Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Однако, наилучшего разложения можно добиться, используя критерий энтропии СК!Т и параметр РАК. Функция (ХО, тЯВОО, Рвагб, РОВРЬ2 ) = ироспсв) (тява, Зовя, Оятт, Р)(Я, КОВРЛРР) аналогична описанной выше, но для преобразования использует напрямую разложение дерева пакетного вейвлета — ТКЕЕ. Пример применения данной функции дан в следующем разделе.
ВЛЛ4. Пример очистки изображения от шума Функции мрьвреп и мрбепсвр могут использоваться для очистки искаженного шумом изображения. Приведенный ниже фрагмент программы обеспечивает очистку изображения, загруженного из файла пойеиош: зоав лоазиовг лЬс = ззгаг (вар, 1) г ипаве = ' соа 4 ' г 1еп = 27 Сгее = ирвес2 (Х, ' ео,илаве); цес1 = оврсоее (сгее, 2) ирсог Е (С ее, 3) ирсоет (сгее, 4) ) г зачва = веааал(аЬз(се11(:)))/О.б7481 а1р)аа -- 1.14 спг = ирьврел(сгега,азова,а1рла)г кеерарр = 1; хс — ирселсвр(ьгее,'з','лоЬезо',Сьг,хеерарр); со1оквар (рапи (лЬс) ) г зоЬр'оь(221), 1вачс(мсоееваь(к,пвс))г 11С1е('Ог Озла1 аваче') зоЬр! о (222), аваче (исосеваг (хо, лос) ) ) Сап(е (' Ое-поззеа аваче ') Исходное (слева) и очищенное от шума (справа) изображения, полученные при исполнении этого примера, представлены на рис. 8.43.
Оа-павад ~ваяя Опипа) ~ваап Рис. 8.48. Пример очистки ог щупа изображения с помощью функции аарбепсгпр С этим примером также полезно поэкспериментировать. В частности, задайте выходные параметры функции в полной форме и пандите нормы восстановления и сжатия изображения. (1.7. Удаление шумов и сжатие сигналов и иэображений 8.7.18. Порог коэффициентов пакетного вейвлета— шрИзсое1 Функция ИТ = ермссоет(Т,КЕЕРЛРР,БОНН, НК) возвращает новос дерево МТ пакетного вейвлста с пороговыми коэффициентами, полученными из дерева т. Параметр тнк залает значение поро~а.
8.7.16. Одномерный порог вейвлет-коэффициентов— в(1)зсое1 Функция ИС = есосоег ( 'о', С, (., И, Р) возвращает коэффициенты, полученные из структуры всйвлет-разложения [С,Ц с помощью уровневой компрессии, определенной в векторах Х и Р. Ч солержит детализируюшие уровни, подвергающиеся компрессии, а Р— нижние коэффициенты в процентном соотношении, которые должны быть установлены как нулевые. Вектор н должен быть таким, что 1 < Х(1) < !спй(1(((.) — 2.
нс = иь)(сеет('б',с,е,н) — возвращает коэффициенты, полученные из структуры [С,Ц, устанавливая детальные коэффициенты вектора Х как нулевые. НС = ие)(соег('а', С,е) — возвращает коэффициенты, полученные в результате установки нулевых коэффициентов аппроксимации. нс = ие)(сост('е',с,',н,т,зокн) — возврашает коэффициенты, полученные из структуры вейвлет-разложения [С,Ц установкои гибкого (эО(<Н ='Б') или жесткого (эОКН = '!У) порога, определенною векторами Х и Т. [ХС,Ц вЂ” изменяемая структура вейвлет-разложения. 8.7.17. Двумерный порог вейвлет-коэффициентов— чтт(тсое12 Для 'суре' = '!(' ('е' или 'б') функция МС = и' Ьсоет2('Суре',С,Б,Н,Т,БОКН) возвращает горнзонтальныс, вергикальпые и лиагопальные коэффициенты, полученные из структуры разложения [С,о[ с использованием гибкого (801<Н = '5') или жесткого (ВОКН = '!У) порогов, определенных в векторах Ч и Т.
Вектор Х должен быль таким, что 1 < )ч(1) < Б!Ее(э, !) — 2. Для 'суре' = ')(' ('е' или '((') функция нс = ееасоет2 (' Суре ', С, 5, Н) возвращает юризонтальные, всртикальпыс и диагональные коэффициенты, полученные из структуры разложения [С,Я[, устанавливая летализируюшие коэффициенты вектора Х как нулевые.
Функция НС = есссоет2 ( ' С ', С, 5, И, Т, 50КН) возвращает коэффициенты, полученные из структуры вейвлет-разложения [С,Я[ установкой гибкого (оО(<Н = 'Б') или жесткого (оО(<Н = )з') порога, определенного векторами )х) и Т. [К)С,Я вЂ” изменяемая структура вейвлет-разложения. Глава 8. Примеяение вейвлетов 8.7.18. Установка гибкого или жесткого порогов — вгс)тгев)т Функция у - иСЬгевл(Х, ЗОНН, т) задает вид порога при подавлении шумов ну~ем ограничения вейвлет-коэффициентов. Она возвращаетгибкий усвогс(нонн = 'в ') или жесткий усьасс) (нонн = 'ь') порог (сьетзо)(!) т для входного вектора ил и матрицы х. Приведенный ниже пример показывает вид зависимости у(х) при отсутствии порога, при твердом и при л(ягкол( порогах (рис.
8.49): у = 11иврасе (-1, 1, 100) ) сьг = О. О; уСЬасс) = иссгеан (у, ' Ь ', ссг); уевоЕС = иглсевн (у, ' и ', Сьг) ' воьр1оС (131 ), р1оС (у) г С1С1е ('Но свегво10 воьр1ос (132), р1ос (усьасо) г ссс1е ( ' сьасо сьегво1с) ' ) виьр1ос(133), р1ос(усаогс) г ссс1е('свогс сьесво10') Ф~"' ' ' '-.'~'-,.'„." 'у ) г% Рис. Гь49. Типы порогов: отсутствие порога, т " " ' '; им )ввод, Ов ОО О.г (ОО ...,О'.,;, с'ОΠ— 100 :ав всрлыи порог и иг)гиии порог Из рис. 8.49 следует, что под твердым порогом понимается горизонтальная ступенька с двул(я вертикальными перепадами (разрывами), а под мягким — горизонтальная ступенька без таких перепадов.
8.7.19. Управление параметрами порога — тлгт)тгптпвг Функция тНН - иСЬгмочс(ОГттОН,МВтясо,улаляоти) возвращает глобальный порог или зависимый от уровня ОРТ!ОЬ) порог. ЧАКАКст!)л( зависит от парал(етра ОРТ!ОЬ) и МЕТНОО. Значения парал(етров можно найти в справке по этой функции. 8.8. Обзор основных применений вейвлет-технологии 8.8.1. Выявление тонких особенностей сигналов с помощью непрерывных вейвлетов В радиотехнике, космических системах связи, в ядерной физике и во многих других областях науки и техники важное значение имеет анализ тонких особенностей сигналов.
Эту тему мы уже поднимали в начале главы, а теперь выборочно рассмотрим на примерах, реализованных в ОО! пакета стасе)е( Тоо)Ьох. Начнем с 8.8. Обзор основных ирименений вейвлет-технологии непрерывных вейвлетов, наиболее приспособленных для анализа тонких особенностей сигналов. В титульной строке окна 0()! каждого примера можно найти название раздела, из которого взят пример. Рис. 8.50 показывает пример вейвлет-анализа линейно нарастающего и затем линейно спадающего сигнала (треугольного).
Весь «фокус» в том, что этот сигнал имеет в середине стадий нарастания и спада едва заметные горизонтальные «разрывы». Еще одна особенность такого сигнала (на этот раз четко видная на его графике) — это разрыв первой производной сигнала в его середине — иными словами это переход от нарастания к спаду. Наконец, к особенностям сигнала относятся и его концевые точки — за их пределами сигнал не определен.
Рис. 8.50. Анализ особенностей сигнала с горизонтальными разрывами Как видно из рис. 8.50, все эти особенности находят самое четкое выражение на спектрограмлзе. Особенно это залзетно на линиях локализации экстремумов (внизу рис. 8.50). СШ-интерфейс пакета Фате)е! Тоойзох открывают'о)ромные возможности в экспериментировании с сигналалзи разных видов и с различными вейвлетами. При этолз можно составить классификацию тех илн иных признаков сигнала.
В этом нетрудно убедиться на еще одном примере анализа сяожнопз сиГнала, представленном на рис. 8.5!. Здесь дано сопоставление двух методов анализа, названных анализом по модулю и по углу (см, панель управления справа). В данном примере изучается достаточно сложная функция, имеющая ряд особенностей. Степень их визуализации в комментариях не нуждается! Комплексные непрерывные вейвлеты также обладают превосходными возможностями в анализе тонких особенностей сложных сигналов.
Это демонстрирует рис. 8.52, на котором показаны два способа анализа фрагмента фрак- 5г4 Гтва у. !1раиеаеаае вейвлееаов ьЕаук ькмЕ кУСы* се * П:» Рис. 8.51. Лн.пв г сложного снгнллп мс годами по модулю и по углу Е Ем У Пик Еже Ым Яг БЬ Рис. 8.52. Емы ~п г осойсн|игстсн Фрпк1жн нггй кринои с помошью нспрсрылнык конпускснык псипусгоп в.о.
Обзор основных применений вейвлет-пгелнологии 525 тальной кривой. Нетрудно заметить, что ее тонкие особенности прекрасно локализуются как на уровне представления всйнлет-коэффициентов, так и спектрограмм сиги ша. С рядом других примеров анализа тонких особенностей сигналов с помошью непрерывных вейвлстов вы можезе ознакомиться самостоятельно. Напоминаем, что окна ОЬ! имеют меню со стандартными возможностями загрузки не только демонстрационных примеров, но и разных видов сигналов, записи созлаваемых изображений и вейвлет-коэффициегпов и другие возможности. 8.8.2. Статистическая обработка сигналов и их дискретных аейвлетов Одномерные дискретные вейвлеты наиболес приспособлены для анализа сложных сигналов, нерелко искаженных шумом.
В отличии от непрерывных вейвлетов дискретные вейвлеты используют быстрые алгоритмы вейвлет-разложения и реконструкции сигналов. Их лискретность, в частности. при построении спектрограмм, перестает играть огрубляюшую роль, если число отсчетов сигналов составляетт соти и и тысяч и. Рнс. 8.53 демонстрирует возможности вейвлет-обработки сигнала с шумом с помощью средств 0~/й Для обработки используются одномерные дискретные вейвлеты гнаоегсенз ь Г~!е.
ь Чуаче!е1 1-0). Сверху панели управления можно сменить тиц вейвлета и с помощью кнопки анализа Ала1ухе выполнить разложение для выбранного типа вейвлета. .вгг4е":*'К сз ла ь.Ьгм 'в и ь:. Рис. 3.53. Всйвлст-обработка сложного сигнала 52б Глава 8. Пршиеиеиие вебвлетов Под кнопкой анализа расположено еше 4 важные кнопки: ° 8(абв((св — вывод окна с данными статистики; ° Н|в(одгагпв — вывод окна с гистограммами; ° Сотар(евв — вывод окна компрессии сигнала; ° Ое-погве — вывод окна очистки сигнала от шума. Обратите внимание также на кнопку Моге бйар(ау Орбопа (дополнительные параметры дисплея).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
