Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 86
Текст из файла (страница 86)
° дне (сА,; ),... ) — возвращает вектор Х для входного вектора сА; — с)яг ( [), сп,... ) — возвращает вектор Х для входного вектора с!). )спера> имея средства прямого и обратного дискретп(ого вейвлет-преобразовшпш. мы л(ожсл( оценить, насколько искажается сложный сигнал в этих, достатп пю сложных преобразованиях.
В приведенном ниже примере создается сигнал, представленный )б отсчетами с шумовой компонентой, созданной с помощью генсра(ора случайных чисел, после чего он подвергается вначале прямому (функция ся(. — СИГНал б), а Затем обрап(ому (функция 1дстй — сигнал бб) вЕйвпет-преОбразовзн(шм с использованием ай»влета Добеши типа й)Ь4; «а«шп ( ' аеео', ) 224ббтбв) — 2 ° '«оп (опс (1, Я), (1 — 1) ) с ( (1 с1б) . "2) «32» О. 3*«апдп(1, 1б); ,са, сс)'; - с(ст (г, 'о«Ь4 ') « пссЬГ(от (2 ' ) «рзот(сас) «г«б1е ('Арргох. соей.
йот с(Ь4') « .', с1ГЦот (222) «р' > (сд1) ««'1с ('-сга«1 соей, йот оЬ4') « еа = «дег (са1,сд1, 'с(Ь4'); -«г '. потсп (а-аа); 1 СЬ ГХ есопаттост.«оп. 4>осрйос с 212); р1ог (;а, аа-. ) ') «Гй='е ('сот«о«па1 апд тесопа тес ед а«си:.. а') « хйа'« (;'В«тот по«т = ',поп2агт(егт)',) Результат (см. рис. 8.9 снизу) порази гелен — погрешность реконструкнии сиги«ша ничтожно мала и практически составляет около 5 !О ", что близко к точности машинных расчетов с вешественныл(и (ислами «двойной» точности. Это связш(о с тем, что данное преобразование для такого сигнала и выбранного типа вейвлета теоретически обеспечивает точное що восстановление. Чтобы разделить слившиеся кривые сип(алп б и результата его вейвлет-преобразований бб пришлось при ностроенш( графика искусственно сместить сигнал бб на величину О.
! вниз. 471 8.2. Дискретное одн(х»нерное вейвлет-преобразование Овм оов1 !а до4 Лоо»о». 4»41, М дь4 12 10 2 -2 О 2 4 Б. В 10 12 О 2 4 Б В 10 -12 О Бед в»д в»о»вьо»1»д ев»вь 10 О О, 2 4 Б Б 10 ', 12 '14 1Б Е!и!»»)»» = 5.0005в.01 2 Рис. 8.9. Пример звдвиив случайного сигналя и его точной рекоиструкпии после прямого и обратно!о дискретных вейвлет-преобрвзоввиии А теперь проделаем е(це один интересный эксперимент. Зададим вейвле)-фи- ЛЬтрЫ Ъо В (ЕНЧ) И Н) Н (ФВЧ) дпя Всйапста ДпбЕ(цн ((Ь4 И ВЫПОЛНИМ рЕКОНСтрукцию ранее созданного сигнала с помощью этих фильтров с построением снова графика сигнала до и после реконструкции в одном окне: (Ьо а,ях я) = ит»1ееея('ОЪБ', 'г'); яя = 14)ит (са1, сс11, 1 о В, Из я) 4 р100((я;00-.1) )! Полученный график сигнала до и после реконструкции будет абсолютно аналогичен представленному на рис.
8.9 снизу и потому не приводится. Итак, несмотря на иной подход к реконструкции сигнала резулыат остался тем же. Примечание. Как известно в реильпых условиях нри ограничении числа гармоник точное восстиновление случайного сигнала прп использовании прялюго и обратного преобразований Фурье невозмозкно в принц»те. Как показывает динный пример, вейвлет-преобразование способно обеспечить точную реконструкцию сигнала после его прямого и обратного преобразований. Это, без>словно, является огромныл! принципиальным преил!>чцестволо вейвлет-технологии обре!ботки сигналов. Однако, надо помнить, чп!о пе все птпы вейвлетов способны на это. 8.2.6.
Прямое восстановление иэ одномерных вейвлет-коэффнцнентов — црсоет Функция у = врсоет(О,Х, 'новые',и) возвращает вектор коэффициентов восстановления за М шагов для вектора Х. 'кпатзе» вЂ” строка, содержащая имя данною вейвлета, )х) должно быть только целым положительным числом. Если о = 'а', то возвращаются коэффициенты аппроксимации. Если о = ' о ', то возвращаются детализирующие коэффициенты. 4тг Глава т. Применение вейвленгов х = црсоее(0, х, 'ипате',н,1) возвращает коэффициенты восстановления за ]и[ шагов для входного вектора Х и выделяет центральный блок результирующего вектора заданного размера ] . Вместо указания имени вейвлета, в качестве входных величин можно задать низкочастотный и высокочастотный фильтры восстановления.
Тогда функции восстановления имеют вид: т орсоеЕ(О,Х,Ьо Н,Н« Н,Н) ипи т = прсоеЕ(О,Х, о Н,Н« Н,Н,1) Функция т = орсоеЕ(О,Х,оипаве') эквивалентна т = орсоеЕ(О,Х,'ипаве',1). Функция т = прсоеЕ(О,Х,ьо а,ио Н) эквивалентна т орсоеЕ(О,Х,1о Н,Н« Н,1) . Следующий пример демонстрирует технику аппроксимации сигнала с применением вейвлет-коэффициентов и с построением их графиков в одном и том же масштабе с учетом сжатия вейвлетов (оно задается перемен)юй еввпр с начальным значением 10, которое каждый раз удваивается): сгв = [1]; еввор = 10; Еа()оге (1); Н=б) Еое 2=1)Н вес = орсоег('а',сгв,'доа',2))ах = воьр1ос(Н,1, 1)! Ь = Р1ОС [ЕЕС (1 ! Еавор) ) ( вес (ах, 'х1«в', [1 325] ); евсор = еввор*2! ,и;;И Вррвввааоп вал«и, омав«5 аов а ава)а пааво еп! «! )«ааа ! )о И (Пу(м:::а:,ьевова"„:::и а(П)-,".. (60 .." 2Ю,.
ЗО ЗЮ !0.5 о ""' ' "" 60 '.''*'"' - " (Со ' ' ' ' ' (60 260 * 250 зю "".Ври! ':",*"60":."'ох!о.(ГЮ ' ' !50 . ЗЮ ' 250 зю (в 02а"' 50 ' " '*' ' Яю ' «50 вю Ж) зю - '.-аост.;.Нв)'.:а«пап'(оо",:--': )50 ' ' зю ' ':: юо зю Я ';-„'„О Рис. 8.18. Аппроксимация сигнала с помошью всйвлст-коэффициентов при одинаковом масп)табо по горизонтали 8.2. Дискретное одномерное вейвлет-преобразование епс! вооргос (К, 1, 1) ! г 010(('лрргохзыас1оп 5 спа15, оьсавпес( ггоп! а 51001е 'соетб степг ОГ Ьеие15 1 Го К')) Другой пример демонстрирует технику аппроксимации сигнала с применением вейвлет-коэффициентов и построением их графиков в соответствующем изменяющемся масштабе по горизонтали — рис.
8.11 [он задается переменной еаппр с начальным значением 1О, которое каждый раз удваивается): сев = (1]; ы = 12! пза = 30! Ыб! тес = орсоег ('с1', стз, 'с1Ь8', 1); бз()оге (2) ! ЭЬЬр1ог (611); р1ог (тес(3; 12) ); пег !=2!6 тес = орсоет('с1',ств,'с(Ьб',!)г всор1ог (Н, 1, '), р1ог (тес (!па*2" (з-2):ыа 2" (з-2) ) ) епо воЬр100(Н,1,1); 1111е(,''Зега11 пзспагв оЬГагпес бгое в 510!210 'соегт1сзепг ас 1еое15 1 со н']) Овсв4 ывпан еыа~пав ввы а в~песе пававвп! и ме(в ! св н 05 О5 в г з .! 05 Ов О 50 5 ' еО е5 20 25'' ЭО' Э5"*'!'40'. 05 О 20 (О 20 ЭО 40 50 50 20 00 02 02 еГО О .Ог о ш (00 (50' .
ХО с МО'. У ееЗГО Рис. 8.11. Прслставлснис сигнала по его исйвлет-коэффиииентам при переменном мвсштвбс по горизонтали 8.2.7. Одноуровневое восстановление одномерного вейвлет-разложения — црмг)евг Функция ! НС, НЬ, ся) = ори1ео (С, Ь, 'ипаые ' ) задает одноуровневое восстановление лля определенной структуры вейвлет-разложения [С,Ц, заменяя его новой структурой [ХС,]ЧЦ, и извлекает последний вектор аппроксимационных коэффициентов сА. При этом [С,Ц вЂ” это разложение на уровне и = 1епсьь (ь) -2, [нс, нь] — то же самое разложение на уровне и — 1, и сА -- вектор аппроксимационных коэффициентов на уровне и.
е апаше' — имя 474 Глава (Г. Примененне вейвлен(ав заданного вейвлета, С вЂ” вектор первоначального вейвлет-разложения, Š— соответствующий вектор учета. Вместо указания имени вейвлета, в качестве входных величин можно задать низкочастотный и высокочастотный фильтры восстановления. Тогда функция восстановления имеет вид: НС,Н)„оа] = прч гн(с,ь, о Р,яг Р) . Пример на применение функции орч1еч дается в следующем разделе. 8.2.8. Многоуровневое одномерное вейвлет-разложение — тчаче(!ес Функция иачебес выпоЛНяЕт МНОГОуроннЕвЫй оДНОМЕРный вейвлет-анализ, используя или вейвлет 'чпаме' или фильтры разложения !.о 0 и Н) [3, Ее вариант (С, 1.! = чанеоео (Х, Н, 'чпзае ') возвращает вектора )чаче]е( разложения сигнала Х на уровне М, используя иаче]е( ' чпаг~е '.
]ч' должно быть положительным целым числом. Выходная структура разложения солержит вектор разложения С н вектор разложения !.. Функция (С,1] = яачпЬес(х,к,ьо Ц,яг О) возвращает векторы разложения для входных низкочастотного и высокочастотного фильтров разложения. Ниже представлен пример на использовании функции начеаас применительно к сигналу, загруженному из файла вцп)з]п [сумма синусов с разной частотой и амплитудой): 1озв зппзгп; з = зопзгп; 1с,)) = чановое(з,з, 'Ьааг'); зпЬр1оз(311); р1ое(з); х1зЬез ('Ог1о(пз1 згяпз1 з.'); зоьр]ое(312)) р1оз(С); хзаое1(!'Соеез Еог зрргох. зс 1ече1 3 зпг) Еог осе. зз зече1з 3, 2 апо 1' ] ) ( по, п1) = орч1оч (с, 1, ' г)Ь1 ' ); зоЬр' о1 (313); р1ог (по); х1аЬз1(('Соотз Гог арргох.
зс 1ечз1 2 зпо =о. оОГ. ае )оне1з 2 апо' 1']) Пример строит временную зависимость сигнала и его вейвлет-разложеная разного уровня, 8.2.9. Многоуровневое одномерное вейвлет-восстановление — в(ачегес Функция начегос осуществляет многоуровневое одномерное вейвлет-восстановление, используя или вейвлет с именем 'нпаае'. или фильтры восстановления !.о 0 и Н! Э. В виде х = чаче гес (с, Ь, ' чпап~е ' ) эта функция восстанавливает сигнал Х, в соответствие с многоуровневой вейвлет-структурой разложения [С,Ц и заданным строкой 'нпаае' типом вейвлета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
