Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 52
Текст из файла (страница 52)
При проектировании, кроме того, удобно пользоваться разложением в ряд величины установившейся ошибки при синусоидальном возмущении; для этого необходимы старшие производные входа. Следящие системы управляемых снарядов работают обычно в переходном режиме, например в конце разгона снаряда. Влияние подобных обстоятельств опреде- г) Здесь снова допускается неточность (см.
сноску на стр. 202). Метод передаточной функции, как он трактуется дальше, представляет собой удобный способ составления к исследования дифференциальных уравнений системы, написанных в операторной форме. Нужно отметить, что зти травиання обычно чрезвычайно сильно загрублеиы (см. следующую сноску). Йепоиима ние связи между дифференциальными уравнениями и передаточной фуийциЩ а также неверное представление об области применимости последней могут привести не только к количественным ошибкам, ио и к качественно ивявр ямм результатам, (Пряла, перез,) 7.21 соотношвния в злмкнвтом коптяев ляется исследованием переходных процессов ').
Всегда необходимо стараться исключить влияние шумов, применяя минимальную полосу пропускания, что, однако, стоит в прямом противоречии с требованиями высокого качества динамических характеристик. В результате наилучшего компромисса получается и наилучший проект. 7.2. Соотношения в замкнутом контуре Приведенные на рис. 7.1 блок-схемы относятся к простым одно- контурным следящим системам.
Однако из рассмотрения зтих блок- схем можно получить основные соотношения, пригодные для всех следящих систем. Мы будем применять следующие обозначения: 0~ — вход (программа), 0е — выход (управляемое переменное), е = 0; — 0е — величина ошибки, Е = йг+ ~0~ — сигнал ошибки системы, р — передаточная функция разомкнутого контура без цепи обратной связи, р †передаточн функция обратной связи, -тзт — обозначение суммирования сигналов на схемах, +чв — то же для вычитания (прибор, измеряющий ошибку), К вЂ постоянн, О(е) — функция комплексной частоты в=а+ум, а = 0 — для частотного метода, /рад1 ы=2ку — частота ~ — ~, 1секу' 7 †часто в герцах.
Для простейшей следящей системы (рис. 7.1, а) существуют два выражения, характеризующих систему: ошибка е как функция входа 0, и передаточная функция — для замкнутого контура. Для систем бо бт с отрицательной обратной связью, т. е. для систем, у которых, в частности, р = — 1, будет: бе (7 1) э 1 '5 = (7.2) о Э) Здесь автор допускает большую неточность, потому что в течение как самого разгона, так и активного участка, который может за ним следовать, поведение системы описывается нелинейными или, в первом приближении, линейными уравнениями с переменными коэффициентами, к которым методы теоретического исследования, изложенные в настоящей книге, неприменимы (см., например, Ц я н ь С ю э - С э н ь, Техническая кибернетика, ИЛ, !956).
(Прим. персе.) (гл. 7 264 таогия следящих систем При условии, что ошибка мала, мы можем заменить Ое через 06 тогда получим приближенное соотношение е 1 з,=р (7. 3) ошибка должна быть что 0е можно заме- Если применяется равенство (7.3), вычисленная использована для проверки предположения, нить на 0;. Передаточная функция замкнутого контура есть зе и 0, =1+„. (7. 4) Эта функция может быть использована для определения отклика системы на вход, задаваемый какой-либо функцией времени, в частности синусоидальной.
В системах со звеньями в цепи обратной ат Рис. 7.1. Блок-схема одноконтурной следящей системы: а — простейшая следящая система, .б — следящая система со звеном в обратной связи. Для прямой цепи контура имеем: Р 1 0а Р. (7. 6) Исключая из (7.6) и (7.6) выход бщ получаем: Е 1 % 1 — 0Р' откуда передаточная функция получается в виде (7. 8) Уравнение (7.3) дает приближенное значение для ошибки е.
Положив Р = — 1 в формуле (7.7), получим для простейшей системы (без звена в цепи обратной связи): (7. 9) З, 1+в' связи (Р чь 1; см. рис. 7.1, б) ошибка е сама по себе нигде не появляется; вместо нее появляется сигнал ошибки Е = 0г+ Рбо. (7.5) 265 7.2) СООТНОШЕНИЯ В ЗЛМКНУТОМ КОНТУРЕ Это выражение можно представить в виде ряда, выполнив в правой части прямое деление единицы на 1+р. Тогда получим: е 1 1 1 1 — = — — — + — — — + (7.1 ) з —, „з „,в !»в Ряд (7.10) сходится, если 1» ) 1; в этом случае он удобен при изучении ошибки системы в установившемся режиме. Обычно следящая система применяется в тех случаях, когда требуется высокая степень согласованности между входом и выходом.
Мерой степени этой согласованности является отношение ошибки ко входу, даваемое формулами (7.3), (7.9) и (7.10) для простейшей следящей системы (р = — 1) и формулой (7.7) для системы со звеном в цепи обратной связи. Свойства следящей системы в динамическом режиме при различных типах входа, например, при синусоидальной, ступенчатой или единичной линейной функции времени, могут быть изучены при помощи прямого использования передаточных характеристик системы (см.
э 6.!). Для простейшей следящей системы и системы со звеном в обратной связи, показанных на рис. 7.1, передаточные характеристики определяются соответственно формулами (7.4) и (7.8). В добавление к требованиям малости ошибки и отличных характеристик в динамическом режиме раньше всего нужно обратить внимание на устойчивость проектируемой следящей системы. Система называется абсолютно устойчивой, если любое свободное колебание системы не может существовать бесконечно долго ').
Как только определено, что система устойчива в абсолютном смысле, необходимо перейти к выяснению относительной устойчивости, т. е. к характеру переходного процесса системы »). Об относительной устойчивости системы можно судить по величине заброса и затухания, а также по размеру резонансных пиков в частотной характеристике. Абсолютная устойчивость системы может быть установлена при помощи различных методов.
Ясно, что отдельное звено системы, например !»-звено на рис. 7.1, само по себе не может колебаться, поскольку внутри звена не существует обратного подвода энергии. Колебания возникают, когда сдвиг фазы входа при прохождении через звенья !» и р достигает 360', так что система становится регенеративной. При этом нужно разобрать влияние всех звеньев контура.
В передаточной функции (7.8) свойства всех звеньев представлены в знаменателе 1 — рр. Если линейная система не является абсолютно устойчивой, то ее передаточная функция при некоторой частоте должна становиться бесконечной. Это может быть только т) Под термином вабсолютная устойчивость» автор подразумевает то, что у нас принято называть асимптотической устойчивостью. По поводу самого определения см.
подстрочное примечание на стр. 226. (Прим. перев.) з) Термин вотноснтельная устойчивость» в нашей литературе не применяется. (Прим. перев.) 2бб [гл. 7 твогия олвдящих систам в том случае, если знаменатель обращается в нуль. Полезно рассмотреть непосредственно полипом 1 — рр, чтобы убедиться, что в нем присутствуют все члены и что нх коэффициенты имеют один и тот же знак; однако этого не достаточно. Один из наиболее общих методов для проверки абсолютной (асимптотической (Прим.
перев.)] устойчивости состоит в применении критерия Рауса ') (см. главу 6); его мы н будем применять в последующих примерах. 7.3. Первый основной тнп следящей системы 11ю ~- Рис. 7.2. Аснмптотическая характеристика разомкнутого контура следящей системы первого основного типа. !) Йо н ! ь е.,!., Алтапсел Раг! о! !ье 1!упав!са о! а зуз!ет о! й!й!е Вен!аз, ев!. и, б!ь ео„маем!!!ап апо сощрапу, !.оплоп, !930. Как было указано в начале главы, метод передаточной функции наиболее практичен на начальной стадии проектирования следящей системы.
С целью увеличения наглядности покажем,. как получить выражения для отклика и ошибки системы при помощи асимптотической хаЛакал рактеристики разомкнутого /-ЗИаууеlгааа/ контура, изображенной на Лазала ри рис. 7.2. Характеристики кагала разомкнутой системы получаются, если прервать цепь каааак--2 обратной связи(см.рис.7.1). 7-гаайФ/гауа/ Прн этом условии всякий ! вход й! на выходе дает рй;. Точная логарифмическая хаУЛЛ рактеристика системы есть юг Ж~ плавная кривая, приближенно изображаемая двумя 'отрезками прямых, которые мы будем называть асимптотическими отрезками; такая приближенная характеристика называется асимптотической характеристикой. Максимальное отклонение асимптотической характеристики от точной составляет — 3 дб в точке пересечения обоих отрезков; наклон первого из них равен — 1 (т. е.
— 20 дб/декада), второй — 2 (т. е. — 40 дбудекада). Частота м,, при которой происходит излом асимптотической характеристики, называется сопрягающел. Пересечение отрезка с наклоном — 1 (низкая частота) и линии, соответствующей усилению, равному единице (О дб), определяет частоту аз в параметр системы, который связан с ошибкой, вызываемой производной от входа. Продолжение отрезка с наклоном — 2 до линии 0 дб определяет частоту мг, являющуюся [гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
