Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Рис. 8.75 показывает применение этой функции и нос~роение графика броуновского движения. Рис. 8,75. Пример применения функнии гганв и построения грвфикв броуновского движения Новая функция нвэт = игьневсх(х) возвращает вектор-строку для трех оценок броуновского движения Х. Применение этой функции иллюстрирует рис.
8.7б, на котором даны оценки в виде столбиковых гистограмм. Самый большой набор новых функций бих 18) лан в разлеле ) )й)л8 Ме)йод раздела справки, посвященного новым средствам пакета Юауе1е1 Тоо)ьох 3.0. Эти средства относятся к лифтингу — эффекту появления новых частот в спектре дискретных сигналов в случае, когда частота гармонического сигнала больше частоты Найквиста.
Этот специфический случай вряд ли заинтересует большинство читателей, а потому данные функции не описываются. При необходимости с ними можно познакомиться по справке — в ней ланы и ловольно простые примеры на применение данных функций. 544 Глава о'. Применение вейвлетвв »ь е«с сь«с и» «м н«» 'С««сс и г с»исжсг Рис. 8.76. Пример онснки броуновского движении 8.10. Вейвлет-преобразования в пакете 08Р 8.10.1.
Интерполяция с применением вейвлет-преобразований Некоторыми средствами вейвлет-преобразований обладает пакет О!8йа! 8!8па! Рпсеайпй В!ос!саег, который поставляется с некоторыми реализациями системы МАТБАВ + 8!нзц!!я!с. Вопросы теоретического описания этих преобразований уже были рассмотрены в главе 7 данной книги. Поэтому ограничимся практическим примером синтеза сигнала, полученного из рабочего пространства, с применением техники усауе!е!-интерполяцигн Этот простой пример представлен на рис, 8.77.
Под основной моделью дана подсистема задания вейвлет-коэффициентов. 8.10.2. Реконструкция сигнала на основе вейвлет-преобразования Более сложный пример реконструкции сигнала на основе вейвлет-преобразования представлен на рис. 8.78. Здесь преобразованиям подвергается сигнал в виде зашумленной «синусоиды» с нарастающей амплгсгудой н периодом. Такой сигнал неплохо представляет реальные сигналы в системах связи. Используется прямое и обратное диадическое быстрое вейвлет-преобразование в частотной области на основе применения банков вейвлет-фильтров.
Таким образом, реализуется крат|юмасштабный вейвлет анализ и синтез на основе пирамидального алгоритма Малла. Осциллограммы сигналов на входе и выходе, а также погрешность восстановления также представлены на рис. 8.78. 545 8.10. Вейвлет-иреобриаовпния в ликепге РБР Рис. 8.77. Пример восстановления сигнала на основе ваге!ег.интерполянии Рис. 8.78. Пример вейвлет-преобрагований для сложного сигнала 54б Глава о'. Прилеенение вейвлетав 8.10.3.
Моделирование трехканального ачаче!ет-мультиплексора Модель трехканального чаче(еммультиплексора (рис. 8.79) наглядно демонстрирует технику вейвлст-преобразований сразу для трех вилов сигналов. Рис. 8.79. Модель аейьлес-мулыяплексора Нетрудно заметить, что во всех случаях досзигается великолепное восстановление исхолной формы сигнала (см, соответствующие осциллограммы). При этом погрешность восстановления ни ложно мала. Особенно впечатляет прекрасное восстановление формы прямоугольных импульсов — случай, гле Фурье-преобразование дает откровенно плохие результаты из-за возникновения эффекта Гиббса в моменты скачкообразного изменения сигнала. 8,10.4. Очистка сигнала от шумов на основе вейвлет-преобразований В заключение приведем еще один пример эффективного применения вейвлет-преобразований — для очистки сигнала от шума.
Модель системы, выполняющей эту функцию, представлена на рис. 8.80. С применяемыми в этой модели блоками и рабогой этой модели заинтересованный читатель может разобраться самостоятельно. о'.1 1. Перснентивьг дальнейтего развитии вейвлет-технологии 547 Рис. 8.80. Пример нримененил вейвлет-преобразований лля очистки сложного сигнала от шума 8.11. Перспективы дальнейшего развития вей влет-технологии 8.11.1.
Вейвлеты в графике Вейвлет-технология уже добилась заметных и явных успехов. Опубликованы (в том числе на русском языке) основополагаюшие книги по ней [7! — 83!. Инст.- рументальные средства ее включены в наиболее мошные и совершенные системы компьютерной математики МАП АВ, Маг)зева!)са и Маг)зсаг! !!О, !3, 90!. Это открыло реальные возможности работы в этой новой области для многих специалипов в области связи и информационных технологий, а также в постановке учебных курсов по вейвлет-технологии.
В новых версиях графических редакторов, например, Соге! !3гавг 9/!О/! ! есть возможности вейвлет-обработки сигналов. С первого взгляла на демонстрационные фотографии пакета Соге! Ргауг можно обнаружить ряд фотографий, выделяющихся своим отменным качеством. Они имеют на 30 — 50 % меньший размер своих графических файлов, чем фотографии в популярном формате 1РС, базирующемся на применении косинусного преобразования.
Это — группа фотографий, обработанных по вейвлет-технологии. На вейвлет-обработке и компрессии/декомпрессии сигналов изображения построен массовый и перспективный стандарт сжатия компьютерных изображений 1РЕС 2000. Большую известносз.ь получили работы по компрессии изображений, например отпечатков пальцев и фотографий лиц с не слишком безупречной репу- Глава о. Прил|енение вейвлетов тацией.
Только в Фелеральном Бюро Расследований США хранится свыше 30 миллионов отпечатков пальцев, и для их хранения нужно 200 Терабайт дисковой памяти. Применение вейвлет-технологии сжатия отпечатков пальцев позволяет уменьшить объем этой памяти в 20 — 30 раз (см, рис, 8.42). ФБР ежедневно обрабатывает 30 тысяч отпечатков пальцев. 8.11.2. Вейвлеты в очистке сигналов от шума Очистка сигналов и изображений от шума — еще одна перспективная область применения вейвпет-технологий. Мы уже описали средства пакета %ауе!ег Тоо!Ьох для этого. Приведем данные о различных методах очистки импульсного сигнала от шума — рис. 8.81. В этом примере видны бесспорные преимущества в очистке сигнала от шума, достигаемые при использовании вейвлетов.
26 18 ,$ 02 04 86 08 6464 1 1 засаумлеиный ступенчатый сигнал .1О 1 02 04 06 86 1 44 Сигнал, очищенный Ори поыозци Уу.преобразования 1О 1О -1О 68 02 64 06 06, -18 ' '1 а з щ Сигнал, очищенный при помозци обрезания высоких гармоник Фурье 02 04 86 08 и Сигнал очищенный пра помощи сплайн- сгланиванил Рис. 8.81. Зазцумлснный импульсный сигнал и результаты его очистки разными метолами Методы очистки сигналов от шума применимы и к изображениям.
Пример этого дает рис. 8.48. 8.11.3. Вейвлеты в Интернете Мы уже отмечали роль вейвлет-технологий в картографии, разведке полезных ископаемых, в биологии, в медицине — словом, везде, где нужны средства акализа сложных изображений. Особо следует выделить подготовку с помощью вейвлет-преобразований изображений, размещаемых Интернете. Здесь важно отметить ряд моментов: ° изображения в Интернете нередко имеют небольшие размеры; ° для них желательна предельная степень сжатия; 8.11. Перснектноьг дальнейшего развитии оейолет-технологии 549 ° даже небольшое улучшение качества при высокой степени сжатия оказыва- ется весьма полезным; ° интересны методы сжатия, дающие вначале грубую картинку, а затем ее де- тализирующие. Как нетрулно заметить, вейвлет-технология обработки изображений и их компрессии обладает всеми этими качествами и потому является одной из перспективных.
Уже сейчас нередко в Интернете можно найти картинки прекрасного качества с очень малым размером. Обычно это — результат применения вейвлетов. Сравнение результатов представления фотографий при различной степени сжатия в форматах ) РЕО и вейвлет показано на рис. 8.82 (к сожалению, качество цветных изображений при черно-белой печати изображений в книге реально отличить з.рулно). Рис. 8.82. Примеры фотографий с разной степенью сжатия, подготовленных в различных форматах 8.11.4. Аппаратная реализация вейвлет-преобразований Интересным направлением является разработка аппиратньт средств (например охранных видеосистем, видеокамер, модемов и т, л.) со встроенной вейвлет-технологией. Это позволяет передавать достаточно качественные изображения по довольно узкополосным каналам связи, характерным для банковских учреждений, офисов и государственных служб.
Такие системы могут органично вхолизь в системы Интернета и Интранета, В настоящее время выпускается ряд интегральных микросхем, поддерживающих вейвлет-преобразования на аппаратном уровне. Так, фирма Апа)ой Речсе выпускает серию недорогих интегральных видеокодеков АРУ6! ! и АРУ6)2, в которых достигается степень компрессии изображений до 4 раз без потери качества и до 7500 раз при заметной потере качества изображений. Описание этих микросхем можно найти в [83). Глава 8. Прил|еневве вейвяетвв 8.11.5. Вейелеты а решении математических и физических задач Накоплены положительные примеры применения вейвлет-технологии в решении и других математических и физических залач )88 — 90): ° передача сигналов от сейсмических датчиков с высокой точностью и высо- кой степенью компрессии; ° анализ радиационных и нейтронных спектров; ° решение некорректных задач, например, восстановления сигналов по не- прямым вычислениям; ° решение задач численного лифференцирования зашумленных сигналов; ° восстановление сиги;иа из свертки; ° численные методы решения уравнений в полных и частных производных; в решение гиперболических уравнений в задачах геофизики; ° моделирование прохождения оптических импульсов в нелинейных средах; ° исследование явлений турбулентности (рис, 8.83) и др.
Рис. 8.83. Теневая фотогрвфия турбуде1пной с~пуп (сясвв) и двв варианта ее обработки с помошью ветхвлет-преобразования (спрввв), поквл ~ввюших наглядное предсшвдение обших и детать- нмх особенностей строения струи Большой интерес вызывает применение вейвлетов для оценки локальных свойств различных функций — например, элементарных и специальных математических. С помощью вейвлет-спектрограмм люжно вьшснить наличие у функций разрывов и ~очек перегиба, нарушения непрерывности производных и другие детали их формы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
