Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Яl Рис. 7.11. что почти на целой декаде, соответствующей наклону — 2, минимальный запас устойчивости составляет 35', причем это соответствует резонансному пику приблизительно в 3 дб. Коэффициент усиления, лежащий между К = 100 и К = 200, дает результаты, близкие к идеальным. Таким образом, корректироваиная система по сравнению с основной допускает увеличение коэффициента усиления в 100 раз.
Однако в реальных систейах второй наклон получается большим, чем — 1. Эффективная полоса системы измеряется частотой, при которой разомкнутый контур имеет усиление, равное единице; для К = 100 это будет приблизительно — [)"1 (7.62) Амплитудная и фа во вая характеристики. На рис. 7.11 приведены характеристики замкнутого контура корректированной системы первого типа для значения 7.41 коггвкция слздящзй системы паевого основного типа 283 Переходный процесс п ри единичном скачке. Чтобы установить, насколько удовлетворителен выбор усиления, сделанный при помощи частотных характеристик, исследуем переходный процесс при единичном скачке на входе.
Воспользовавшись равенствами (7.25), (7.28) и (7.58), мы получим: агав (3 + Хэг) (7.63) )Уозгз (3 + а,) (3 + ая) где п, и ая — величины, определенные формулами (7.59) и (7.60). Разложив на простейшие дроби, получим: 1 аг — Фе~ ея 1 з Маг аг — ая л+а1+ Из выражений (?.59) и (7.60) заключаем, что критическое затухание получается в том случае, когда подкоренное выражение обращается в нуль. Соответствующий коэффициент затухания ь для системы с чередованием наклонов — 1, — 2, — 1, будет: 2Ф г'К (7.65) ) ! М вЂ” К Ь'(Ф+ К)з 4К)ез 2 ~/ (Л+ К)з — 4КДж Дà — К+ Г'(М+ К)Я вЂ” 4КФ~ 2 г' (лг+ К)Я вЂ” 4Кл!з (7.
66) Для системы, обладающей затуханием ниже критического, т. е. при М + К < 2М УК, получим: /4КМз — (И+К)Я+(лг К)Я ( дГ ! К ~~„„(Г ~к (~~~)"~ ь„,ч! «~г — (и~~-< ]~ На рис. 7.12 показан переходный процесс в зависимости от коэффициента усиления для частного случая М = 1О, причем выбраны коэффициенты усиления К = 1, 10, 100, 200 в соответствии с рис. 7 11. Отметим, что на рис.
7.12 с целью удобства сравнения по оси абСцисс отложено беаравмерное время; для этого использована собственнав частота системы ея ег~гК Мы видим, что вы. бор уобленнв, оберпечивающего минимальный ревонансный пик и Уравнение (7.64) имеет форму, к которой можно сразу применить таблицы оригиналов и изображений в смысле Лапласа. Для случая затухания выше критического, т.
е. при М+К ) 2М Г' К, мы найдем: [гл. 7 1 284 твогия слвдящих систвм широкую эффективную полосу системы, позволяет получить пере- ходный процесс, удовлетворительный с точки зрения обоих противо- речивых требований в малого времени переходного процесса и мини- мального заброса. /,л/ //л йл й/ лч Д/ /Г / Х Я Ф Х Б 7 Л У вЬ/ Рис. 7.12. Переходный процесс корректированной следящей системы первого основного типа со входом в виде единичного скачка /Д/=!0, „=, й'К). к( — ",')(," )('+~") откуда взг ввз! 7 1! вве 1 / 1! в(з)= — + —, 1 — — — — — 1 —— К / Ко/12 ~ М) Кевг )[7 ~ М) (7.68) (7.
69) Рели Я=10, К 100, то (7. 70) !!!!ив О ш и 6 к а системы. Применяя приближенную формулу (7.3) для ошибки е, а для передаточной функции р — формулу (7.65), мы получим: 7.51 втогой основной тип следящей систвмы 285 Сравнение формул (7.70) и (7.53) делает ясным улучшение, полученное введением второго наклона — 1 в асимптотические характеристики системы. Результаты вычисления ошибки по (7.70) для того же самого примера с боковым курсом, что и раньше, пред- йиийга тстиЬ~лпг урайгдл Геlутн Рис. 7.13.
Ошибка сопровождения по азимуту кор- ректнрованной системы. ставлены на рис. 7.13. Максимальная ошибка следящей системы уменьшалась примерно в 100 раз (соответственно увеличению коэффициента усиления). 7.5. Второй основной тип следящей системы ') Следящую систему, у которой асимптотическая характеристика разомкнутого контура начинается с наклона — 2 (два интегрирующих звена), назовем системой второго основного типа. Такая асимптотическая характеристика изображена на рис. 7.14, причем начальный наклон — 2 сменяется на высоких частотах наклоном — 1. Разомкнутая система имеет следующую передаточную функцию: (чй)а("а+ в) (7.71) (7.72) где у~ ~а О( ) (~~а)г (~в~-~ в) г) На рнс.
19.20 и в связаниои В ним тексте ирнввдЕН ПОнМво ДруГОй системы второго типа Поскольку шв есть среднее геометрическое между ша и ш, мы можем написать: !гл. 7 286 теОРия следящих систем ааяаааава .аафгя йУ! К„в в ав "+ вКав+ Кав (7.74) о>в в+ а, я+ ав Здесь и = — в(К+.')7Кв — 4К)), (7.76) „,=~~(К ~"К вЂ” 4К).
(7.77) Рис. 7.!4. АсимптотическаЯ хоракте- (Этметим, чтО произведенис авив рнстика следящей системы втоРого в числителе 07.75) равно К00в— основного типа. В ЧИСЛИТЕЛЕ , , РаВНО 000— числителю в формуле (7.74). Амплитудная и фазовая характеристики. Усиление основной системы второго типа представлено на рис.
7.15 вместе с запасом устойчивости по фазе. Вычисления для построения этих характеристик проведены по формулам: — = 10! а, !за=10!2( ~ +! К (К вЂ” 2)+Кв ) (~0 „„1 (7.79) причем у в означает фазу замкнутого контура. ВЗО вао Запас устойчивости по фазе = 180'+ ~ — '~ — 'Ф=' l 2!0 = 180' — агс!и ~ — ~, (7.80) причем здесь / — означает уже фаау разомкнутого.контура. В фор!Зо /в, мулах (7.78) и (7.80) К вЂ” о, г —. Для примера, представленав' ав ного на рис. 7.16, выбраны три аначения К 1, 2, 10, причем вблизи К 2 получается широкая эффективная полоса беа суще стявииого резонансного пика.
Таким образом, передаточная функция выражена в форме, принятой на рис. 7.1, а. Используя уравнение (7.4), при р== — 1 получаем для замкнутого контура: К"в(ав+ в) Зо. а — (7.73) ав + Кав ("в+ в) в 7.81 втогой основной тип олвдяшвй системы 287 Переходный процесс при единичном скачке на входе. Изображение в смысле Лапласа для выхода при единичном скачке на входе имеет вид Ва (а) — а а (7.81) а (аа + аКм + К~~~) Разлагая на простейшие дроби, получаем: Кмв(мв — аа) 1 7 82) аа ('т — аа) а+ 'а (. Км (и — ат) а(а) — --Т+,(,— ) ' +, Рис.
7.!5. Частотные характеристики следящей системы второго основного типа. где ат и аа даны формулами (7.76) и (7.77). Критическое затухание будет иметь место в случае У Ка — 4К= О, т. е. при К= 4. Без- размерный фактор затухания ~ есть 3~К 1 Гмв 2 2У мв (7. 83) Фч ~я ф $ я 'мй Ю,' й ав гю' ~~ч Я" ст: йт йг йа югг г а г тл 7л рл 66Ът„т — я- 288 [гл. 7 таогия слвдшцих систвм Находя оригинал изображения (7.82), в случае затухания выше критического (К ) 4) получим: Ое(С)=1 — К+~ К К е-чг+ К вЂ” ~ГК' — 4К,г (7 84 2УКЯ вЂ” 4К 2УКЯ вЂ” 4К В случае затухания ниже критического (К с. 4) получим: к и бз(~) = 1+ е ' з!п1'у'4К вЂ” Кя — — агс184/ 1.
(7.85) Переходный процесс системы с последовательностью наклонов ( — 2, — 1) при единичном скачке на входе показан на рис. 7.16 для трех 47 я Рис. '7.16. Переходный процесс следящей системы второго основ- ного типа со входом в виде единичного скачка (ч„ = юз т' К). значений коэффициента усиления К= 1, 2, !О. Малое время переходного процесса без существенного заброса получается при коэффициенте усиления около К= 2.
Как и выше, для удобства сравнения на графике использовано безразмерное время ы„~=взгк' К. Наименьшее время переходного процесса и наименьший заброс получается для передемпфированной системы К= 10, однако ее не следует выбирзть благодаря слишком широкой полосе шумов (ы = Квз).
7 6] втогой основной тип слвдяшвй системы 289 В»,(ив)г(ив+ в) откуда ваз» ФО» (е) = — —— К а У В (7.86) е(1) = — — — » з, 'з', Кв Кчв а г ' (7.87) Следящая система второго типа обычно применяется в блоках дальности радиолокаторов. Поэтому для пояснения формулы (7.87) удобным тактическим примером будет вход в виде дальности, заданной как функция времени. Полет цели на боковом курсе как задача для сопров о ж д е н и я п о д а л ь н о с т и.
В 9 7.3 была приведена тактическая задача борьбы при помощи снаряда, наводимого по лучу, против скоростного бомбардировщика, проходящего с постоянной скоростью и на постоянной высоте. Там мы рассматривали эту задачу с точки зрения подбора эффективной полосы при сопровождении цели радиолокатором по азимуту. Теперь мы рассмотрим ту же задачу с точки зрения подбора эффективной полосы и усиления системы автосопровождения по дальности. Из рис. 7.6 ораву получаем: )г = [)ге +(К 1»Г) ] ' (7.88) где К, — постоянная, необходимая вследствие применения различных единиц (дальность в ярдах, скорость в узлах, время в секундах); Кг = = 0,6630 3 3600 ' .морск. миля сек (7.46) г) 1) еп Наг!оя Л.
Р., Месг»ап!са! У!Ьгаг!опв Зг»! Ег!., МсОгатг-Н!В Воо1» Со., 1пс., 1947, р. 61 (колебания с вязким затуханием). [Есть русский перевод: Де н Г а р го г Дж. П., Теория колебаний, Гостехиздат. (Прим. перев.)] 19 з . х!аз. л. с, л В случае системы, подобной рассматриваемой, граница между наличием и отсутствием заброса лежит не на критическом затухании '). Выр ажение для ошибки системы. Ошибку следящей системы второго типа можно найти, используя приближенное уравнение (7.3) и передаточную функцию разомкнутого контура (7.72); мы получим: 290 (гл.
7 твогия следящих систвм Найдем производные от дальности по времени. Используя (7.88), -получаем: Кг)тгг (7.89) [К'+ (КР()'1 ' г(, газ о (7.90) (7.91) (7.92) (7702+ (К,ьт)) г Максимальное значение этих производных найдем, приравнивая нулю ближайшую высшую производную. Уравнение (7.90) покаэы- Ю У ! ! (р 1 Р -О к Ё !Х,! вает, что ~гс ! наступает при а= со, (7.91) — что ~Я ! наступает при а=0 и (7.92) — что (Д ) наступает при(= —. Для тто 2КгУ ' большего удобства следует вычислить отношение производных - к абсолютной величине их максимального значения. На рис.
7.17 эти величины построены как функции от —. Вычисления прове- Я тто й (77',+ (Кт(гг)г! ' ЗКаР'~ф Я=— 5 ()72 1 ( (тг)г) г о г о ЗКа~ Ф(4КгФггг — 77г) Рис. 1.17. Производные дальности при боковои курсе. и '427 1 бу ~э ,Ы Ф (гл. 7 тзотия слвдящих систем что несколько выше оптимальной величины, приведем общее выражение для ошибки (7 87) к виду а(г) = — — —. % а 2„г (7.100) Если воспользоваться данными из 9 7.3, т. е. взять 1г= 500 узлов, На=1000 ярдов, мы найдем из рис.
7.18 при — = — величины 17 ! 7~а 2 ! танга ! = 79 — г, ! й, ! = 19 — г . Если предполагается, что ".7 -л -I у Ф/ ФЯ +7 9~ауеее ее/~уеуы Рис. 7.19. Ошибка сопровождения по дальности. ошибка сопровождения происходит главным образом от второй производной (ускорения), следует взять величины, соответствующие моменту, когда цель находится иа траверзе. Из рис. 7.17 на траверзе мы находим ..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
