Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 88
Текст из файла (страница 88)
На нем представлены графики сигнала и четырех коэффициентов а3 и д1, д2 и д3. Внимательный просмотр исходного и реконструированного сигнала показывает наличие видимых на глаз, хотя и не очень сильно, различий. гз.З. Средства СН одномерного вейвлет-преобразования .ииггггняьсизаи!,тияэ * увлвия нса, Рис. 8.23. Сигнал и результаты ого реконструкции псраого и нулсаого уровней йгагазарЯ"ЗИ.""":: ~ЯЯ Рис. 8.24.
Сигнал и асйалст-коэффициенты разгго~о уровня )лава 8. Применение аейвлегггов Заклкэчительный калр слайз-шоу ланиого примера привелен на рис. 3.25. Здесь в увеличенном масштабе показаны сам сигнал и результат его реконструкции нулевого уровня.
Нетрудно залгегить, что несмотря на весьма сложный характер сигнала (непериодический, имеющий как медленные, так и очень быстрые компоненты), реконструированный сигнал пичем не отличается от оригинала. Эзо еще раз полтверждает уже отме генное уникальное свойство ортогональных вейвлетов — возможность то ягой реконструкции сипьлов произвольного вида. Ме чеи иееи течи чееееи ие!Е Рис. 8.25. Сипеггл и рсзульиг сш реконструкции нул лого уровня Собственно говоря, все представленное выше мы уже рассмотрели, используя в командном режиме функции пакета ччгтче!е! Тоо!Ьох. Однако демонстрационные примеры даны в красочном обрамлении и виде слайд-шоу, облегчающем понимание довольно сложной теоретически и достаточно простой практически вейвлет-технологии обрабогки сигналов.
Этот пример хорошо иллюстрирует справедливость теоретических положений вейвлет-преобразований. Как нетрудно заметить, в окне под рисунками каждого слайда имеется окошко с листингом программного фрагмента, осуществляющего то или иное действие.
Казалось бы логичным иметь возможность копирования этих фрагментов лля составления своих программ. Но, увы, МАТ)ЛВ такой возможности в явной форме не прелоставляет. Мало того, по окно лемоцстрационных примеров не имеет обычного меню, в нем нельзя вынести коптекстпое меню правой клавиши мыши. Однако разрабоз ~иков этих примеров мож~ггу «се же еобвести вокруг пальца». Так, автором был испьпан следучоцгги! лриси когшроваипя программных фрагментов — вначале нужный фрагмент (полностью или гастично без комментариев) выделяется мышью при нажатой левон к:ювише.
Згпсм при нажатии клавиш В!т!!! и Ое! фрагмент переносится в буфер с его ис 1езноиецием в окне. )-!зжатие клавиш о.З. Средства 6Ы одиогаериого веавлет-преобразования 5)з|Я и (пв позволяет вернуть фрагмент на место или (уже в окне комю!д!юге режима или в окне редактора %огс! 95797) тем же самым приемом поместить в сзроку ввола для исполнения. 8.3.5. Просмотр примера 8)зогт 10 всепапо Полное и весьма наглядное представление о возможностях одномерного вейвлет-преобразования дает пример 8!!оп )Р хсепапо. Он использует окно СЬ! и дополнительную панель управления слайл-и!оу — рис.
8.2б. ав опл ивам . Ген юпл; гсф Рис. 8.26. Олин из сллнлов прнчсва 8!юп !О нсспнпо Этот слайд демонстрирует уже обсуждавшуюся проблему — всйвлет-декомпозиции сложного сигнала (на этот раз это сигнал типа «визг» с шумами). Этот сигнал представлен грубой аппроксимацией а5 и пятью деталы<ыми коэффициентами от б! до б5, Используется вейвлет аул!4. Показ слайдов сопровождается выволом панели с комментариями — она вид!ш внизу рис.
8.2б. Поскольку летали вейвлет-декомпозиции и веивлст-реконструкции сип!алов мы'уже неоднократно обсуждали, ограничимся показом одного из ряла слаплов (рис. 8.27), на котором представлен результат аппроксимации сипила пятого уровня и его очистки от шума. На этом рисунке показана также дискретная всйвлет-спектрограмма сигнала. К сожалению, наглялность подобных рисунков в книге снижается из-за замены цветных рисунков (какими они явлиотся на экране дисплея) на черно-белые (8гаузса)е). Можно заметить, что вейвлст-преобразованиие чуда в очисткс сипюлов от шума не делает.
Чем выше степень очистки, тем хуже воспроизпелепие быстрых компонентов сигнала. В частности. в начале процесса !шраспнпш амплитуды сиг- Хлааа 8. Праьтгелепве всйштсгтгоа " "айа '"а""' иж:чю: гпаи, тась уупаат иаа Рис. 8.27. Пример аппроксимации си~папа и сто очистки от шума нала во времени расхождение лаежлу рекоцструированным и оригинальным сигналами весьма заметно, тогда как в конце это~о процесса оно резко уменьшается, 8.3.6.
Демонстрационные примеры ха01 Окно СЫ имеет стандартное менку На рис. 8.28 оно показано с открытой позицией Рйе. Нетрулно заметить, по эта позиция позволяет загружать как отдельные сигналы, вейвлет-коэффициенгы и данные декомпозиции сигналов, так и полные примеры применения вейвлет-~елнологии. На рис. 8.28 показано и открытое подменю с примерами из разлелов туауе!еГ 1-Е). На рис. 8.29 показан один из интересных демонстрационных примеров представления сигнала в виде скачка. Здесь лан случай декомпозиции сигнала пятого уровня и, помимо сигнала и резулюата с~о реконструкции, представлено вейвлет-дерево реконструкции.
Оно содержит набор коэффициентов апироксилтации и детальных коэффициентов, соединенных стрелкалнн отражаюшими ход реконструкции. Как видно из рис. 8.29, реконструкция с декомги>зицией сигнала пятою уровня дает не самые хорошие резус1ьта~ы — реконструированный сигнал заметно отличается от исходного.
Однако (и вы можете сами это провсргтть) реконструкция нулевого уровня точно воспроизводит ступенчатый сигнал. Рис. 8.30 наглядно показывает, как с понижением уровня реконструкции улучшается приближение сигнала в виде одиночной ступени. Мы булем еще не раз обрашаться к демонстрационным графикал~ из окна та- ких примеров и из окна СО! по мере обсуждения возх1ожностей вейвлет-технологии. з9.3.
Средства СИ одггомерного вейвлет-преобразования 487 ,земна тюмлпмюмды ' ие! Рис. а.28. Загрузка примеров из раздели УоагсШ ПВ и окне ПС! нн, сии ими тесн чгмагл ииг Рис. 8.29. Пример декомпозипии и реконструкпии итого урошт лли си~нала в ниле олнноиного оклика Глиаи 8. 11ри ненение аейалетпа ме меи ьнп Твв(к квыви ив(р Рис. 8.30. Лсчоистрвиип рскопсгрукпии сипыдд в виде с1упсивки 8.4. Дискретное двумерное вейвлет-преобразование Функции аррссе 2, с(ссссо "2, с(мс2, с(к посс(с, (стис2, врсоел2, прн1оп2, иапсс(ес2, напетес2, игссер2 по своему назначению аналогичны описанным выше функциям для проведения одномерного дискретного вейвлет-преобразования.
но применяются для лвумерного преобразования. На зто указывает окончание имен функций в виде цифры 2. Ниже представлено полробное описание этих функций. но без довольно громоздких графических лиа(рамм реализации их алгоритмов, которые люжно найти в справке по этим функциям в формате НТМ(. или в документации в формате РО(с, Практическое применение ланных функций для обработки изображении булет описано в конце зтои главы, Злесь же мы привелем простые численные примеры работы данных функций. 8.4.1.
Нахождение вейвлет-коэффициентов двумерного преобразования — аррсое12 Функция Л =- аррсоптз (С, а, 'ипвнп' (, Н( ( возвращает коэффициенты аппроксим шин лля двумерного преобразования уровня (х(, используя структуру пенале(-лекомпозиции (С51, для вейвлета с именем 'ипате'. уровень преобразования (ч' — целое число от 0 до зтсе(в,11-2. Функция А .= вррсоо(2 (с,в,( о в, нк Р( ипи л = вргсоегр (с а; о и, нт а, и( 8.4.
Дненреп)ное доуиерное иейооеп)-нреобразооание 4о9 дает то же самое, но при использовании фильтров реконструкшхи — низко ц)стгзтного Во К и высокочас)отного Н) К (са). функцию и") )сего ШИ более дешлыюго знакомства). Пример применения функции арро««62: 1«аг) хавас) )с, а) = хаасс««2)Х, 2, 'с)а ',2) ) ага х = аххе )Х) хех 256 256 64 64 128 256 64 64 128 256 8.4.2.
Функция нахождения двумерных детализирующих коэффициентов — 4)етсоет2 Функция Э = па«со«52 (О,С,Б,Н) возвращает детализирующие коэффициенты 0 уровня к) для структуры вейвлет-декомпозиции )С,В) по горизонтали, всрзикали и диагг)пали для О = Ъ', Ъ' или '4Г, соответственно. Возможные значс)шя х) были отмечены выше. Функция )и, Ч, Э1 .— ОСС«ост2 ) ' ~11', С, ", И) возвращает все 1)оризонтальныс Н, вертикальные Ч и дишональные О) детализирующие коэффициенты уровня 54. Э = оеб«о«62 П «охра«1 ', С, Б, И) эквивалентна с)оссое52 Ы а11', С, Б,)4) а функция оегсоеб2 ) ' с ', С, Б, И) эквивалента Бесс««62 )'«стра«С', С, 5,))) Пример: 1«ас) хаааа; )с,а) = хааа))е«2)Х,2, 'ЦЩ') а1аех = атхе)Х) Баха« = азха)«) аххех 256 256 аххес = 65536 возвращает детализирующие коэффициенты уровня )х, записанные однои строкой.
Функция сессо«12('а',С,5,Н) Глиаа 8. Примеиеиие аейалетов 490 64 64 1гв 1гв 256 256 [аьцг, ач4(2, аИ2] = Це соеб2 ('а11', а, з, 2) » з1ке(сиц2) ааа = 64 64 41ее(смЦ2) ааа 64 64 васе(гй12) ааа 64 64 8.4.3. Одноуровневое дискретное двумерное вейвлет-преобразование — е[вг(2 Функция с[нег — одна из важнейших в технике двумерного вейвлет-преобразования.
В виде [сА, сН, сЧ, сР) = цчег (Х, 'чаате ' ) она вычисляет матрицу сА коэффициентов аппроксимации для дискретного двумерного вейвлет-преобразования (декомпозиции) л(атрицы Х для вейвлета типа 'ипате', а также л(атрицы детю)изируюших коэффициентов сН, сЧ, ап([ с0 (по горизонтали, вертикали и диагонали). [сА, сн, сч, сэ; = ак62 (х,),а Р, на Р) — делает то же иа основе фильтров декомпозиции, [сА, сн, с)), сР) = нк62 (..., 'воаа',ноэв) — обеспечивает вейалет декомпозицию со спецификациая моды. Пример на эту функцию дается в следующем разделе.
8.4.4. Одноуровневое дискретное двумерное обратное вейвлет-преобразование — [бе42 Функция Х = зокег (аА, ая, сЧ, аз, 'кааве') для заданного вейвлета ')кпап)е' осушествляет одноуровневое дискретное обратное вейвлет-преобразование. Смысл параметров этой функции был отмечен в описании предшествуюшей функции 4[нег. х = зачгг(сл,сн,сч, сзь ьз н,н1 н) — делает то же, используя в качестве параметров филыры.
с другими, менее распространенными, формами записи функции 1с)исг можно познакомиться в справке поданной функции. В следующем примере загружается изображение из файла могпап, вычисляется размер матрицы изображения Х, затем выполняется прямое (функцией 4)исг) и обратное (функцией 1((ие2) дискретные двумерные вейвлет-преобразования для вейвлета Добеши гй)8, после чего вычисляется наибольшая погрешность результата реконструкции оригинального сигнала: 1ааа чаваа)зх = зтка(Х); [аА1, сН1, су1, аР1) = Нкь2 (Х, 'НЬ8'); АО = закег (сА1, сН1, с))1, аР\, 'НЬ8', аХ); 49'4 8.4. Дискретное двумерное аейолет-нреоброзоаание вах (вах (аЬз (Х-)(О ) ) ) апя В.Б441 -Зте Погрешность восстановления очень мала, так что в данном случае можно считать реконструкцию сипюла практически полной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
