Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Вейвлеты в аакете Игаае!ет Тово)ох вес (ахТ1ТЬ, ' Бпг1пя ', всг1) вес(ахХЬАВ, 'яеггпя',[вег4, ' — ' впгя)) с1с ; О1вр (всгчсас (' ', всг1, ' ', всг2, всгз, ' ', вег4, вггя)) Как нетрудно заметить, большая часть этого примера задает строковое обрамление графика, который представлен на рис. 7.13. 7.7.6. Аппроксимирующая и масштабирующие функции — и(ачетцпаче1цп Функция начегцп возвращает аппроксимацию вейвлет-функции 'нпаие' и связанную с ней масштабирующую функцию, если последняя существует. Положительное число !ТЕК определяет число итераций. Для ортогонального вейвлета эта функция задается в следующем виде; (РН1, РЯ1, ХЧАЬ) = ег (' , Ттвн) Она возвращает масштабируюшую и вейалет-функцию в 2(таа точках сетки ХРА(..
Для биортогонального вейвлета эта функция задается в виде; (Рн11, РБ11, Рн12, РБ12, хчвь] = начегцп ('ипате', 1тен) Функция начегцп возвращает масштабирующую и вейвлет-функции для разложения (РН1!,РЯ1) и восстановления (РН!2,Рб!2). Для вейвлетов без масштабирующей функции (Морлета, комплексного вейвлета и т. д.) применяется следующая форма функции; (РБ1, ХЧА) ) = ачегцп ( ' е ', 1тящ Приведенный ниже пример показывает итерационный процесс (10 итераций) приближения к вейвлету типа яущ2 — рис.
7.!4: Тпег 10; нач = 'вуе2'; Тот 1 = 1:Тгег (рп',рва,хча11 = начегпп(нач, 1); р1оп(хча1,рва)( По1Ц оп епс( )дя Рис, 7.14. Итерационное уточнение (аппроксимация) вейвяета вут2 437 7.в. Семейство вейвлет-)рильтров оте1е и 'Аррхох1пае1опв ог пье хаее1еп ', хае, гоп 1 по ',попзвпг(1еех),' 1оехаоьопв')) ЬО10 отт Выбранный для иллюстрации вейвлет типа вугп2 имеет довольно тонкую структуру. Тем не менее, из рис. 7П4 хорошо видно, что десятка итераций процесса аппроксимации вполне достаточно для его представления в окончательном виде.
7.7.7. Максимальный уровень вейвлет-разложения — ьтгпах)е)г Функция ь = нпах1ео(Н, 'паапа') ВОЗВРащает максимальный уровень Разложения сигнала или изображения размера Я, используя )вате!ег, определенный в строке 'нпапе'. Приведем примеры применения этой простой функции: в = 2" 10; х = 'ОЬ1'; 11 = ъпах1еч)в,х) 11 10 х = 'ОЬ7'; 12 = хпах1ее(в,х) 12 б 7.В. Семейство вейвлет-фильтров 7.8.1. Множество фильтров биортогонального вейвлета — Ыогт))В Как было показано в теоретическом разделе этой главы, весьма плодотвор ным в технике вейвлет-преобразований является часготный подход, осповат)ыи на особенностях квадратурных фильтров.
В пакет %ате)ег Тоо!Ьох входит ряд функций для создания вейвлет-фильтров низких и высоких частот. Большинство таких функций имеет имя в виде имени вейвлет-функции с буквой «Г» в конце. Обычно декомпозиция сигнала при вейвлет-преобразовании типа фильтрации заключается в фильтрации сигнала двумя фильтрами — низкочастотным ) о и высокочастотным НЬ Каждый из фильтров представляет пару наборов коэффициентов разного уровня — аппроксимирующих коэффициентов К, )рубо представляк, щих сигнал, и детализирующих коэффициентов О. Указанные выше функции и служат для создания этих наборов коэффициентов. Функция [Ьо о,ях 0,1о Л,я1 В] = Ьтохтате)вр,ят) возвращает четыре фильтра, связанных с биортогональным вейвлетом: ° ьо о — узкополосный фильтр разложения; ° нь о — широкополосный фильтр разложения; ° ьо н — узкополосный фильтр восстановления; ° нд н — широкополосный фильтр восстановления.
Другой вариант этой функции )Ьо 01,Н' 01,1о В1,Н1 Вз,ло 02,Н' 02,0о Л2,Н В2)=Ь1ог1111ШГ,ЛГ, В ) возвращает восемь фильтров, первые четыре из которых связаны с вейвлсг-раз )ожением, следующие четыре связаны с вейвлет-восстановлением. Из теории фильтрации сигналов хорошо известно, что если одни н те же фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ или НК) используются для разложения и для восстановления, то симметричное и точное вос.хп~ Глава 7. Веавлеты в пакете И'аге1ег ТооИюх невозможно.
Исключением является фильтр Хаара. Следовательно, с биортогональными фильтрами используются два вейвлета вместо одного: ° один вейвлет |(( используется в анализе, и коэффициенты сигнала 3 следую- щие: с, „= ) т(1т)|р, „(х)|1х; ° другой вейвлег ч( используется при синтезе: в = ~~,с,(|((, „. Здесь и далее, как в оригинале, мы используем независимую переменную х (при переходе во временную областы = х). Указанные два вейвлета взаимосвязаны в соответствии с выражениями: (|((л„(х)|((,(е(х)()(х =О, если /и/' и ))е/(' 1)|рв((х)|рв((х)1х =О, если l(е1('. Следукиций пример залает представление на одном графике четырех вейвлет-фильтров на основе биортогональных вейвлетов: (аг,ОГ) = Ыогиачт('Ьгог3.5') | [ьо О,ит О,ьо а,нг я) ЫогГ11т (ОГ, ЬЕ) | всЬр1от (221); втев (Ьо О) | Г1т1е (' Оес.
1ои-рава Гт1тег Ьгогз. 5 ' ); виьр1от(222); все|в(нг О) | тгг1е('Оес. ысь-рава гг1тет ьтог3.5'); виьр1от (223) | втел|(ьо в) | 11г1е ('вес. 1ои — рава тг1тет ыот3.5') | виьр1от (224); отел|(н1 в) „. 11т1е ('яес. ь1сь — рава 111гет ььотз. 5') | Коэффициенты фильтров представлены линейчатыми диаграммами (рис. 7.!5), что позволяет легко их сравнивать. Все строки этого примера, кроме наиболее важной первой, задают построение линейчатых диаграмм в подоокнах окна графики. ,-"б|;„'|'„'ОеФ"":(вуррвввяйе~ь!офВф~~в:;,",~ф~~ффовв)фьчрвввввв|ъ!о(з|б~й О.б „" б)и~!,:;явт5)вар вввЫ!ва Ььфеб~"-":~~~!ф "Вввс'."ь)(а|)ьрвв в $хв1 ь(е(35311)е 'в(и,"(гвтвв .ЩФ~ф% Рис. 7.15.
Графики коэффициентов четырех фильтров биортогольиого веявлста 7.8. Семейство вейвлет-фильтров 439 7.В.2. Множество фильтров ортогонального вейвлета — ог1]ет(]1 Функция [Ьо Р,Н1 Р,ьо н,н1 н] = отььг11с(и) возвращает четыре фильтра ортогонального вейвлета, связанных с масштабирующим фильтром е((. Выходные параметры Функции задают: ° Ьо Р— уЗКОПОЛОСНЫй фИЛЬтр раЗЛОжЕНИя; ° Н1 Р— широкополосный фильтр разложения; ° ьо и — узкополосный фильтр восстановления; ° Н1 и — широкополосный фильтр восстановления.
Схему их вычисления можно найти в справке по этой функции. Для ортогонального вейвлета одно из фундаментальных соотношений — это соотношение со сдвоенным масштабом: ! Гх1 — (р~ — ) = ~ и„(р(х — и). Все фильтры, используемые функциями ((иь и 1((ис, тесно связаны последовательностью ((р„)„, . Если рЫ-функция имеет компактный носитель, то последовательность (и„) конечна и может рассматриваться как г! К-фильтр. Следующий пример командой 1оат( загружает вейвлет Добеши ЙЬЗ, строит его график и графики коэффициентов фильтров (рис.
7. ]6): 1оаа НЬВ( и - ОЬВ( зсьр1от(321) (р1от(хса1, рзт) 1 т1т1е('иасе1ес')( зсьр1от(322))зтев(и)1 ттт1е('От1чтпа1 зса11пч 111сет')( [Ьо Р, Нт Р, Ьо В, Нт Н) = отть111т(и); зсьр1от(323) ) зтеи (ьо Р)( тте1е (' Ресопгрозт11оп 1ои-раза 111тет ')( зоьр1от(324)) зсепг(н1 Р)( т1с1е('Ресоп1розсс1оп ьтвь-раза 111тет')1 зсьр1ое(325)1 зтеп1(ьо а)( ттт1е('весопзттссттоп 1ои-раза гт1тет')( зсьр1от(325)1 зееи(н) в) 1 ттт1е('весопзстпст1оп ьтсзь-раза 1т1тет'); [~,Й ),'0 )(~тп;;:), ";!' НЕО)юй11ВГС(все (ае рспп Рис.
тдб. Графики псйлста д * ',],",!:;":,";. "''!!,"„,:,";-'( '-*- ! ). Опусе) еса(]пр Есег ° 6РЕГ,;-'~С(1~~;.:.~'„, ";,! ~~ .:-',(Р (:,,;:, РЕСЕВРППВЕП П10ЬРЕЕЕ 61(ЕГ:,;,„:.Г [ 15 ',.1!т 20 ',:-!'Э,';";,,0 *: '' б 0 оооооооопо о~ обсши аьа и коэффипиеитов произпо 10 .(п.15'' с:";,.':*а) П Ь(рирпспсв Е((ЕГ,',.' лиых от него фильтроп Глава 7.
Вейалеты в лакете Ваге!е( Тоа[Ьох 440 7.8.3. Фильтры ортогональных или биортогональных вейвлетов — вгг(11егв Функция [Оо о, ну О, ьо н, нт н) = иЕ11сегв ('ипате') возвращает четыре фильтра, связанные с ортогональным или биортогональным вейвлетом, указанным в строке ' паве'.
Назначение выходных параметров здесь очевидно, поскольку уже описывалось. В связи с этим ограничимся примером применения функции не11сегв для задания четырех типов фильтров на основе вейвлета Добеши ([Ь8: (ЬО О, Н' О, ЬО Н, Н' Н] = еЕ11Се ('ОЬ8'); впЬр1ос(221); всее(ьо о)( с1с1е('Оесоеровссгоп 1ои-рава Ег1сег'); впьр1ос(222); всее(нь О); сус1е('оесоеров1сгоп ььдь-рава е11сег'); виьр1ос(223); всев(ьо н) ( сьс1е('несопвсгиссаоп 1ои-рава е11сег'); впьр1ос(224); всеп(нь н); с111е('несопвсгиссьоп ьгсь-рава е11сег'); х1аЬе1('тье Еопг Ег1гегв Еог СЬ8') : )]]1'!:,.":;:„:„::Ъдд-'„"'",'~Ь Оаеаарвайев В(аа-рВва вдв(;, *:":-', Рис.
7.11. Представление коэффициентов фильтра вейввета ()Ьа Представление их коэффициентов в виде диаграмм отсчетов показано на рис. 7.17. 7.8.4. Биортогональный онлайновый вейвлет-фильтр — ЫогвгачЕ Функция [НР, ОР] = Ьйогнатг (и) возвращает два масштабирующих фильтра, относящихся к ортогоналыюму )чаче[е(, указанному в строке %. Строка % записывается в виде 'Ь(огХг.[ь[([', где возможные комбинации ]ь(г и Х(] соответствуют приведенным ниже данным: 7.8.
Семейство вейвлет-(рильтров нг нг = 2 нг = 3 Нг = 4 нг = 5 Нг=5 1, 3 ог 5 2, 4, б ог 8 1, 3, 5, т ог 9 5 8 7.8.5. Комплексный Гауссовский аейалет — с9ацвва)гг Функция (Р51, Х] = сдаонанб (1.В, ОВ, Н, Р) возвращает значения Р-ой производной комплексной функции Гаусса г(х) = С„е не ' в )ь(-ой точке регулярной сетки на интервале [1 В,()В[. Здесь величина С такая, что вторая норма Р-ой производной функции г(х) стремится к!. Выходным аргументом является функция РБ1, вычисленная на сетке Х. Следующий пример строит графики действительной и мнимой частей комплексного Гауссова вейвлета порядка 5 (рис. 7.18): 1Ь = — 5; пЬ = 5( п = 1000; (рау,х1 = сдаонаоб(1Ь,оЬ,п,5); воЬр1ог (211) ( р1ог (х, геа1 (рв1) ); х1аЬе1 ( 'Неа1 рагс' ), дг10 воЬр1ос (212) ( р1ог (х, гвад (ра1) ); х1аЬе1 ( '1вад1пагу рагс' ), дгус1 ..:'.1 05 -- ' ---х----(-- - ( - ° ---- '--- ----( ----';---- (-.5' -4: .-3:"2 "* (, ' 0:"1( ','.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
