактуется как: В(15) = число коэффициентов аппроксимации ((ч); К(!5) = ЧИСЛО ДстапиЗИРуюших коэффициентов ( ч — (+ 2) для (= 2, ..., [Ч + 1 и Я(!Ч .( 25) = 5!Хе(Х). 8.4. Дискретное дауа(ерное оейоиет-иреоброзование Функция Х = еаеег с2(С 5,'о Р Н задав~ реконструкцию, используя задапныс фильтры 1.о К и Н) К. Функция иауегес2 является инверсной по отношению к функции науеосс2. На этом основан приведенный ниже пример: 1оао 1е)егспв) я =- е) есспе(): 3920) ) 1в —.
1сплгь (в) ) 'с,11 — ваесдес(з,з, 'сЬ4') ) аз = еагсгсс(с, 1, 'аЬ4') г егг = поги(з-ас) 1.0935е-009 8.4.9. Восстановление одиночной ветви из двумерных вейвлет-коэффициентов — з)ггсоег2 Функция Х = егсое12('Гуре',С,Б,'ипате',я) вычисляет и возвращает матрипу коэффициентов реконструкции уровня )ч по данным структуры декомпозиции [С,а) с вейвлетом ')упагпс', Если '(уре'='а' возвращаются коэффициенты аппроксимации, иначе, если '(уре' = 1)', 'у' или '()',— горизонтальные, вертикальные или диагональные детализирующие коэффициенты соответственно.
Уровень )з) задается целым числом — 10 (Ч 512е(а,() — 2), если '(уре' = 'а' и [1 )Х) 5120(а,1) — 2), сслп '(уре' = 1)', 'у' илп '(Г. Функция Х = егсос12('Ьурс',С,з, Ьо Р,Н п,х) задает реконструкцию иа основе фильтров НЧ Ь) К и ВЧ Н) К реконструкции.
Функция Хенгсое12('Гуре',0,5,'епаее') или Хенгсостз('Гуро',0,9, о Н,вв Р) задав~ реконструкцию коэффицие)пов с максимальным уровнем (з = 5(ге(Б,() — 2. Примеры применения этой функции предст:шлсны ниже: 1оао еоеап) (с,в) — еаесдсс2(Х,2, 'яуа5') ) а1 = егсоег2 ('а', с, я, 'яуе5', 1): а2 =- егсое52 ( 'а ', с, з, ' я)пп5 ', 2); Ьо2 = егсое62 (''и',с, я, 'яун5',2); ес12 = ъгсоет2 (' з', с, в, ' яуе5', 2) ) 002 = егсае12('О',с,я,'зуе5' 2) вгяе(ьс)2) апз 256 256 я1яе(еа2) апз 256 256 вгзс (г)02) апя 256 256 494 Глава 8.
Применение вейвлетвв 8.5. Пакетные вейвлет-алгоритмы Пакетный вейвлет-метод является обобщением вейвлет-преобразования и предлагает более широкий спектр функции анализа сигналоо. Функции пакетных вейвлетов описывают исходный сигнал с помощью трех парах(етров( позиции и масштабирования (как лля классического вейвлет-преобразования) и частоты. Для данной ортогональной вейвлет-функции генерируется библиотека баз пакетных вейолетов. Каждая из этих баз предполагает конкретный путь кодирования сигнала и его точного восстановления, Пакетный оейвлет может также быть использован для многочисленных разложений исходного сигнала.
Простые и эффективные алгоритмы существуют и длл пакетного вейвлет-разложения, и для выбора оптичал ьного разложен ия. 8.5.1. Наилучшее дерево уровня — ЬевМеит ФуНКцИя Ье Ьтеое ВЫПОЛНяЕт ОДНО- ИЛИ двуМЕрНЫй ПаКЕтНЫй ВЕйВЛЕт-аиализ. Она возвращает оптимальное полное поддерево исходного дерева на основании использованил критерия энтропии, Причем, результирующее полное дерево может быть меньшей глубины, чем исходное. т = Ьезс)ест (т) возвращае~ модифицированное пакетное вейвлет-дерево Т, соответствующее наилучшему уровню разложения дерева. (т,к] = ьезт1етс(т) возвра(пает наилучшее дерево уровня Т и наилучшее значение энтропии Е. Причем, оптичальная энтропия узла с в(дексоч ) — (— это Е0). Пример применения функции Ьез'1еот представлен ниже (для сигнала из файла по(сег(орр и вейвлета Добеши г(Ы): тоац оотеворр; х = оохеоорр; ерс = ерс(ес(х,з,'оьт')г ерс = ерер]е(ерь,(З О)); рЗое(яре); ЫЕ = Ьеещеоь (ъре); ртоС (Ьт(); Исходное дерево представлено на рис.
8.3) слева. Справа представлена временная зависимость сигнала в одноч из терминальных (оконечных) узлов (3,!). Для ее получения надо установить указатель мыши на нужном узле и щелкнуть левой клавишей мыши. Эти графики получены функцией р1ое, Утилита ирорте относится к утилитам управления построением деревьев и была описана в конце главы 7.
Дерево, полученное с помощью функции ьезсзеое показано на рис. 8.32, слева. Оно действительно несколько короче дерева, показанного на рис. 8.3К Показана также временная зависимость сигнала в терминальном узле (3,0). Это— очищенный от шуча исходный сигнал, который можно наблюдать на вершине дерева — узел (0,0). Этот пример иллюстрирует возможность очистки сигнала от шума. Рекомендуется просмотреть временные зависимости сигнала во всех узлах на левой ветви дерева — это позволяет оценить с~епень очистки сигнала от шума по мере увеличения уровня декомпозиции и реконструкции сигнала. 8.5.2. Наилучшее дерево по критерию энтропии — Ьевттгее Функция Ьезсссее возвращает оптимальное поддерево исходного дерева, построенное на основе причененил критерия энтропии. Результирующее дерево может бьггь начного меньше, чем исходное, 495 8.5. Пакетиые иейвлет-алгоуитдеы аве те чаи меев твайте аеасаи нна внесено наведи~ее ~~,0 Ф Ы 4$! 1.
А ге ' , 'Я Ф Рис. 8.31. Исходное лсрсво ' ~„''ееа.': Щ х1 Ива ваее Васев хааа Веаван не~р наее саве~ нте яоюа 813 ~.Ы'а ~ ~: д ' '" ~ О В " 1'ис. 8.32. Лсрсво, пос ~ росннос оаункннси Ьсвйст зуава 8. Применение вейвлвтав 496 т = ьеасссее (т) возврашвет наилучшее дерево Т, соотвегствуюшее лучшему значению энтропии. 1'1',81 = ьеассгее(т) возврашаег наилучшее дерево ! и наилучшее значение энтропии Е. (т,в,н) = ьеаССеее(т) возврашает наилуппее ЛерЕвО Т, наилучшее значе~нде энтропии Е и вектор (ч, содержаший инлексы соелиненных узлов. Слелуюший пример строит исхолное (аналогично рис.
8.31) и наилучшее (рис. 8.33) дерево по критерию энтропии: (она посеаорр; х = оо1еаорр; нре — нраес (н, 3,'оЬ!'(; нрс. = нрер(с(нрс,(3 О!(;рзо' (нрс( ЬеС = Ьое! Ссее (нрС1: р(ое(ЬеС); "~ц~яффя!я',.',"!В:-"-'у'.: ' о' (д(д( ИЕ Ееи Ча МдЕН Тдд~д ддндОН Нид НОдЕ МКН вдели ЛОНЕ д(3 да Ы а ' ч л " ", ж зэ Рнс. 8.33. дерево, построенное функцией Ьеьнгее На рис. 8.33 помимо дерева (слева) построена временная зависимость сигнала в узле (0,0). Фактически — это исхолный сигнал для данного и предшествуюшего примеров. 8.5.3.
Вычисление энтропии — жептгору Функпия в = неп!есру(Х,т,р! возврашает эгпропию Е для вхолного вектора или матрипы Х. В обоих случаях энтропия Š— вещественное число, Т вЂ” строка, в которой задается тип энтро- 8.5. Пакетиые векелет-алгоритмы пии. т = 'я))аппоп', 'спгея)701о', 'погв', '109 епегду', 'япге', 'пяег'. Р— произвольный параметр,,зависящий от значения Т; ° если т = 'я)заппоп' или '1од епегОУ', то Р— не используется; ° если т = 'гпгеяьо1()' или 'явге', Р— пороговое значение и должно быть положительным числом; ° если т = 'погв', то Р— мощность и величина Р должна быть такой, что (<Р; ° если т = 'пяег', Р— строка, содержащая имя М-файла пользователя с его собственной функцией энтропии с одним входом Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
