Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 56
Текст из файла (страница 56)
= 100о7о и ... = О. Поэтому уравнел )г' !77игг ! ! 77ивг! иие (7.101) принимает вид 1Омг — 79о7г — — О, или а7г=2,81 рад/сея. Если, напротив, мы хотим выбрать для расчета момент, когда достигает максимума третья производная, получится .. =72оео, и уравнение (7.101) примет вид !Ё ! 1Омг — 57а7г — 19 = 0 или мг = 2,54 рад)сек. Ошибка, вычисленная как функция от —, Л Т7,' может быть пересчитана иа зависимость от времени при помощи Если допустимая ошибка, вызванная движением цели, задана, например, в ='-5 ярдов, мы можем подставить е = 5 в равенство (7.100) и отсюда определить потребное значение ыг.
Таким образом, 1Оыг — йгь7г+ Ла = О. (7.101) 7.6) твхиикл подвогл пвгздлточиой егнкции 293 кривой 1 на рис. 7.17. Результат пересчета дня случая, когда бомбардировщик проходит со скоростью 500 узлов на расстоянии 1000 ярдов сбоку от локатора и если выбрано а = 2,81, показан на рис.
7.19. Такая характеристика получена для системы с эффективной полосой, равной приблизительно 2м„ т. е. несколько больше 6 рад/сек. Собственная частота системы есть ы» = мз 1/ К, или почти точно 4 рад/сек. 7.6. Техника подбора передаточной функции В качестве метода исследования и проектирования следящих систем наиболее часто применяется так называемый анализ передаточных функций. В предыдущих параграфах этой главы исходным пунктом наших рассуждений было выражение для передаточной функции; способ получения этого выражения не рассматривался.
Передаточная функция некоторого звена (части следящей системы) или целой следящей системы есть математическое выражение, определяющее в комплексной форме отношение выхода звена или системы ко входу. Эту функцию можно получить или путей преобразования Лапласа, или непосредственно из теории схем. Правило замены комплексного переменного е в преобразовании Лапласа на переменное /ш в главе 6 было обосновано с помощью теории функций комплексного переменного при 'использовании критерия устойчивости Найквиста.
Поскольку старая теория передачи и усилителей с обратной связью, вероятно, более знакома большинству читателей, мы будем пользоваться здесь для вывода формул частотным методом и теорией схем. Подбор передаточных характеристик следящей системы как для стабилизации, так и для обеспечения свойств, заданных требованиями, часто осуществляется путем добавления к основному «р-звену» или к звену обратной связи, «р-звену», некоторой электрической цепи †фильт или компенсатора. Поскольку следящие системы связаиы с полосой низких частот, фильтры и компенсаторы обычно, но не всегда, представляют собой цепи с сопротивлениями и емкостями.
Поэтому ниже мы рассматриваем некоторую группу /тС-цепей в качестве звеньев следящих систем. Г-образный четырех полюсник. Прежде чем приступить к изучению конкретных примеров четырехполюсников, мы изложим в общих чертах способы определения установившегося режима цепи. Нужно заметить, что эффект, вызванный включением четырехполюсника в электрическую схему, зависит не только от характеристики самого четырехполюсника, но и от цодключениых к нему импеданцев, т. е. от свойств входной и выходной схемы. Для нас важнее всего явления, которые происходят в самом четырехполюснике. Это означает, что наши исследования будут основываться на предположении, что импеданц входНой схемы, который 294 [гл.
7 твовия следящих систим мы будем навывать импеданцем генератора и обозначать через Ев, пренебрежимо мал и что импеданц выходной схемы, который мы будем называть импеданцем нагрузки и обозначать через Ел, можно считать бесконечно большим. В качестве основной схемы мы рассмотрим несимметричный обращенный Г-образный четырехполюсник (рис.
7.20). Величины Ег и Лг могут содерЕе Ее жать в себе и емкости и сопротив- дхиГ авш~ пения; поэтому мы запишем их г в комплексной форме: Е,= а +/Ью Е =а,+7Ь„ (7. 102) (7.10З) Рнс. 7.20. Г-образный четырех полюсннк. (7.104) Модуль — в случае пассивного четырехполюсника есть коэффициент Ео Ег ослабления: (7. 105) ~ о[=.~/'аг+Ьг причем выходное напряжение сдвинуто относительно входного на угол — = агс[К вЂ”, / Ео Ь Ее а' (7.
106) называемый сдвигом фазы. Поскольку а никогда не бывает отрицательным, отставание или опережение выходного напряжения отно- Ь сительно входного будет зависеть от знака числа Ь. Если — поло- в где а, и аг положительны или нули, а Ь, и Ьг — любые числа, включая и нуль, с тем ограничением, что в случае )сС- или Яьчетырехполюсников они должны быть одного и того же знака. Кроме того, для Яь-четырехполюсников Ь, и Ь, должны быть положительными илн нулями.
Символ 7' означает у' — 1. Введем понятие об импеданце холостого хода четырехполюсника. В применении к нашей задаче импеданц между зажимами 1 и 2 (рис. 7.20), измеренный при разомкнутых зажимах 3 и 4, называется входным импеданцем холостого хода, Е, . Подобным же образом импеданц между зажимами 3 и 4 при разомкнутых зажимах 1 и 2 называется выходным импеданцем холостого хода, Ег . Теперь частотная (амплитудно-фазовая) характеристика — может Ео Е; быть представлена в виде 7. 6) твхникл подвовл пзвидьточной эвикции 295 Л,=Е а7 о0 Рис.
7.21. Олиосекционный ЕС-фильтр нижних частот. причем С вЂ емкос, а для частотного анализа з = 7ы. При исследовании более сложных систем удобно пользоваться заменой переменных, определяемой последовательностью равенств . <о и =зС1т= — = — =7 — = гР (1) о'о ео (7.107) На рис. 7.21 показан четырехполюсник, в котором с целью упро- щения выкладок'=и без потери общности сопротивление нормировано на единицу. Частотная характеристика этого последнего четырех- полюсника будет: 1 Ео (7. 108) Ео 1+и +1 и или иначе: Ео ео (7. 109) Еа о+ еа' где ! о еС (7.110) Модуль частотной характеристики будет: 1 (7.111) жительно, появляется опережение по фазе; наоборот, в случае отрицательного Ь появляется отставзние по фазе.
Односекционный фильтр нижних частот. Изложенный выше метод может быть применен к односекционному фильтру нижних частот, изображенному на рис. 7.21. Внимательное изучение такого четырехполюсника приводит к методу, применимому ко всем цепям, составленным из элементов Я и С, а в дальнейшем и ко всем вообще цепям. В случае четырехполюсника, изображенного на рис. 7.21, получаем, что л.о = Й, Ео = -~,-~ 1 296 [гл. 7 тиовия слздящих систкм а фаза /-— Ее Ю вЂ” = — агс!и —.
Ее ша (7. 112) Для исследования цепей и вообще следящих систем особенно удобны логарифмические частотные характеристики, амплитудная и фазовая. Если ослабление выражено в децибелах по формуле') — = 20 !п~ — '! (7. 113) и если для частот также принят логарифмический масштаб, то амплитудная характеристика (рис. 7.22) приближенно может быть представлена как состоящая из двух отрезков прямых: одного для низких частот, другого †д вьюге соких; зти отрезки назовем асимптотическими отрезками харакь теристики.
Асимптотические отНпйлон-1 резки, продолженные до пересе[-Ю~ ИИеlасУи1 чения, определяют сопрягающую частоту, которая играет особую роль при анализе четырехполюсника. Пользуясь (7.111), из (7.1!3) получаем выражение для ослабления в четырехполюснике ст ь ь~ь ьъе ьь Вь !Ее[ !О! ~1 (ч )г~ (7.114) Рис.7.22. Модуль и фаза частотной характеристики РС-фильтра нижних частот. из которого нетрудно определить наклон асимптотических отрезков, устремив ы к нулю (очень низкие частоты) или к бесконечности (очень высокие частоты).
Для очень низких частот имеем: ф =о. (7. 115) Это — прямая с нулевым наклоном, соответствующая уровню 0 дб Для очень высоких частот имеем: ~ Е'~ = — 20 1п( — "). (7 Э!6) г) Число децибел, определенное как отношение напряжений, может быть использовано при расчетах мощностей только в том случае, если входной н выходной импеданцы одинаковы и составлены только нз сопротивлений. Это — уравнение прямой, пересекающей линию 0 дб в точке, опре- О) 1 деляемой из равенства — = 1, т.
е. при а= во= —. Частота ыо "о 7.6] твхникл подвогл пвгвдлточной втнкции 297 г А Рнс. 7.23. Односекциониый 1гС-фильтр верхних частот. бумаге). Точная амплитудная характеристика есть плавная кривая, от которой асимптотическая характеристика отличается не более чем на — 3 дб при оо = во. Если взять точки, лежащие на одинаковом числе декад по ту и другую сторону от сопрягающей частоты ооо, то в этих точках отклонения асимптотической характеристики от точной одинаковы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
