Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Потребная характеристика корректирующего четырехполюсника есть иг з 2 8+— М=— 2иа <7 141) чг 2 Если мы предположим, что усилитель обладает коэффициентом усиления — а = 10, то характеристика разомкнутого контура будет кч В примере, приведенном на рис. 7.41, положено ва = 2ые. Результат, которого мы хотим достигнуть, на рисунке показан 316 [гл. 7 ТЕОРИЯ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ такой, какая на рис.
7.41 показана пунктирной линией. Из (7.141) теперь получаем: "'о 8 +20 М= — ° 2во во 20 (7.142) Первый член в равенстве (7.142) может быть конструктивно реализован в виде тахогенератора. Второму члену не соответствует никакой физический объект, за исключением части передаточной функции некоторого четырехполюсника, например такого, как опережающий 44С-фильтр верхних частот, показанный на рис. 7.32.
Его передаточная функция ВЫХОД за 8+ во в4 (7.143) вход 02 во ва 8 + во !Π— ' 8 8+в1 зо ва 10 в, в, 8 + 2 50в1 8 8+ва 20ва в1 8+50в1 2 2 2во. 25', 8+50 1 (7. 144) 8 82+ ав, + 25ва;50 1 Эта функция на рис. 7.41 описывается жирной линией вплоть до ш = у' 2бш,' = бш„ где наклон асимптотического отрезка становится — 3. Если мы предположим, что усиление в цепи обратной связи невозможно, т. е.
что усиление тахогенератора ограничено соотношением ш, = 2шо, то лучшее, что можно получить, будет: в1 в1 2 3 3 О 2 1 (7. 146) 1+10 — 1 ° — 1 8 + — ва 8 8+в1 20в1 2 Характеристика, получаемая при использовании в цепи обратной связи только одного тахогенератора, показана на рис 7.41 пунктир- содержит нежелательные коэффициент ослабления 4 и низкочастотво ную функцию с сопрягающей частотой ш . Чтобы выбрать шо достаточно большой по сравнению с ш4, мыйредположим, что в цепи обратной связи возможно усиление 100 и, следовательно, шо = 100 ш„.
о Пусть будет шо = †; тогда передаточная функция замкнутого контура будет: З17 7.7) КОРРЕКЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕИЫ з ной линией. Она имеет сопрягающую частоту — ы, между накло- 2 нами — 1 и — 2. Таким образом, мы не можем получить желаемую характеристику точно. Однако, если некоторое приближение и достигается применением одного тахогенератора в цепи обратной связи, то лучшего приближения можно достигнуть, добавив в цепь обратной связи усилитель и фильтр верхних частот на выходе тахогенератора.
Активные фильтры. В сложных следящих системах часто требуется сглаживание данных в некотором месте системы, например перед указателем в таких системах, где замыкание контура 06ртпнь~и гьилыпо бглаЯвепюигий ьоилыпл Уоилиюель Еилыпо. юоМсдеипвенный сглозйиооюигелгу Рис. 7.42. Сглаживание без ухудшения устойчивости системы. осуществляется человеком. Это сглаживание обычно осуществляется при помощи 1ТС-фильтра нижних частот, состоящего из одной или более секций. Поскольку фильтры нижних частот вводят прямо в контур запаздывание по времени (или отставание по фазе), это ухудшает устойчивость системы.
На рис. 7.42 показан прием, при помощи которого можно ввести фильтр, необходимый для сглаживания, а затем пропустить сглаженные данные через обратный фильтр и тем самым исключить (с точки зрения устойчивости системы) влияние отставания по фазе сглаживающего фильтра. В качестве обратного фильтра используется фильтр, тождественный сглаживающему, но помещенный в цепи обратной связи усилителя.
Такое устройство носит название активного фильпхра. О п о р н ы е ч а с т о т ы. Прн рассмотрении способов проектирования следящих систем мы использовали несколько опорных частот, которые иногда очень близки друг к другу. Чтобы избежать путаницы, дадим перечень наиболее часто используемых опорных частот. твогия следящих систвм 318 1гл. 7 1. Полоса шумов. Частота, при которой усиление разомкнутого контура равно единице, определяет собой эффективную полосу частот, от которой зависит величина ошибки следящей системы; ее часто называют также полосой шумов, поскольку внутри нее имеется усиление, а вне в ослабление. Эта частота, называемая также частотой среза, используется при определении запаса устойчивости по фазе.
В некоторых случаях для этого можно без большой ошибки вместо точных характеристик использовать асимптотические характеристики. 2. Собственная частота. При графическом изображении переходных процессов, описанных в Я 7.3, 7.4 и 7.5, мы применяли нормированное время, причем нормировка выполнялась при помощи собственной частоты в„. На примере, показанном на рис.7.3 „=У к,. 3.
Частота затухающих колебаний. Она определяется как величина, обратная промежутку времени между двумя последовательными максимумами при переходном процессе, вызванном единичным скачком. Частота затухающих колебаний ал не зависит от амплитуды и времени; она выражается следующим образом: ыл — — ~1 — ГР м„. 4. Резонансная частота. Резонансная частота есть та, при которой вынужденные колебания имеют наибольшую амплитуду; она соответствует максимальному отклику замкнутого контура. Во многих случаях резонансная частота мало отличается от а„; фаза равна 90'.
5. Общая полоса про пуская и я. Это — малоупотребительное понятие, связывающее частоту и переходный процесс. Полоса пропускания определяется так же, как и в теории связи, т. е. как точка половинной мощности (усиление замкнутого контура равно — 3 дб). Применение критериев устойчивости.
Чтобы пояснить последовательность действий при действительном проектировании какой-нибудь следящей системы, предположим, что на начальной стадии проектирования была найдена передаточная функция зе 24(з+ 1,5) Зз ~ ~ за+ 4,5Ф+ 23,5зз+ Збгз+ йбз+ 36 ' Перед тем как продолжать работу, нужно проверить устойчивость системы. Используя критерий Рауса, изложенный в главе 6, мы записываем коэффициенты знаменателя в две строки и продолжаем таблицу: 1 28,5 96 4,5 36 36 20,5 88 16,7 36 43,8 7.8] ивето гдзличиых твоеий пни пговктияовлини слвдящих систем 319 Поскольку все числа в первом столбце имеют один и тот же знак, а именно они положительны, то система абсолютно [т.
е. асимптотически (Прим. аерев.)] устойчива. После этой проверки следует возвратиться к разложению в ряд ошибки системы прн сииусоидальном входе. Это разложение получим, деля единицу иа 1+9(г) и затем переходя к оригиналу. Реаультат будет: е (1) = 234 — 1,67 04+ .. (7. 147) Поскольку коэффициенты этого ряда не меньше единицы, то ясно, что эффективная полоса системы в целом слишком узка по сравнению с полосой частот информации, передаваемой через й сел Рис.
7.43. Переходный процесс системы, у которой коэффициенты разложения ошибки в ряд больше единицы. следящую систему. Дальнейшее исследование такой системы бесполезно. Однако, если вообще исследовалось малое число подобных систем, для накопления материала интересно исследовать систему на переходной процесс, что требует решения уравнения пятой степени. Результат показан иа рис. 7.43; из него видно, что система устойчива, но время переходного процесса большое; переходный процесс носит колебательный характер со слабым затуханием. Этот пример приведен для того, чтобы пояснить роль каждого шага исследования в процедуре проектирования, а также показать возможность прекращения проектирования на любой стадии для переделок системы, если это окажется необходимым.
7.8. Место различных теорий при проектировании следящих систем На протнжеиии всей втой главы мы старались стоять на точке зрения системы в целом. Преимущество этой точки зрения над мнением, что следует во что бы то ни стало совершенствовать отдельные звенья системы без выяснения того, насколько это нужно для [гл. 7 320 твогия слвдящих систзм системы в целом, не подлежит сомнению. Кроме того, мы изучали связь между методом частотных характеристик или передаточных функций и исторически более старым методом дифференциальных уравнений и переходного процесса. При использовании метода проектирования, основанного на методе передаточных функций, первый шаг должен состоять в определении того, что именно следящей системе надлежит отрабатывать.
При проектировании системы управления снарядом нужно отрабатывать движение снаряда, которое и является входом следящей системы, зависящим наперед заданным образом от времени. Это задание движения снаряда может быть, например, графическим; однако аналитическое задание предпочтительнее. Как пример подобного задания можно привести полет цели на постоянной высоте и с постоянной скоростью, использованный в Я 7.3, 7.4 и 7.5. Исследованию траекторий снаряда посвящена целиком глава 12. Для изменения входа со временем, в соответствии с кинематикой задачи, не всегда можно найти удобное аналитическое выражение.
В этом случае задачу можно решить приближенно, например графически, и получить таблицу, численно описывающую положеняе снаряда с течением времени. Применение этих таблиц для вычисления производных было объяснено в главе 6. При использовании частного метода следует вместо входных функций времени получить их изображения в смысле Фурье, чтобы выбрать переходные характеристики с эффективной полосой, достаточной для спектра частот, имеющегося на входе, и таким путем сделать ошибку системы меньше, чем максимально допустимо для данной задачи. Хорошее инженерное решение должно обладать наименьшей возможной эффективной полосой при ошибке, не превосходящей заданной.
В Я 7.3, 7.4 н 7Л, чтобы пояснить метод, были даны выражения ошибки системы, получающейся при ограничении полосы пропускания, для так называемых первого и второго основных типов следящих систем. Тот же самый метод может быть применен и при исследовании других следящих систем. Замкнутые выражения для ошибок вообще менее удобны, чем разложение в ряд. Для этих последних можно сформулировать условия сходимости в частотной области, а именно: ряд сходится при всех частотах на входе, для которых усиление разомкнутого контура больше единицы. Точность, с которой вычисляется ошибка системы, когда используется конечное число членов ряда, может быть определена рассмотрением остаточного члена, поскольку погрешность результата будет всегда меньше модуля остаточного члена. При переходе от изображения ошибки к оригиналу возникает вопрос об области сходимости оригинала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
