Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 90
Текст из файла (страница 90)
к = вепсгору (х, т) эквивалент(а д = вепг гору (х, т, О ) . Примеры вычисления энтропии даны ниже; х = гаева(1,200); е1 = еепегору(х,'ялаппоп') е2 = пепе гору (х, ' ) оэ епег9у' ) еЗ = еепегору(х,'Гпгеяьо1О',0.2) е4 = хепегору(х,'яиге',3) е5 = чеппгОРУ(х,'погв',1.1) е1 -72.0871 е2 -290.1447 еЗ = 168 е4 = — 35.1299 е5 = 147.9605 8.8.4. Обновление энтропии — еп1гир41 Функция епггпрг( является одной из пакетных вейвлет-утилит.
Ее назначение следующее; т = епггпра(т, внт) или т = епегпрг((т,кит,рая) 1оав по1*еорр) х = поаяворр; Г. = ерово (х, 2, 'оЬ2 ', ' япаппоп ' )," пооеа = а11пооеа(г); епг = геао(г,'епг',пооеа)) епг' апа 1.0е+004 * Со1пвпа 1 Гвгопэв 5 -5.8615 -8.8393 Со1пвпя б Глгооэь 7 -0.0145 -0.0102 -0.0259 -7.8689 -0.036). возвращает для заданного вейвлета пакетное дерево Т, модифицируя дерево с учетом функции энтропии ЕИТ с оптимальным параметром р)(п.
Для примера найдем энтропию для сигнала по(5((орр Для уровня 2 и вейвлета дЬ2: Глава 8. Применение вейвлетов Теперь выполним обновление энтропии: С = саттор«((С,'Сптса'по1О',0.5(( псгс. = таас(Г,'спс'(г попс' апа 937 491 296 243 155 157 152 8.5.5. Извлечение вейвлет-дерева из пакетного дерева — вгр2в(тгее Функция хрзестсс(т( возвращает модифицированное вейвлет-пакетное дерево Т, соответствующее вейвлет-дереву разложения.
Пример ее применения дан ниже (см. рис, 8.34)( 1оац по1ацоррз х = по(аеорр( ирС = ерг(ес (х, 3, 'йЬ1'( ( еС = ер2истее(ирС(; р1ог (егц »2 и« ~«а««аа«и г з и ", иеа», х«(а,,лв»(«'т»««г,.: и«а«аи«е:,';исав»йн~::"4"-.-((ааа;:.';;:- »а "еа Рис. 0.34. Лерево, посзроспиос функцией зтр2(гсс — слева и сигнал в узле ((,О) — справа 8.5.6. Пакетные вейвлет-коэффициенты — вчрсоег Функция Х = ирссеб(т,п( возвращает коэффициензы, присоединенные к узлу )к( вейвлет-пакетного дерева Т. Если узел )»( не существует, то Х = ) ).
о.5. Пакетные вейвлет-алгоритмы Функция Х = ирсоеЕ (Т) эквивалентна Х = ырсоеЕ(т, О). В приведенном ниже примере строится график временной зависимости исходного сигнала и графики двух пакетных вейвлет-коэффициентов (рис. 8.35): 1оаб потвборр) х = похвборр; впЬР1ос (311) ) р) ос (х); стс1е ( 'от1дтпа1 в10па1' ); нрс = ирбес (х, 3, 'сЫ ') г сгв1 = ирсоеЕ (ире, (2 1 ] ) ) впЬр1ое (312) г р1ос(сев1); ЬЕЬ1е (' Раскес (2, 1) соеееестепт в'); ств2 = ирсоеЕ (ирс, (2 2] ) ) воЬР] ов (313) ) р1ос(сев2)г стс1е('Раскес (2,2) соеее1степсв')) ]]10()с ' ,т'.бб ~ф]тв)]]])Мф]~~, ,(тса„' ,*„-'! Р:,,'„Р)Е.,ОО с *:...-,, 100'.; ''.: - (РО '.
200 200 а)0 тд'.. '")':. -';О]]),,";";;,*.1:."'. -' ° „: "хг "..;; Рас1св( (2,2) ссвиоегав, 0 сО '.* .,; ,';.;.* БО ' „. 100, 1ВО 200 260 лх) Рис. 8.35. Графики сигнала и двух его пакетных всйвлст-коэффиниентов 8.8.7. Сечение аейапет-пакетного дерева — вврсцтгее Функция Т = ирспетее(Т,Ь) возвращает фрагмент дерева Т на уровне ].. А функция (Т, ВН] = ирспегее (Т, Ь) возвращает фрагмент дерева, как описано выше, и вектор К]х], содержащий индексы восстановленных узлов.
Следующий пример строит усеченное дерево пакетного вейвлета ]рис. 8.36): 1оаб потвборр; х = потвборр; ирс = ирбес(х,З,'бЫ '); ПИРС = ИРСПСХЕЕ (ИРС, 2) 1 Р]ОС(ПИРС) Этот пример в особых комментариях не нуждается. 500 Глава В. Применение вейвлетов в х еь)гав'.)(ввх!лгев,"еегь))кеве~ двв: нввгвв) ' вмете 3(3':4.:Ятй):;,!~!'А;:''Р' ~~::. :Ф О:;,~ Рве. 8.36. Усеченное дерево, построенное функцией «ров(гее — слева н согнал в узле (2,3) — справа 8.8.8. Пакетное одномерное вейвлет-разложение — вврс)ес Функция Т = нрг)ес (Х, И, 'ноааге', В, Р) возвращает вейвлет-пакетное дерево Т, соответствующее вейвлет-пакетному разложению вектора х на уровне н, для данного вейвлета 'нпа)ве'. Строка в содержит тип энтропии и может принимать следующие значения: а = 'в)гаппоп', 'е)тгев)то1с)', 'пот)в', '1ос епеггзу', 'ввге', 'ввег'.
Р— произвольный параметр. Его выбор поясняется ниже: ° если т = 'в))вппоп' или '1ос епегду', то Р— не используется; ° если т = 'т)тгев)гочс)' или 'арго', Р— пороговое значение и должно быть положительным числом; ° если т = 'погвг', то Р— мощность, и вели )ина Р должна быть такой, что !<!', ° если т = 'свсг', Р— строка, содержащая имя М-файла пользователя с его собственной функцией энтропии с одним входом Х. Функция Т = нрпес (Х, Н, 'новвге' ) эквивалентна т = нрг)ес (Х, Н, 'ноево ', ' впаппо и ) 501 ).5.
Пакетиые вейвлет-алгорипггны В следуюшем примере строится дерево, аналогичное рис. 8.32: 1ояс( погяаоррг х = погяаорр) ярс = ерс(ес (х, 3, 'аья ', ' яьаппоп ') г р1ос (ерс) Вы можете просмотреть это дерево и сигналы в его узлах самостоятельно. 8.5.9. Пакетное двумерное вейвлет-разложение — вгрсгео2 Функция Т = хрсес2 (Х, Н, 'епяее ', Е, Р) возвращает вейвлет-пакетное дерево т для матрицы разложения х и уровня н, с указанием имени заданного вейвлета в строке 'нпапге'. Строка Е содержит тип энтропии. Р— произвольный параметр, описанный выше. Функция Т = хрс(ес2(Х,Н,'епаее') эквивалентна функции Т = хрсес2(Х,Н,'епаие','яьяппоп').
Просмотрите получаемое дерево при исполнении примера; 1ояо с1се) с = хроес2 (х,2, 'оь4') г р1ос (с) 8.5.10. Пакетная вейвлет-функция — чгр1цп Функция [ХРХЯ, Х) = нрсоп ( ' нпяпге ', Н()М, РЕЕС) возвращает пакет для данного вейвлета, заданного строкой 'хпапге' на двойном интервале 2 '~~с. Параметр РАДЕС должен быть положительным целым числом. Выходная матрица Ч(РятБ содержит Ч( функций с индексами от О до Ь[[)М, сохраненными построчно [%я; %,; ...; %н„м). Выходной вектор Х соответствует вектору сетки.
Функция = нрГЬЬ('нпяп)е',Нцм) эквивалентна функции [ХРХБ,Х) = нрсцп ('нпапге',н()М,Т). Схема вычисления пакетного вейвлета заметно облегчается при использовании ортогонального вейвлета. Процесс вычислений начинается с задания двух фильтров )г(п) и л(п) длиной 2)У для данного вейвлета. Далее определяется последовательность функции (Иг„(х), а=О, 1, 2, ...): Ига(х) = х(2 ~й(/с)И'„(2х — /с), г а.... гя-~ где Игя(х) = ф(х) — масштабируюшая функция, И',(х) = г)г(х) — вейвлет-функция.
Следующий пример строит графики вейвлетов Добеши ((Ь2 — рис. 8.37. (ер, х) = хрсеп ( ' ЬЬ2 ', 3); р1оС (х, ер) Поупражняйтесь в построении каждого графика в своем подокне. Глава в'. Пршиеиение вейвлетвв 5Ог .) ',;1'.в ".~и, '~; 2 Рис. 8.37. Графики вейвлетов дебоши 6Ь2 8.5.11. Перекомпонованный пакетный вейвлет — вчр)о[п Функция ирйо1п обновляет дерево пакетного вейвлета после перекомпонов. ки узлов.
Узлы нумеруются слева направо и сверху вниз. Функция Т .= ер)ого (Т, И) возвращает модифицированное дерево пакетного вейвлета Т, соответствующее перекомпонованным узлам ]к). А функция [Т,Х) = ирйото(Т,М) также возвращает коэффициенты узлов. Функция Т вЂ” — ир]ово (Т) эквивалентна Т = ер]око(,О) Функция [т,х] = ирзото(т) эквивалентна [т,х] = ирзото(т,О). Для оценки работы функции ирзово просмотрите графики [деревья), которые строит этот пример: 1оае( по1вборр; х = оотзцорр) ир1 = ардис(х,З, 'о))21'); р1ос(ире) ирт = ирйо1о(ирг,[1 1)); р1оа(яре) 8.5.12. Восстановление коэффициентов пакетного вейвлета — ввргсое1 Функция Х вЂ” — иркооее (Т, Н) возвращает восстановленные коэффициенты узла ]Ч дерева пакетного вейалета Т.
А функция х = иргооей (т) эквивалентна х = иргсоег (т,о) . 5(гЗ с1.5. Пакетные вейвлет-алгоритмы Приведенный ниже пример строит график сигнала и графики двух восстановленных коэффициентов вейвлет-пакета [рис. 8.38); 1оас( потяс[оррг х = по1яс(оррг яоЬр1ог (3 1( с р1ое(хы схс1е ('Оххв[па1 я[сзпа1 '( г с = ссрсес (к, 3, 'с[ь1', 'яьапполы г ахая [ (О, 1000, -10, 10 ( Ю хсгя! = ирссоее (г, [2 1[ ( г яоЬр1оС[312(( р1ос(ссгя1(; С111е('Весоляссосеес( расКее (2,1( Ы г ах1я ( [О, 1000, — 4, 4[ (; гстя2 = чргсоет [г, (2 2[ (; яоЬр1ое(313(г р1ое(гсгя2(; С1С1е (' аесопяегосеес( расКеС (2, 2( Ы г ах1я((0,1000,-2,2[( ' ' "(а нессси асс ес раск сг 0 21 ~,Ъа"'.=:([;-., [::-.:::-а' р"" -':-",::""' '-."'." ' Рис. ЗЗ8.
Графики исходного сигнала и двух восстановленных коэффициентов 8.5.13. Пакетное вейвлет-восстановление — ччргес и втргес2 Функция Х = иргес (т) возвращает вектор восстановления Х, соответствующий дереву одномерного пакетного вей влета Т. А функция Х = иргес2(т( возвращает матрицу восстановления Х, соответствующую дереву двумерного пакетного вейвлета Т, Вы можете самостоятельно составить примеры на эти функции и изучить их работу. Глава 8. Применение вейвлетвв 8.6. Дискретное стационарное вейвлет-преобразование 8.6.1.
Дискретное стационарное одномерное вейвлет-преобразование — вв(1 Обычное вейвлет-преобразование (](т( осуществляется исходя из предпосылки нестационарности сигнала. В специальном сглаяиовпрном вейвлет-преобразовании сигнал рассматривается как стационарный. Наиболее часто этот вид преобразования используется для очистки сигналов от шума. Для обеспечения дискретно~о стационарного одномерного вейвлет-преобразования служит функция яес в ряде форм записи: яхс = ве (х, х, 'елал(е') — возвращает стационарное вейвлет-разложенпе сигнала х на уровне х, используя вейвлет 'илал(е'. х должно быть строго положительным целым числом, и размер Х должен быть кра~ным 2н.
яхс = яис (х,х,ьо (О, ня ()) — возвращает стандартное вейвлет-разложение для входных низкочастотного и высококочастотного фильтров ).о О и Н! О. Выходная матрица яхс состоит из векторов-строк. Для 1 < ) < ]ч выходная матрица яхс((,:) содержит детализирующие коэффициенты на уровне ), 6%С!]я+1,:) содержит аппроксимационные коэффициенты на уровне ]я].
[яхл, ях)О! =яис (... ) возврашает матрицу коэффициентов аппроксимации яхл и матрицу детализирующих стационарных вейвлет-коэффициентов ях(). Коэффициенты располагаются построчно, для 1 < ) < ]х) выходная матрица ях)((1,:) содержит аппроксимируюшие коэффициенты на уровне 1, а выходная матрица яхп((,:) содержит детализирующие коэффициенты на уровне ). 1оас) лозяЬ1ос; в = ло1яЬ1ос; яяс = вяс (в, 3, 'СЬ1'); (*на, яяс)] = яея (в, 3, 'с(ь1' ) ( ас = таях (вес, 'оь1'); аОь1я = 1вее(вяа,вес,'еь1')( ехх = лохе(в-аО) еххвая = лохе(я-аОЬья) ехх = О.б5ббе-014 еххЬхя = 9.б5ббе-014 Малость погрешности представления сигнала не нуждается в комментариях.
8.6.2. Обратное одномерное стационарное дискретное вейвлет-преобразование — ]вв)1 Обратное одномерное стационарное дискретное вейвлет-преобразование реализуется функцией 1внс. Она имеет ряд форм: Х = 1 вне (Яхе, 'влате ' ), Х = 1вяя(яия,яип,'елаве') или Х = ьявь (ОХР (ело,: ), 5ИО, ' влаее ' ) Во всех формах эта функция восстанавливает сигнал х, основываясь на многоуровневой стационарной структуре хате]е(-разложения яхс или !ях)(, яхп!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
