Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Это уменьшает число вычислений, которые нужно проделать для построения точной характеристики по асимптотической. На основании выражения (7.112) мы можем усмотреть, что сдвиг фазы является антисимметричной функцией относительно сопрягающей частоты. Числа, приведенные в таблице 7.1, должны показать, как велик объем вычислений, которые нужно проделать, чтобы построить частотные характеристики рассматриваемого фильтра. Односекционный фильтр верхних частот.
Частотную характеристику односекционного ЯС-фильтра верхних частот, изображенного на рис. 7.23, получим тем же самым способом, что и выше. Имеем: Ео 1 1 — = — =и Ео 1 (и+ 1) и (7.117) может быть использована в качестве начала шкалы частот. Роль частоты ьоо еще более подчеркивается тем обстоятельством, что 1 1 — = ЙС, т. е.
— равно постоянной времени четырехполюсника ио ио в переходном режиме. Чтобы измерить наклон асимптотического отрезка высоких частот, введем сначала термин одекадао. Под декадой понимается полоса частот, границы которой относятся друг к другу, как 1 к 10, т. е. полоса, занимающая один период сетки на обыкновенной логарифмической бумаге. Уравнение (7.116) дает для оо = ооо значение 0 дб, а для оо = 1О ооо †значение †дб. В соответствии с этим наклон асимптотического отрезка высоких частот составляет †до/декада (или — 1 на логарифмической 7.6) ТЕХНИКА ПОДВОРА ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ нойв формах: — / =а,+уЬ,=А,/В„ (.-)— Ед1 Ег)г Я = а, + г'Ь, = Аа / Ва (7.
122) где А, и Ае — амплитуды, а /В, и /В,— фазы. Произведение двух этих функций будет' ): ( — ') ( — ~) = (Аг / Вг) (Аа / Вг) = АгАг / В, + В,. (7.123) Наконец, если амплитуду нужно выразить в децибелах, то 1Е ~дд (АгАг)де= Агдд+Агдд (7.124) Ед Е'= В, +В,. Л= ° Е, (7. 125) г) Более подробно сн. в курсах теории цепей, например, Б!есгг!с С!гсице, М. 1. Т. Б!а!1, ЛО1ги 'ЙГ!1еу й Яопв, 1ис., )Чечг )/огК, 1943. Я) См. также 4 6.7. Теперь мы можем объединить результаты для функций ( — 1 и г но/ (") — ! и получить амплитудную и фазовую частотные характерна+ "о/ стики фильтра верхних частот: — = — 10)й[1+( — ') ~, (7.126) /"= о (7. 127) Ег а' На рис.
7.24 дано понятие о графическом синтезе общей частотной характеристики из характеристик двух составляющих функций !†г и ! †/; мы назовем последние соответственно 1./ 1+ д' дифферениирующей и низкочастотной функциями. Эти функции появляются также и в обратной форме; тогда назовем их: первую — интегрирующей, вторую — обратной низкочаспготной функцией. Заметим, что на рис. 7.24 знак модуля, выраженного в децибелах, и знак фазы изменены по сравнению с предыдущими примерами. Распространение метода асимптотических характеристик на другие случаи. Часто в выражение для передаточной функции входит квадратный трехчлен, имеющий комплексные корни г) (а не действительные отрицательные корни, как это было в предыдущих примерах). Тогда отклик системы зависит 300 [гл. 7 твовия слвдящих систем от фактора затухания ь, который неодинаков в разных задачах; поэтому необходимо отдельное рассмотрение каждой такой задачи.
Однако и в этом случае можно построить асимптотические характеристики. Когда квадратный трехчлен появляется в виде ) е 1* ~е"'~ 5г 1 еа 2 (7. 128) то асимптотическая характеристика начинается с прямой нулевого наклона, проходящей через точку 0 дб, затем переходит в прямую а~л Ю с наклоном плюс бесконечность (прямо кверху), па( в ' — ' си~ чинающуюся в точке 0 дб сир)(янд~) и ы=ые, продолжается в виде прямой с наклоном минус бесконечность, доходящей до той же точки, и 1аге заканчивается прямой с наклоном — 2 ( — 40 дб/де— када). Асимптотические характеристики для передаточной функции (7.128) и для обратной ей приведены на рис.
7.25 (стр. 302). Применение метода подбора передаточной функции к расчету цепей. Подробности применения этого метода лучше всего пояснить, применив его к более сложным цепям, например к цепи, показанной на рис. 7.26 (стр. 303). Работу можно разделить на шесть этапов: 1) написать выражение для передаточной функции; 2) рассмотреть сомножители передаточной функции; 3) вычертить асимптотические отрезки отдельных сомножителей, а по ним построить полную асимптотическую характеристику цепи; 4) вычертить фазовые характеристики отдельных множителей и по ним построить фазовую характеристику цепи; 5) произвести вычисления, используя параметры цепи; 6) построить точные графики, используя вычисления э 5.
Проделаем эту работу для цепи, указанной на рис. 7.26. УР и йеу Ъ4 б ч ы Ъ'~ Я Рнс. 7.24. Частотная характеристика одно секционного фильтра верхних частот. ЗО1 твхникл подвоза пвгвдлточной атнкции 7.6) 1. Составим передаточную функцию; Ео 1 1 а— Ь— иа ие — +— 1 1 а+ — Ь+— ио! ие а+Ь 1 аЬ а+е 1 Ь 1 аб (7.129) а+Ь 1 и+ —— аЬ а+е ~ь1 17.130) 2. Рассмотрим сомножители: 1) Ь а+Ь гающей частотой ыоо= —; ао аб' 3. Вычерчиваем асимптотические характеристики (рис. 7.27, стр. 304).
4. Вычерчиваем фазовые характеристики (рис. 7.28, стр. 304). 5. Вычисляем: — = 0,68; — 3,36 дб Ь 1 а+ Ь 0,47+ 1 ооо 047 0! — — 21,28=ыоа а+Ь ио 0,47+1 1 аЬ Ф+ е 0,47 ° 1 0,1+ 0,25 о+в ио 2) аа' ао аа а+Ь ио аЬ д+е а+Ь ио е+ —— аЬ а+е 1 Ь— ие 1 Ь+— ие ио а+Ь ио о+в аИ аЬ 'и+е ио а+Ь ио е+ — '— аа аЬ а+е — постоянная, характеризующая ослабление; фазового сдвига нет; — обратная низкочастотная функция с сопря- — низкочастотная функция с сопрягающей ча- а+Ь ио стотой ы = — ° —.
01 аЬ 'а+о' 302 твогия слвдящих систем 6. Строим точные графики. Характеристики каждого сомножителя могут быть построены по точкам, соответствующим целому числу октав, отложенных по обе стороны от ыш и ые (см. таблицу 7.1), а затем просуммированы. Рис. 725. Амплитудно-частотные характеристики и асимптотические отрезки для: Ее 1 а +2ьеоа+ма 1 а) — = б) обратной функции. я,=~ Некоторые ЙС-четырехполюсники, важные для проектирования следящих систем. Когда при проектировании следящей системы возникает необходимость повысить степень ее устойчивости, решение вопроса обычно получается сначала в виде передаточной функции недостающего в цепи звена, которое затем и добавляется в виде компенсирующей или корректирующей цепи.
С этой целью широко используются тсС-четырехполюсники. Рассмотрим Г-образные )сС-фильтры, которые классифицируются обычно по их передаточным функциям. Группа различных одно- секционных )сС-фильтров нижних частот, имеющих передаточную функцию (7. 131) 7.6) приведена на рис. 7.29 (стр.
306). Группа односекционных запаздывающих НС-фильтров с передаточной функцией Е, ЯН+, И~,) показана иа рис. 7.30 (стр. 306). На рис. 7.31 (стр. 307) пока- !7.! 32) а4 ааЪеаза а7 вана группа односекционных ЯС-фильтров верхних частот, имеющих передаточную функцию !7. 133) Односекционные опережающие )сС-фильтры с передаточной функцией !7.134) подобраны иа рис. 7.32 !стр. 308). Наконец, на рис.
7.33 !стр. 309) приведены характеристики и метод подбора двухсекционного )сС- фильтра верхних частот, имеющего передаточную функцию Здесь возможен широкий подбор ослабления и фазы, зависящих от параметров во, в„е„в,. Допустимы следующие четыре групп соотношений между параметрами в (7.135): 1) 2) 3) 4) твхникл подвогл пвгвдлточной еянкции 303 а за ЕЧ Я А Рис. 7.26. агС-фильтр верхних частот. Ео (з+ "о) ("о) ( "т ) (з+ "з) (~з) ( "з ) 7 133 во = вз ( вз ( вз во( вз( вз ( вз во ( вз ( вз ( вз; во(в (в =в. 304 !гл. 7 твогия слвдящих систвм Многосекционные фильтры нижних и верхних частот и их специальные комбинации хорошо исследованы; соответствующие характеристики опубликованы во многих трудах'). ач+г /йаааа7 а'зм ~ Рис. 7.27.
Аснмптотические характеристики. электромевыполняет выше, при- Передаточная функция сервомотора. В хзнических следящих системах роль движущей силы электромотор. Чтобы привести совершенно другой, чем % гг й ч ч ь Рис. 7.28. Фазовые характеристики. мер использования метода передаточных функций, рассмотрим небольшой типовой двухфазный сервомотор. Его главная характеристика есть соотношение между управляющим напряжением и числом оборотов мотора. На рис. 7.34 (стр.
310) представлена такая характеристика. Обычно начальная стадия проектирования следящей системы основывается на линейной теории. Это означает, что каждая часть системы ведет себя линейно относительно амплитулы сигнала. г) иг Л !1е С. Р., йев!в!апсе-Сарае!!апсе 1.очг-апд Н!яЬ-Рава Р11!егв, Ь!вчв! йевевгсЬ СаЬога!огу, йерог! й-2587, 1945; Т в с Ь и г! ! Е. 'и!., Тгапз!ег Рппспопв !ог й-С зпг! й-!. ЕЧпа!жег Ые!гчогяв, Е!ес1гоп!сз, Мву 1949, Р 118. 7.
6! твхника поднога пвгвдаточной ехнкции 305 Применение такого требования к сгрвомотору, характеристика которого приведена на рис. 7.34, означает, что управляющее напряжение должно быть значительно ниже 75 вольт. Выше этого Лереуетогяая фуиМцият ( — ') ( — ') Рис. 7.29. ттС-фильтры нижних частот. предела эффект насыщения вызовет искажение синусоидального колебания якоря мотора по сравнению с синусоидальным управляющим напряжением. При напряжении ниже указанного предела приближенную линеаризованную характеристику можно записать' так: 1 6 = КЕ,„= КЕ и! и ы1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
